安徽省学业水平测试数学试题及答案.doc
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安徽省学业水平测试数学试题及答案.doc
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2015年安徽省普通高中学业水平测试
数学
本试卷分为第I卷和第II卷两部分,第I卷为选择题,共2页;第II卷为非选择题,共4页。
全卷共25小题,满分100分。
考试时间为90分钟。
第I卷(选择题共54分)
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分。
每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求。
)
1.已知集合则等于
A.{1,2}B.{0,2}C.{2,5}D.{3,5}
2.下列几何体中,主(正)视图为三角形的是
3.等于
A. B.C.D.
4.函数的定义域为
A.B.
C.D.
5.执行如图所示程序框图,输出结果是
A.3B.5C.7D.9
6.已知,则等于
A.B.C.D.6
7.下列四个函数图象,其中为R上的单调函数的是
8.如果实数满足,且,那么的最大值是
A.B.1C.D.1
9.已知直线,则直线的位置关系是
A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直
10.某校有2000名学生,其中高一年级有700人,高二年级有600人。
为了解学生对防震减灾知识的掌握情况,学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会,则应抽取高三年级学生的人数为
A.5B.6C.7D.8
11.不等式组所表示的平面区域的面积等于
A.4B.8C.12D.16
12.右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为
A.10B.11C.12D.13
13.已知圆C的圆心坐标是(0,0),且经过点(1,1),则圆C的方程是
A.B.
C.D.
14.某校有第一、第二两个食堂,三名同学等可能地选择一个食堂就餐,则他们恰好都选择第一食堂的概率为
A.B.C.D.
15.函数的零点所在区间为
A.B.C.D.
16.下列命题正确的是
A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行
B.如果两个平面垂直于同一个平面,那么这两个平面平行
C.如果一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行
D.如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
17.将函数的图象向右平移个单位,所得图象经过点,则的最小值是
A.1B.2C.3D.4
18.在股票交易过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况,一种是即时价格曲线,另一种是平均价格曲线。
如表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元;表示2小时内的平均价格为3元,下四个图中,实线表示的图象,虚线表示的图象,其中正确的是
第II卷(非选择题共46分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)
19.幂函数(是常数)的图象经过点(2,4),则。
20.数列满足,则。
21.如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为四边中点,现将均匀的粒子随机撒落在正方形ABCD中,则粒子落在四边形EFGH区域内的概率为。
22.在中,点D在边BC上,且,若,则。
三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)
23.(本题满分10分)的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C。
已知。
(1)求证:
为等腰三角形;
(2)若,点D为边AC的中点,求BD的长。
24.(本题满分10分)如图,在中,AB=AC,,,且EC=2DA,M为BE的中点。
(1)证明:
;
(2)证明:
。
25.(本题满分10分)投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。
在经营过程中,第一年共支出12万元,以后每年支出比上一年增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。
设表示前n年的纯利润总和(注:
前n年的纯利润总和=前n年的总收入—前n年的总支出—投资额)。
(1)写出关于n的表达式;
(2)该种植基地从第几年开始盈利?
(3)若干年后,投资商为开发新项目,对该种植基地有两种处理方案:
①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该种植基地;②纯利润总和达到最大时,以10万元出售该种植基地,你认为哪种方案更合算?
2015年安徽省普通高中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
C
B
B
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
C
C
A
D
D
B
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)
19.20.1521.22.2
三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)
23.
(1)证法一:
由正弦定理得。
.........2分
..........................................................4分
为等腰三角形。
..........................................................5分
证法二:
由余弦定理得,.........2分
整理得,..........................................................4分
为等腰三角形。
..........................................................5分
证法三:
由证法一得,.........2分
均为锐角,两边同除以得,....................4分
为等腰三角形。
..........................................................5分
(2)由
(1)知c=b=2,
,由勾股定理得逆定理可得。
.............7分
点D为边AC中点,。
在中,由勾股定理得,
............................................................10分
24.
(1)取BC中点N,连接AN,MN,.........1分
M为BE中点,..........2分
又EC平面ABC,DA平面ABC,EC=2DA,
DA//MN,且DA=MN,
四边形MNAD为平行四边形,
DM//AN,DM平面ABC,AN平面ABC,
DM//平面ABC。
............................5分
(2)中,AB=AC,N为BC中点,则ANBC。
又EC平面ABC,且AN平面ABC,得ANEC.
ECBC=C,AN平面EBC...........7分
而AN//DM,
DM平面EBC,DM平面EBD,
平面EBD平面EBC。
................................10分
25.
(1)由题意知:
。
.......................3分
(2)由,解得:
2 由知,从第三年开始盈利。 ...........................6分 (3)方案: 年平均纯利润。 当且仅当,即n=6时等号成立。 故方案共获利(万元)。 ..............8分 方案: ,当n=10时,=128。 故方案共获利128+10=138(万元)。 比较两种方案,选择第种方案更合算。 ...........................10分 (以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分) 第6页共6页
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