三角形全章教案Word下载.docx
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3分钟)
思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边;
游戏:
用棍子摆三角形。
检测练习一、如图,在三角形ABC中,
(1)AB+BCACAC+BCABAB+ACBC
(2)假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,
有路线。
路线最近,根据是:
,于是有:
(得出的结论)。
(3)下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么?
①3、4、8②5、6、11③5、6、10
研读三、认真阅读课本认真看课本(P64例题,时间:
(1)、注意例题的格式和步骤,思考
(2)中为什么要分情况讨论。
(2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的?
(3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习二
9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!
)
解:
(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?
四、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
五、强化训练
【A】组
1、下列说法正确的是
(1)等边三角形是等腰三角形
(2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
(3)三角形的两边之差大于第三边
(4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
其中正确的是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是()
A、1B、2C、3D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是()
A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm
【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少?
【C】组(共小1-2题)
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒,他想再找一根,使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
(1)你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗?
(长度为正整数)
(2)想一想:
如果已知两边,则构成三角形的第三边的条件是什么?
(3)如果第三边的长为偶数,那么第三条又有几种情况?
课
后
反
思
教研组审阅
意见及建议
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会画出三角形的高、中线与角平分线.
三角形角平分线与角的平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(设计者:
)
一、创设情景,明确目标
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
让学生动手操作,画一画.在此基础上再提问:
过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?
从而引入课题.
二、自主学习,指向目标
1.自学教材第4至5页.
2.学习至此:
请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究,达成目标
三角形的高
活动一:
画出下面三角形的高AD.
展示点评:
三角形的高是什么线?
三个图形中的高有什么区别?
同一个三角形有几条高?
他们在位置上有什么关系?
请分别画出各个三角形的高.
小组讨论:
三角形的高的交点位置有何特征?
反思小结:
锐角三角形的高在三角形内部,直角三角形有两条高在边上,钝角三角形有两条高在三角形外部.任意三角形都有三条高,并且三条高所在的直线相交于一点.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
三角形的中线
活动二:
有一块三角形的草地,要把它平均分给四个牧民,且每个牧民所分得的草地都是三角形,请你探究出几种不同的分法.
如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形?
三角形的中线是什么线?
一个三角形有几条中线?
在位置上有什么关系?
三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系?
三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形.三角形的三条中线相交与一点,这一点在三角形的内部,这个点是三角形的重心.
三角形的角平分线
活动三:
动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线.
学生分组合作画图,师生共同点评.
三角形的角平分线是什么线?
与角平分线有什么区别?
一个三角形有几条角平分线?
它们在位置上有什么关系?
任何三角形有三条角平分线,并且都在三角形的内部交于一点,我们把这个交点叫做三角形的内心.三角形的角平分线是一条线段,而角平分线是一条射线.
四、总结梳理,内化目标
1.本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念.
2.本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法.
五、达标检测,反思目标
1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高(D)
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(B)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.
①AD是△ABE的角平分线(×
②BE是△ABD边AD上的中线(×
③BE是△ABC边AC上的中线(×
④CH是△ACD边AD上的高(√)
4.如图,点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点,且S△ABF=2,求S△ABC.
∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点.
∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,AF是△ABE的中线,又∵S△ABF=2,
∴S△ABE=2S△ABF=4,S△ABD=2S△ABE=8,∴S△ABC=2S△ABD=16.
(第4题图)
1.上交作业 课本P8 3、4、8.
2.课后作业 见《学生用书》.
三角形的稳定性
第3课时
1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;
2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
三角形稳定性及应用。
一、情景导入
盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
从上面的实验中,你能得出什么结论?
三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如:
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?
四、课堂练习
教材P7练习
三角形的内角
与三角形有关的角
第4课时
三角形的内角
(2)
1.掌握三角形内角和定理。
2.理解并掌握直角三角形的两个锐角互余。
三角形内角和定理。
三角形内角和定理的证明的证明
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图
(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把
和
剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?
已知△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即:
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?
请说说证明过程。
三、例题
例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:
怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度?
怎样求∠CBA的度数?
∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答:
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
学生自学教材P13-P14的内容
教材P13练习
作业:
三角形的外角
第5课时
1、理解三角形的外角;
2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。
三角形的外角和三角形外角的性质
理解三角形的外角
〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?
它们有什么关系?
是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?
这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
想一想,三角形的外角共有几个?
共有六个。
注意:
每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即
,
。
四、例题
〔投影3〕例如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?
分析:
∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?
∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?
∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗?
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
教材P15练习;
六、课堂小结
1、什么是三角形外角?
2、三角形的外角有哪些性质?
多边形
11.3多边形及其内角和
第6课时
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.
2、区别凸多边形与凹多边形.
多边形及有关概念、正多边形的概念
区别凸多边形与凹多边形
[投影1]看下面的图片,你能从中找出由一些线段围成的图形吗?
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点?
由几条线段组成;
它们不在同一条直线上;
首尾顺次相接.
这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
四边形有几条对角线?
五边形有几条对角线?
画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗?
说说你的想法。
n边形有1/2n(n-3)条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线,n个顶点共引n(n-3)条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的,所以,n边形有1/2n(n-3)条对角线。
三、凸多边形和凹多边形
[投影3]如图,下面的两个多边形有什么不同?
在图
(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;
而图
(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形。
今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.
四、正多边形的概念
我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
[投影4]下面是正多边形的一些例子。
1、教材P21练习1。
2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手?
你能找到一个几何模型来说明吗?
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有1/2n(n-3)条。
多边形的内角和
多边形及其内角和
第7课时
多边形的内角和
1、了解多边形的内角、外角等概念;
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
多边形的内角和与多边形的外角和公式
多边形的内角和定理的推导
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°
,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°
,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将四边形分成几个三角形?
那么四边形的内角和等于多少度?
可以引一条对角线;
它将四边形分成两个三角形;
因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×
180°
=360°
类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?
〔投影2〕观察下面的图形,填空:
五边形六边形
从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;
从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;
〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于。
n边形的内角和等于(n一2)·
.
从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。
现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?
分法一〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×
一2×
=(5—2)×
=540°
图1图2
分法二〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。
∴五边形的内角和为(5—1)×
一180°
如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×
〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
,求∠B与∠D的关系.
分析:
∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×
又∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D=360°
-(∠A+∠C)=180°
这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.
〔投影7〕例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
六边形的内角和是多少度?
∵∠1+∠BAF=180°
∠2+∠ABC=180°
∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180°
∠5+∠DEF=180°
∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×
-4×
这就是说,六边形形的外角和为360°
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:
n边形的外角和等于360°
对此,我们也可以这样来理解。
〔投影8〕如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°
教材P24练习。
五、课堂小结
n边形的内角和是多少度?
n边形的外角和是多少度?
1.复习巩固本章的主要知识。
2.培养学生及时复习总结的良好习贯。
整理本章知识结构。
用三角形的有关性质解决实际问题。
本章小结
一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是三角形?
什么是多边形?
什么是正多边形?
三角形是不是多边形?
2、什么是三角形的高、中线、角平分线?
什么是对角线?
三角形有对角线吗?
n边形的的对角线有多少条?
3、三角形的三条高,三条中线,三条角平分线各有什么特点?
4、三角形的内角和是多少?
n边形的内角和是多少?
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?
5、三角形的外角和是多少?
n边形的外角和是多少?
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?
6、怎样才算是平面镶嵌?
平面镶嵌的条件是什么?
能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?
三、例题导引
例1如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,
求∠BHC的度数。
例2如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?
并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.
四、巩固练习
教材28—29页复习题(第3题可不做).
- 配套讲稿:
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- 三角形 教案