难点解析丨实际运动中的关联速度问题Word文件下载.docx
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解决关联速度问题的一般步骤
第一步:
先确定合运动,即物体的实际运动.
第二步:
确定合运动的两个实际作用效果,一是沿绳(或杆)方向的平动效果,这个效果改变速度的大小;
二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果,这个效果
改变速度的方向.即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量.
第三步:
按平行四边形定则进行分解,作出运动矢量图.
第四步:
根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解.
03
常见的模型
(1)车拉船模型
问题:
车拉船运动,车匀速前进,速度为V,当绳与水平方向成a角时,船速V'
是多少?
分析:
绳与船接触的点M是个特殊的点,此点既在绳上又在船上•在船上,是实际运动(合运动)•在绳上,同时参与两个分运动.
点M从A到B的运动情况比较复杂,为了便于理解和观察,把运动过程等效分解为两个独立的运动过程.
一个是绕滑轮做的圆周运动,这个运动不改变绳长,每一时刻的速度方向都垂直
于绳的方向.
另一个是沿着绳的方向做的直线运动,这个运动是由于车拉动绳向0点收缩引
起的.
H事实上,这两种运如
所以点M的速度每时每刻都可以分解为两个速度.
一个是垂直于绳的方向的V1.
另一个是沿着绳的方向的v2.
则有:
v1=v'
sina
v2=vcosa
车和船都在同一根绳上,由于绳的长度不会改变,所以车和船的实际速度沿绳方向的分速度大小相同.
解决:
车在绳上的分速度等于船在绳上的分速度.即
如下图所示,两个物体的速度都需要分解,其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的,即vA//=vB//.
(2)两个物体的硬杆末端速度的分解
如下图所示,a、b沿杆的方向上各点的速度大小相等.
vacosB=vbcosa
va:
vb=cosa:
cos0
vbcosa
杆以及相互接触物体的“关联”速度问题;
【示范例题】
例题1.(单选题)固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着
小球,铁环圆心0的正上方固定一个小定滑轮•用一条不可伸长的细绳,通过
定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻小球运动至如下图所示位置,若绳末端的速度为v,则小球此时的速度为()
Al60°
r-0
B.品
C.y/3\j
D・2v
【答案】A
【解析】小球的速度方向沿铁环的切线方向,将小球的速度分解为沿绳方向和垂
直于绳方向的分量,沿绳方向的速度为V,则v'
cos30肌,
点拨:
找准合运动,分解合运动,不能分解分运动.
例题2.(单选题)如下图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个
小球A和B(均可视为质点)•将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成a角时,B球沿槽上滑的速度为vB,则此时A球的速度vA的大小为()
A.Vb
Vb
B.-—sina
Va
Ctana
D.Vetana
【答案】D
【解析】根据题意,将A球的速度分解成沿杆方向与垂直于杆方向的分量,时B球的速度也分解成沿杆方向与垂直于杆方向的分量.则对A球,有v
a,对B球,有v=vBsina,则vAcosa^vBsina,所以vA=vBtan项D正确.
点拨:
对于杆模型(杆连接着物体相互作用的问题),杆端速度通常分解的一般原则为将实际速度(合运动的速度)分解为两个分速度,一个沿杆方向,一个垂直于杆方向.
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- 难点 解析 实际 运动 中的 关联 速度 问题