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3.能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
4.一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数
5.一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数
6.一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数
四、3、9整除判定
1.能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
2.一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
五、11整除判定
1.能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
六、7整除判定
1.能被7整除的数,末三位与前位数的差,能被7整除。
2.能被7整除的数,末一位的两倍与前位数的差,能被7整除。
七、比例倍数判定
1.如果a:
b=m:
n(m,n互质),则a是m的倍数;
b是n的倍数。
2.如果a:
n(m,n互质),则a±
b应该是m±
n的倍数。
八、公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质
1.能同时整除一组数中的每一个数的数,称为这组数的公因数;
2.能同时被一组数中每一个数整除的数,称为这组数的公倍数。
【例】∵12能被2整除,也能被3整除。
∴12是2和3的公倍数。
∵2能整除4,也能整除12。
∴2是4和12的公因数。
3.一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数;
4.一组数的所有公因数中最大的正整数为这组数的最大公因数。
【例】24和36所有(正)公倍数包括72、144、216等,其中72为其最小公倍数。
24和36所有(正)公因数包括1、2、3、4、6、12,其中12为其最大公因数;
5.如果两个数的最大公因数是1,则称这两个数互质。
【例】∵8和9的最大公因数是1。
∴8和9互质。
∵7和14的最大公因数是7。
∴7和14不互质。
【例】计算48和60的最大公因数、最小公倍数
第一步:
写出其标准分解式:
48=24×
31;
60=22×
31×
51
第二步:
补足其标准分解式:
50;
60=22×
第三步:
对应因子取其中指数较小的一项并将结果相乘,即24和22中取22;
31和31中取31;
50和51中取50。
此时22×
50=12即为48和60的最大公因数。
第四步:
对应因子取其中指数较大的一项并将结果相乘,即24和22中取24;
50和51中取51。
此时24×
51=240即为48和60的最小公倍数。
【例】对两个数字的情形,如求48和60的最大公因数和最小公倍数,可以通过下述短除法式:
当出现两个互质的数字时(第四步),即结束。
最大公因数=2×
2×
3=12(第四步左侧的三个数字的乘积)
最小公倍数=2×
3×
4×
5=240(第四步左侧的三个数字与下边两个数字的乘积)
【例】对三个数字的情形,如60、72、90
(1)如果求其最大公因数则可以通过下述短除法式:
这三个数互质(最大公因数为1)其最大公因数=2×
3=6
【注】注意此时10与12、12与15、10与15均不互质(事实上10与12、12与15、10与15的最大公因数分别为2、3、5),但10、12、15这三个数互质,短除式即结束。
(2)如果求其最小公倍数则可以通过下述短除法式:
其最小公倍数=2×
5×
1×
1=360
【注】注意虽然10、12、15这三个数互质,但并不两两互质。
此时为了求原数组最小公倍数,可以先除以其中两个数的最大公因数(不能除尽的保留),直至这些数两两互质。
这是求多个(超过两个)
数的最小公倍数与最大公因数的区别。
九、“多位特殊数”及其对应分数
,
由
,可易知其它分母为9的分数的值;
,可易知其它分母为11的分数的值;
,可易知其它分母为7的分数的值,因为:
十、常用无理数之对应数值
2=1.414,
3=1.732,
5=2.236,
6=2.449,
7=2.646,
8=2.828,
10=3.162
第一课时:
代入排除法
●课前热身
【习题1】
(内蒙古2008-14)某校人数是一个三位数,平均每班36人,若将全校人数的百位数与十位数对调,则全校人数比实际少180人,那么原校人数最多可以达到多少人?
()
A.900B.936C.972D.990
【习题2】
(北京社招2009-15)某生产车间有若干名工人,按每四个人一组分多一个人,按每五个人一组分也多一个,按每六个人一组分还是多一个,该车间至少有多少名工人?
A.31B.41C.61D.122
【习题3】
(安徽2008-7)一个袋子里放着各种颜色的小球,其中红色球占1/4,后来又往袋子里放了10个红球,这时红球占总数的2/3,问原来袋子里有多少个球?
A.8B.12C.16D.20
【自测题1】
(浙江2011-57)一个三位数的各位数字之和是16。
其中十位数字比个位数字小3。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大495,则原来的三位数是多少?
()
A.169B.358C.469D.736
【自测题2】
(广东2011-8)三个运动员跨台阶,台阶总数在100-150级之间,第一位运动员每次跨3级台阶,最后一步还剩2级台阶。
第二位运动员每次跨4级,最后一步还剩3级台阶。
第三位运动员每次跨5级台阶,最后一步还剩4级台阶。
问这些台阶总共有()级?
A.119B.121C.129D.131
●要点评述
※“代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧,这种方法结合题干与选项双向判断,是处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。
※“代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程(组)问题、同余问题、和差倍比问题、年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。
※“代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成,这就要求广大考生掌握基本的数字特性,特别是对倍数的判断。
●例题精析
【例1】
(山西路警2010-11)甲、乙两数的和是305.8,乙的小数点向右移动一位就等于甲,则甲等于:
A.301B.297C.278D.264
【例2】
(江西2009-45)某次考试中,小林的准考证号码是个三位数,个位数字是十位数字的2倍,十位数字是百位数字的4倍,三个数字的和是13,则准考证号码是()。
A.148B.418C.841D.814
【例3】
(北京2009-13)有一个两位数,如果把数码1,加在它的前面,那么可以得到一个三位数,如果把1加在它的后面,那么也可以得到一个三位数,而这两个三位数相差414,求原来的两位数()?
A.35B.43C.52D.57
【例4】
(内蒙古2009-15)a除以5余1,b除以5余4,若3a>
b,则3a-b除以5余几?
A.1B.2C.3D.4
【例5】
(河北政法2010-)已知:
若○+Δ=12,
Δ+Δ+○=15,那么○=?
,Δ=?
A.6,6B.7,5C.9,3D.8,4
【例6】
(福建漳州事业2010-86)一个两位数除以5余3,除以7余5,这个数最大是()
A.33B.37C.68D.72
【例7】
(江西2009-43)学生在操场上列队做操,只知人数在90~110之间。
如果排成3排则不多不少;
排成5排则少2人;
排成7排则少4人;
则学生人数是多少?
A.102B.98C.104D.108
【例8】
(北京社招2007-17)装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?
A.3,7B.4,6C.5,4D.6,3
【例9】
(吉林2009乙-10)一个班级坐出租车出去游玩,出租车费用平均每人40元,如果增加7个人,平均每人35元,求这个班级一共花了()元。
A.1850B.1900C.1960D.2000
【例10】
(浙江2010-78)一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽,且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365,问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?
A.17B.16C.15D.14
【例11】
(山西2009-101)金放在水里称,重量减轻1/19;
银放在水里称,重量减轻1/10。
一块金银合金重770克,放在水里称,共减轻了50克。
这块合金含金银各多少克?
A380,390B475,295
C530,240D570,200
(吉林2011甲级-6,吉林2011乙级-6)大小两个数的和是50.886,较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数,则较大的数为()。
A.46.25B.46.26C.46.15D.40.26
(上海2011B-61)韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年,楚汉相争。
有一次,韩信率1500名将士与楚军交战,战后检点人数,他命将士3人一排,结果多出2名;
命将士5人一排,结果多出3名;
命将士7人一排,结果又多出2名,用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。
已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个,则该数字是()。
A.868B.998C.1073D.1298
(浙江2011-55)甲、乙各有钱若干元,甲拿出1/3给乙后,乙再拿出总数的1/5给甲,这时他们各有160元。
问甲、乙原来各有多少钱?
A.120元、200元B.150元、170元
C.180元、140元D.210元、110元
(四川事业2011-6)水果店运来一批石榴和苹果,其中苹果的重量占总重量的9/20,苹果比石榴少200千克,运来石榴()千克。
A.2000B.1800C.1100D.900
(重庆村官2011-92)三个连续自然数的积是其和的21倍,则这三个数中最小的是()。
A.3B.4C.7D.12
(河南选调2011-41)小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍,在付钱时,他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”,准备付158元。
售货员说:
“您看错了单位,应该付410元才对。
”那么一个书包的单价是多少元?
A.158B.130C.98D.88
(河北事业单位2011-18)饭店购进了三种蔬菜,其中白菜的重量占2/7,黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和的比是2∶3,黄瓜比白菜多12千克。
共购进蔬菜()千克。
A.35B.75C.105D.150
(河北事业单位2011-11)把一张纸剪成8块,从所有的纸片中取出若干块,每块各剪成8块,再从所有纸中取出若干块,每块各剪8块……如此下去,到剪完某一次后停止,所得的纸片总数有可能是()块。
A.2008B.2009C.2010D.2011
●课后巩固
(四川2008-7)两个数各加2的比为3:
2,两个数各减4的比为2:
1,问这两个数各是多少?
A.16,10B.14,12C.16,8D.18,10
【习题2】某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数最小可能值是多少?
A.140B.569C.712D.998
(北京应届2009-22)1分、2分和5分的硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,那么三种硬币各多少枚?
A.5l、32、17B.60、20、20
C.45、40、15D.54、28、18
【习题4】
(河北选调2009-58)甲、乙各有书若干本,若甲给乙8本,则乙比甲所剩的书多3倍,若乙给甲7本,则甲、乙两人书的数量相等,那么甲、乙各有多少本书?
A.甲18本,乙32本B.甲20本,乙34本
C.甲23本,乙37本D.甲24本,乙38本
【习题5】
(北京社招2007-22)大小两个数的差是49.23,较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数,求较小的数?
A.4.923B.5.23C.5.47D.6.27
【习题6】
(北京社招2009-14)某校的学生总数是一个三位数,平均每个班35人,统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来,他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了。
该学校学生总数最多是多少人?
A.748B.630C.525D.360
【习题7】
(广东2010-8)有一些信件至少有15封,把它们平均分成三份后还剩2封,将其中两份平均三等分还多出2封,问这些信件至少有多少封?
A.20B.26C.23D.29
【习题8】
(内蒙古2008-11)甲、乙、丙、丁四个数的和是43,甲数的2倍加8,乙数的3倍,丙数的4倍,丁数的5倍减去4,都相等,问这四个数分别是多少?
A.14,12,8,9B.16,12,9,6
C.11,10,8,14D.14,12,9,8
第二课时:
强化训练一
【强化1】
(北京社招2009-13)某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。
这个三位数为?
A.702B.306C.207D.203
【强化2】某学校的全体学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是108人,问这个学校共有学生()。
A.724人B.744人C.764人D.784人
【强化3】现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。
若从甲中取12克、乙中取48克混合,溶液浓度变为11%;
若从甲中取21克、乙中取14克混合,溶液浓度变为9%。
则甲、乙两种食盐溶液的浓度分别为:
A.7%,12%B.7%,11%
C.9%,12%D.8%,11%
【强化4】
(四川2008-10)有四个学生恰好一个比一个大一岁,他们的年龄相乘等于93024,问其中最大的年龄是多少岁?
A.16岁B.18岁C.19岁D.20岁
【强化5】
(北京社招2010-84)某公司为客户出售货物,收取3%的服务费;
代客户购置设备,收取2%的服务费。
某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。
已知公司共收取该客户服务费200元,客户收支恰好平衡,则自产的物品售价是多少元?
A.3880B.4080C.3920D.7960
【强化6】
(云南村官2009-19)有三个小于400的连续自然数,第一个数是5的倍数,第2个是7的倍数,第三个是9的倍数,则最大的那个数可能是()A.387B.380C.392D.162
【强化7】
(河南选调2010-46)一块镍铝合金重500g,放于水中称减少质量32g,,已知镍在水中减轻1/19,铝在水中减轻1/10,则这块合金中镍铝的质量分别是()A380;
120B360;
140
C340;
160D320;
180
【强化8】
(深圳教育2010A-59)奥运期间,浙江某公交集团甲公司调用其公司60辆车的1/6给北京某公交集团乙公司支持奥运,此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的7/8还多8辆,则乙公司原有()辆车。
A.38B.42C.48D.52
【强化9】
(黑龙江政法2009B-14)某车间加工一批零件,原计划每天加工100个,刚好如期完成。
后改进技术,每天多加工10个,结果提前2天完成。
这批零件有()。
A.1800个B.2000个C.2200个D.2600个
【强化10】
(安徽政法2009-10)2005年父亲的岁数是儿子的岁数的6倍,2009年,父亲的岁数是儿子的岁数的4倍,则2009年父亲和儿子的岁数和是()A.28B.36C.46D.50
【强化11】
(河南政法2010A-46)甲、乙两仓库存货吨数比为4:
3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4:
5。
两仓库原存货总吨数是多少?
A.94B.87C.76D.63
第三课时:
方程解题思想
(北京社招2010-78)某单位组织员工进行拓展训练,沿公路从甲地步行至乙地,再由乙地立即原路返回甲地。
如员工每天行进的路程比前一天增加1千米,则去时用4天时间走完的路程,返回时用3天就能走完。
甲地到乙地的路程是多少千米?
()A.42B.52C.63D.84
(天津选调2010-6)某军队,女兵数是男兵数的60%,后又调来女兵24人,此时女兵比男兵多20%,问男兵人数?
A.24B.30C.35D.40
(江苏2010C-26)大学生进行9天野营拉练,晴天每天走32千米,雨天每天走25千米,一共走了274千米,则拉练期间雨天的天数是()。
A.1B.4C.5D.2
※方程与方程组,是解答文字应用题的重要工具,是数学运算中应用最为广泛的方法。
能否很好的使用方程来解题,直接决定了答题质量的高低。
※在使用方程法时,有很多的小技巧可以帮助我们提高速度和精度,需要我们在实践中好好掌握。
(湖北政法2010A-18)鸡和兔被关在同一笼子中,上有65个头,下有198只脚,那么鸡、兔各有多少只?
A.28,37B.29,36C.30,35D.31,34
(河北2010-34)一名工人加工一批产品,他每加工出一件正品,得报酬0.75元,每加工出一件次品,罚款1.50元。
这天他加工的正品是次品的7倍,得报酬11.25元。
那么他这天加工出多少件次品?
A.13B.7C.3D.1
(北京应届2009-25)、某机关召开一次特殊工作会议,参加者中每两个人有一个科员,每四人中有一个科长,每六人中有一个副处长,此外还有五位处长参会。
共有多少人参会?
A.48B.60C.65D.72
(国家2009-114)某公司,甲、乙两个营业部共有50人,其中,32人为男性,甲营业部男女比例为5:
3,乙为2:
1,问甲营业部有多少名女职员?
()A.18B.16C.12D.9
(山东2007-52)甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。
如果甲多做10个,乙少做5个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以3,那么,四个人做的个数恰好相等。
问:
丁做了()个?
A.180B.150C.175D.164
(黑龙江2010-44)有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么这四个数中最小的一个数是多少?
A.12B.18C.36D.45
(河北村官2010-100)一个村子,一些家庭恰好每家都订了2份不同的报纸,该村共订了三种报纸,其中,电视报34份,晚报30份,参考消息22份,那么这个村有多少家订了报纸?
订晚报和参考消息的有多少家?
A.33,7B.43,9C.53,12D.58,6
(山东2009-117)某校初一年纪共有三个班,甲班与乙班人数之和为98,甲班与丙班人数之和为106,乙班与丙班人数之和为108,则乙班人数为多少人?
()A.48B.50C.58D.60
(江西2008-37)甲、乙、丙三名举重运动员,三个甲的体重相当于四个乙的体重,三个乙的体重相当于两个丙的体重,甲的体重比丙轻10千克,甲的体重为多少千克?
A.60B.70C.80D.90
(深圳事业2010A-29)甲、乙、丙、丁共有48本书,若在他们原有基础上做如下变动:
甲增加3本,乙减少3本,丙增加到原来的3倍,丁减少为原来的1/3,此时四人的书一样多,则原有书本最多的人有()本书。
A.18B.24C.27D.36
(安徽2008-6)有a、b、c三个自然数,已知a×
b=24,a×
c=36,b×
c=54。
求a+b+c=()。
A.23B.21C.19D.17
(河北2010-37)某月刊每期定价5元。
某单位一部分人订半年,另一部分人订全年,共需订费480元;
如果订半年的改订全年,订全年的改订半年,那么共需420元。
共有多少人订了这份期刊?
()A.25B.20C.15D.10
(北京社招2010-77)六个大球与三个小球共重48克,六个小球与三个大球共重42克,则大球重多少克?
A.4B.5C.6D.7
(云南村官2009-7)某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个,其中飞机模型每个有3个轮子,汽车模型每个有4个轮子,这些玩具模型共有110个轮子。
则新购进的飞机模型有()个。
A.12B.9C.11D.10
第四课时:
强化训练二
●核心提示
※在方程组中,方程的个数如果少于未知数的个数,说明未知数是不能完全确定下来的。
※在这种情形下,我们一般可以假设其中1个未知数为0,从而简化计算过程。
(湖北政法2010A-16)去超市购物,如果买9件A商品,5件B商品,1件C商品,一共需要98元。
如果买13件A商品,7件B商品,1件C商品,一共需要126元。
若A、B、C三种商品各买2件,共需要多少钱?
A.76B.84C.98D.108
【强化2】
(国家2009-112,国家2008-60,江苏2009C-17)甲买3支签字笔,7支圆珠笔,1支铅笔,共花32元钱;
乙买同样的4支签字笔,10支圆珠笔,1支铅笔,共花43元,如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支,共用多少钱?
A
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