人教版高中数学必修1第一章教案.docx
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人教版高中数学必修1第一章教案
1.1.1集合的含义
通过本节学习应达到如下目标:
(1)初步理解集合的含义,知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。
.
(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.
(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.
(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).
(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.
学习重点:
集合概念的形成。
学习难点:
理解集合的元素的确定性和互异性.
学习过程
(一)自主学习
阅读课本,完成下列问题 :
1、例(3)到例(8)和例
(1)
(2)是否具有相同的特点,它们能否构成集合,如果能,他们的元素是什么?
结合现实生活,请你举出一些有关集合的例子。
2、一般地,我们把研究对象称为.,把一些元素组成的总体叫做。
3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。
4、集合的元素一定是的,相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。
5、集合通常用大写的拉丁字母表示,如。
元素通常用小写的拉丁字母表示,如。
6、如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作,读作””。
如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作,读作””。
7、非负整数集(或自然数集),正整数集,整数集,有理数集,
有理数集,实数集。
(二)合作探讨
1、下列元素全体是否构成集合,并说明理由
(1)世界上最高的山
(2)世界上的高山。
(3)
的近似值(4)爱好唱歌的人
(5)本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。
(6)本届奥运会我国参加的所有运动项目。
2、结合具体例子,请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。
3、如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a,b与集合A有什么关系?
由此可见元素与集合间有什么关系?
4、请你指出下列集合中的元素。
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x
=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合;(4)方程x
-2=0的所有实数根组成的集合;
(5)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
(三)巩固练习
1、用“
”或“
”符号填空:
(1)3
Q
(2)3
N;(3)
Q(4)
R;(5)
Z(6)(
)
N
2、集合A:
比3的倍数小1的所有的数
(1)5A,
(2)7A,(3)-10A.
(四)个人收获与问题
知识:
方法:
我的问题:
(五)预习内容
预习集合的表示法。
1.1.1集合表示法
通过本节学习应达到如下目标:
1.掌握集合的表示方法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题
2.发展运用数学语言的能力,感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界.
3.通过合作学习培养合作精神.
学习重点:
集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
学习难点:
难点是集合特征性质的概念,以及运用特征性质描述法表示集合
学习过程
(一)自主学习
阅读课本,完成下列问题
1.集合的表示方法
(1)列举法:
把一一列举出来,写在内,用逗号隔开。
(2)描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内,具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的。
{x
I|p(x)}其中:
1)x是集合中元素的代表形式,2)I是x的范围,3)p(x)是集合中元素的共同特征,4)竖线不可省略。
思考?
1、{x|x=3}与{y|y=3}是否是同一集合?
2、{y|y=x2}与{(x,y)|y=x2}是否是同一集合?
(二)合作探讨
1、用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x
=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合;(4)方程x
-2=0的所有实数根组成的集合;
(5)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2、试用描述法表示下列集合:
1)方程x
-2=0的所有实数根组成的集合;
2)所有的奇数;所有偶数;比3的倍数多一的整数
3)不等式x-10>0的解集
4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思考?
请你结合具体例子,试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时,各自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子,并分别用自然语言,列举法和描述法表示出来。
(三)巩固练习
1、已知A={x∣x=3k-1,k
Z},用“
”或“
”符号填空:
(1)5A,
(2)7A,(3)-10A.
2、试选择适当的方法表示下列集合:
1)由小于8的所有素数组成的集合2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合;
3)不等式4x-5<3的解集4)二次函数y=x
-4的函数值组成的集合;
5)反比例函数y=
的自变量的值组成的集合;
3、已知-3
{m-1,3m,m
+1},求m的值.
(四)个人收获与问题
知识:
方法:
我的问题:
(五)拓展能力:
设集合B={x
N∣
N}
1)试判断元素1,元素2与集合B的关系;2)用列举法表示集合B。
1.2.1集合间的关系
通过本节学习应达到如下目标:
(1)运用类比的方法,对照实数的相等与不等的关系,探究集合之间的包含与相等关系
(2)能识别给定集合的子集.
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;探索直观图示(Venn图)对理解抽象概念的作用
(4)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力。
:
(5)了解集合的包含,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
学习重点:
子集的概念
学习难点:
元素与子集、属于与包含之间的区别
学习过程
(一)自主学习
(1)一般的,对于两个集合A、B,如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的,记作或.当集合A不包含于集合B时,记作AB,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
(2)集合与集合之间的“相等”关系,若,则
中的元素是一样的
(3)真子集的概念:
。
(4)任何一集合都是它自身的.
(5)空集的概念:
。
记作
空集是任何集合的,是任何非空集合的。
思考?
包含关系{a}
A与属于关系a
有什么区别?
试结合实例作出解释。
(二)合作探究
例1.观察实例,写出下列集合间的关系。
(1)A={1,3},B={1,3,5,7}
(2)A={高一全体女生},B={高一全体学生}
(3)A={x︱x是矩形},B={x︱x是平行四边形}(4)A=N,B=Q
(5)A={x︱x>3},B={x︱x>5},C={x︱x>7}(6)A={x︱(x+2)(x+1)=0},B={-1,-2}
例2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集?
例3.已知集合A={x︱x>b},B={x︱x>3},若
,则求实数b的范围?
(三)巩固练习
1.用适当的符号填空:
(1)a{a,b,c}
(2)0{x︱x
=0}(3)¢{x
R︱x
+1=0},
(4){0,1}N(5){0}{x︱x
=x}(6){2,1}{x︱x
-3x+2=0}
(7)已知集合A={x︱2x-3<3x},B={x︱x
2},则有:
-4B-3A{2}BBA
(8)已知集合A={x︱x
-1=0},则有:
1A,{-1}A,¢A,{-1,1}A
(9){x︱x是菱形}{x︱x是平行四边形};{x︱x是等腰三角形}{x︱x是等边三角形}
2.写出集合{a,b,c}的所有子集,并指出哪些是它的真子集?
(四)个人收获与问题:
知识:
方法:
我的问题:
(五)拓展能力
1.已知集合A={-1,2x-1,3},B={3,x2}若
,则求实数x?
2已知集合A={x︱2-x<0},B={x︱ax=1},若
,则求实数a的范围?
1.1.3集合的运算
通过本节学习应达到如下目标:
(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.
(2)会求两个集合的交集、并集、补集.
(3)能使用Venn图表达集合间的运算.
(4)通过复习集合与集合间的关系,对照数或式的算术运算和代数运算,探究集合之间的运算.
(5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力
(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神.
学习重点:
集合的交、并、补运算
学习难点:
补集的运算.
学习过程
自主学习:
1、试用Venn图表示集合A,B可能的关系。
2、并集:
叫做A,B的并集,记作(读作"A并B").即A
B=,用Venn图表达如图
(1)
记作(读作"A交B"),即A∩B=
用Venn图表达如图
(2)
交集:
叫做A,B的交集.
3、全集:
那么称这个给定的集合
为全集
(1)
4、补集:
,叫做A在U中的补集,
记作用Venn图表达如图(3)
(2)
(二)合作探讨(3)
1、求下列集合A与B的交集、并集
(1)A={4,5,6,8}B={3,5,7,8}(3)
(2)A={x|-1 2、新华中学开运动会,设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B. 3、设平面内直线L 上点的集合为L 直线L 上点的集合为L 试用集合的运算表示 L L 的位置关系. 4、设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB,A∩U, U∩(A B) 5、设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,CU(A B) (三)巩固练习 1、设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,A B 2、设A={x|x -4x-5=0},B={x|x =1},求A∩B,A B 3、已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B,A B. 4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩C B,(C A)∩(C B) 5、设集合A={x|2 x<4},B={x|3x-7 8-2x},求A∩B,A B 6、设S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形}, C={x|x是矩形},求C∩B,C B,C A. (四)个人收获与问题 知识: 方法: 我的问题: (五)拓展能力 1.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0},B={x|(x-4)(x-1)=0},求A∩B,A B 2.已知全集U=A B={x∈N|0 x 10},A∩(C B)={1,3,5,7},试求集合B.
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- 人教版 高中数学 必修 第一章 教案