九年级数学上册213实际问题与一元二次方程传播问题和增长率问题.docx
- 文档编号:20162914
- 上传时间:2023-04-25
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:48.71KB
九年级数学上册213实际问题与一元二次方程传播问题和增长率问题.docx
《九年级数学上册213实际问题与一元二次方程传播问题和增长率问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册213实际问题与一元二次方程传播问题和增长率问题.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学上册213实际问题与一元二次方程传播问题和增长率问题
人教版2020-2021学年九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是
,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.
B.
C.
D.
2.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是( )
A.x(x+1)=210B.x(x﹣1)=210
C.2x(x﹣1)=210D.
x(x﹣1)=210
3.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性,调查发现:
1人感染病毒后如果不隔离,那么经过两轮传染将会有225人感染,若设1人平均感染x人,依题意可列方程()
A.1+x=225B.1+x2=225
C.(1+x)2=225D.1+(1+x2)=225
4.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有二人参加这次聚会,则列出方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是()
A.n(n﹣1)=15B.n(n+1)=15
C.n(n﹣1)=30D.n(n+1)=30
6.某市从2021年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2021年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2021年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A.2%B.4.4%C.20%D.44%
7.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440
C.440(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+440
9.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( ).
A.8%B.9%C.10%D.11%
10.据省统计局发布,2021年我省有效发明专利数比2021年增长22.1%.假定2021年的年增长率保持不变,2021年和2021年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a
二、填空题
11.若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感.按照这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有_____人.
12.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握了36次手,设到会的人数为x人,则根据题意列方程为_____.
13.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包,若此次抢红包活动,群内所有人共收到90个红包,则该群一共有_____人.
14.某药品原价每盒
元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒
元,则该药品平均每次降价的百分率是______.
15.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.
三、解答题
16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强,一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有121人受到感染,
(1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果得不到控制,按如此的传播速度,经过三轮后将有多少人受到感染?
17.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
参考答案
1.C
【分析】
设这种植物每个支干长出x个小分支,根据主干、支干和小分支的总数是43,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论
【详解】
设这种植物每个支干长出
个小分支,
依题意,得:
,
解得:
(舍去),
.
故选C.
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用,解题关键在于列出方程
2.B
【详解】
设全组共有x名同学,那么每名同学送出的图书是(x−1)本;
则总共送出的图书为x(x−1);
又知实际互赠了210本图书,
则x(x−1)=210.
故选:
B.
3.C
【分析】
此题可设1人平均感染
人,则第一轮共感染
人,第二轮共感染
人,根据题意列方程即可.
【详解】
解:
设1人平均感染
人,
依题意可列方程:
.
故选:
.
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
4.B
【解析】
分析:
如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x-1)次,x人共需握手x(x-1)次;而每两个人都握了一次手,因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:
次;已知“所有人共握手10次”,据此可列出关于x的方程.
解答:
解:
设x人参加这次聚会,则每个人需握手:
x-1(次);
依题意,可列方程为:
=10;
故选B.
5.C
【解析】
【分析】
由于每两个队之间只比赛一场,则此次比赛的总场数为:
场.根据题意可知:
此次比赛的总场数=15场,依此等量关系列出方程即可.
【详解】
试题解析:
∵有
支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为
∴共比赛了15场,
即
故选C.
6.C
【解析】
分析:
设该市2021年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2021年及2021年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
详解:
设该市2021年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,
根据题意得:
2(1+x)2=2.88,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该市2021年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故选C.
点睛:
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
7.D
【分析】
分别表示出5月,6月的营业额进而得出等式即可.
【详解】
解:
设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得:
.
故选D.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程,正确理解题意是解题关键.
8.A
【分析】
根据第一个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程,进而可得答案.
【详解】
解:
由题意可得,1000(1+x)2=1000+440.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.
9.C
【解析】
分析:
设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000(1-x)2,根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可.
详解:
设平均每次下调的百分率为x,由题意,得
6000(1-x)2=4860,
解得:
x1=0.1,x2=1.9(舍去).
答:
平均每次下调的百分率为10%.
故选C.
点睛:
本题考查了一元二次方程的应用,降低率问题的数量关系的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键.
10.B
【解析】
【分析】根据题意可知2021年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,2021年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a,由此即可得.
【详解】由题意得:
2021年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,
2021年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a万件,即b=(1+22.1%)2a万件,
故选B.
【点睛】本题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.
11.22
【分析】
设每轮传染中1人传染给x人,则第一轮传染后共(1+x)人患流感,第二轮传染后共[1+x+x(x+1)]人患流感,列出方程进行计算即可.
【详解】
解:
设每轮传染中1人传染给x人,则第一轮传染后共(1+x)人患流感,第二轮传染后共[1+x+x(x+1)]人患流感,
根据题意得:
1+x+x(x+1)=121,
解得:
x1=10,x2=﹣12(舍去),
∴2(1+x)=22.
故答案为22.
【点睛】
考查一元二次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.
12.
x(x﹣1)=36
【解析】
试题解析:
设到会的人数为x人,则每个人握手(x﹣1)次,
由题意得,
x(x﹣1)=36,
故答案是:
x(x﹣1)=36.
13.10
【分析】
设该群一共有x人,则每人收到(x﹣1)个红包,根据群内所有人共收到90个红包,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】
解:
设该群一共有x人,则每人收到(x﹣1)个红包,
依题意,得:
x(x﹣1)=90,
解得:
x1=10,x2=﹣9(舍去).
故答案为10.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
14.20%
【解析】
解:
设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得25×(1-x)(1-x)=16,
整理得
,
解得x=0.2或1.8(不合题意,舍去);
即该药品平均每次降价的百分率是20%.
15.20%
【解析】
分析:
本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值,即可得出答案.
解答:
解:
设这个增长率是x,根据题意得:
2000×(1+x)2=2880
解得:
x1=20%,x2=-220%(舍去)
故答案为20%.
16.
(1)每轮传染中平均一个人传染了10个人;
(2)过三轮后将有1331人受到感染.
【分析】
(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据经过两轮传染后共有121人受到感染,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)将x=10代入(x+1)3中即可求出结论.
【详解】
(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意得:
(x+1)2=121
解得:
x1=10,x2=﹣12(不合题意,应舍去).
答:
每轮传染中平均一个人传染了10个人.
(2)当x=10时,(x+1)3=(10+1)3=1331.
答:
经过三轮后将有1331人受到感染.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
17.
(1)每个月生产成本的下降率为5%;
(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
【分析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;
(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.
【详解】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,
根据题意得:
400(1﹣x)2=361,
解得:
x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).
答:
每个月生产成本的下降率为5%;
(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),
答:
预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;
(2)根据数量关系,列式计算.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 上册 213 实际问题 一元 二次方程 传播 问题 增长率