数二真题标准答案及解析.docx
- 文档编号:2016288
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:34.27KB
数二真题标准答案及解析.docx
《数二真题标准答案及解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数二真题标准答案及解析.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数二真题标准答案及解析
考研数学二真题
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
(1)
设y=(1+Sinx)x,则dy|x&
3
(1+x)2
曲线yJJ的斜渐近线方程为
Vx
1xdx
(2-x2』-X2
(4)
1
微分方程xy'+2y=xlnx满足y
(1)=-的解为
9
(5)
当XT0时,a(X)=kx2与P(X)=J1+xarcsinx—Jcosx是等价无穷小,则k=
(6)
设a1/x2^3均为3维列向量,记矩阵
A=©1,5,03),B=01+«2+^3,5+2^2+劎3,5+3^2,
如果A=1,那么|B=
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(8)
(9)
设函数f(X)=lim目1+|x
3n
n—jpc
(A)处处可导.
(C)恰有两个不可导点.
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,
(A)
(B)
(C)
(D)
(B)恰有一个不可导点.
(D)至少有三个不可导点.[
"M=N"表示“M的充分必要条件是
F(x)是偶函数Uf(x)是奇函数.
F(x)是奇函数二f(x)是偶函数.
F(x)是周期函数二f(x)是周期函数.
F(x)是单调函数二f(x)是单调函数.
设函数
y=y(x)由参数方程
2
x=t+2t
'确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线与
y=ln(1+t)
(A)
(C)
1
—In2+3.
8
-8ln2+3.
(10)设区域D={(X,y)
X2
1
(B)--ln2+3.
8
(D)8ln2+3.
2
<4,x>0,y>0},
]
N”,则必有
x轴交点的横坐标是
f(x)为D上的正值连续函数,
a,b为常数,则
Jf(x)+bJf(y)dTDJf(X)+Jf(y)
(A)ab兀.(B)ab■兀
2
(C)(a+b)兀.
a+b
(D)h
My
(11)设函数u(x,y)=®(x+y)+®(x—y)+[屮(t)dt,其中函数半具有二阶导数,屮具有一阶导数,
叹—y
(A)
宀2宀2
CUCU
约2
次2
(B)
c2U
&2
点2u
(C)
c^cy
2
CU
亠2.
谢
(D)
—、2.
ex
(12)
设函数f(x)=
(A)
(B)
(C)
(D)
x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.
x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.
x=0是f(x)的第一类间断点,
x=0是f(x)的第二类间断点,
x=1是f(x)的第二类间断点.x=1是f(x)的第一类间断点.
(13)
设[「2是矩阵A的两个不同的特征值,
对应的特征向量分别为%a2
,则a1,A(a1+a2)线性
则必有
无关的充分必要条件是
(A)打H0.(B)/吃H0.(C))^1=0.(D)=0.
(14)设A为n(n>2)阶可逆矩阵,交换A
的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩
阵,
(A)
交换A的第1列与第2列得B.
(B)交换A的第1行与第2行得B.
(C)
交换A*的第1列与第2列得-B*.
(D)交换A*的第1行与第2行得-B*.
(本题共
解答题
(15)(本题满分
[
9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11分)
]
.)
设函数f(x)连续,
x
f(X—t)f(t)dt
且f(0)HO,求极限lim0
x
x[f(X-t)dt
(16)(本题满分
11分)
1x
如图,G和C2分别是y=—(1+e)和y=ex的图象,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图象.过
2
C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和|厂记Gl?
与lx所围图形的面积为;
C2,C3与ly所围图形的面积为S2(y).如果总有S1(x)=S2(y),求曲线C3的方程x=W(y).
(17)(本题满分11分)
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线11与12分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处
的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分.L(x2+x)f7x)dx.
(18)(本题满分12分)
用变量代换X=cost(0 并求其满足 =1,y X卫', (佃)(本题满分12分) 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f (1)=1.证明: x『=2的特解. (I)存在©忘(0,1),使得f(©)=1_©; (II)存在两个不同的点3匚迂(0,1),使得fj)f工)=1. (20)(本题满分10分) 已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1,)=2.求 f(x,y)在椭圆域 ={(x,y)x 2 2+y<1}上的最大值和最小值. (21)(本题满分9分) X2+y2—1db,其中D={(x,y)O (22)(本题满分9分) 确定常数a,使向量组%=(1,1,a)T,a^(1,a,1)T,a^(a,1,1)T 可由向量组 p1 =(1,1,a)T,02=(—2,a,4)T,打=(一2,a,a)T线性表示,但向量组盯^? ^不能由向量组口1,口2,5线 性表示. (23)(本题满分9分) 「1 2 已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B- L3 (k为常数),且AB=O,求 线性方程组Ax=0的通解. 考研数学二真题解析 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)设y=(1+sinx)x,则dy -jidx. 【分析】 隐函数求导. 本题属基本题型,幕指函数的求导(或微分)问题可化为指数函数求导或取对数后转化为 【详解】 七卄•\Xxln(1卡inx)工曰 万法一: y=(1+sinx)=e,于是 y,=e羽灼nx)[ln(1+sinx)+x•^os^], 1+sinX 从而 dy x=jl =y'(兀)dx=—兀dx. 方法二: 两边取对数,Iny=xln(1+sinx),对x求导,得 1/=ln(^sinx^xcosx y1+sinx cosx 于是y‘=(1+sinx)x[ln(1+sinx)+x],故 1+sinX dy 3 (1+x)23 (2)曲线y=i丿的斜渐近线方程为y=X+—. Jx2 本题属基本题型,直接用斜渐近线方程公式进行计算即可 3 因为a=lim少=lim哼j=1, XT坯XF坯xjx 33 (1+x)2-x' 【分析】 【详解】 b二協〔f(x)-ax =lim-x—j-bc 于是所求斜渐近线方程为 xdx 1 ⑶0(2-x2)7^ 【分析】 【详解】 作三角代换求积分即可 令X=sint,贝y xdx_石 (2-x2)J1-x2'0 sintcost 2 (2-sint)cost dt 「2dcost 01+cos21 =-arctan(coS: ) 111 (4)微分方程xy'+2y=xlnx满足y (1)=一一的解为y=-xlnx--x.. 939 【分析】直接套用一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式: _(P(x)dxfP(x)dx y=e」[jQ(x)e」dx+C], 再由初始条件确定任意常数即可. 【详解】原方程等价为 2 y‘+—y=InX, x —£dxLdx12 于是通解为y=e'X[flnXe'Xdx+C]=p{Jxlnxdx+C] ‘X、 1,1“1 =-xlnX—一x+C-V, 39x2 111 由y (1)=-一得C=0,故所求解为y=-xlnx—-x. 939 (5)当XT0时,a(x)=kx2与P(x)=J1+xarcsinx-Jcosx是等价无穷小,则 k= 【分析】题设相当于已知limEd,,由此确定k即可. T^x) 【详解】由题设,lim如=limJ"xarcsin2x-Jcosx XTa(x)Tkx2 xarcsinx+1-cosx lim„, XTkx2(+xarcsinx+寸cosx) 1xarcsinX+1-cosx lim2 2kXTx 3 =3=1,得k 4k (6)设%32,口3均为3维列向量,记矩阵 A=(%,a2,a3),B=01+^2+^301+2^2中曲331+^2+创3), 1)2) 如果冲=1, 那么B=2 【分析】 【详解】 将B写成用A右乘另一矩阵的形式,再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可由题设,有 B=8+«2乜3,%+羽2+4^3宀+化+曲3) 于是有 「111[ =(«1,«2,口3)1 L1 =1x2=2. 二、选择题(本题共8小题,把所选项前的字母填在题后的括号内) 9 每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 设函数f(X)=lim+|xr,则f(x)在(二,畑)内 n'* 处处可导. 恰有两个不可导点. (A) (C) 【分析】先求出f(x)的表达式,再讨论其可导情形 (B)恰有一个不可导点. (D)至少有三个不可导点. 【详解】当 <1时, f(X)= =1时, f(x)- >1时, f(x)= lim奸刁=1; n_3pc 1卵3( 1 3n X 1 +1)n=X XC-1, —1 3. X,Xa1. 即f(x)=41, 可见f(x)仅在 x=土1时不可导,故应选(C). (8) (B) (B) (C) (D) N”,贝泌有 设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,"M=N"表示“M的充分必要条件是F(x)是偶函数Uf(x)是奇函数. F(x)是奇函数二f(x)是偶函数. F(x)是周期函数二f(x)是周期函数. F(x)是单调函数二f(x)是单调函数. 【分析】本题可直接推证,但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案. X 【详解】方法一: 任一原函数可表示为F(x)=Jof(t)dt+C,且F'(X)=f(X) -f(—x)=f(X),也即 f(t)dt为偶函数,从而 当
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数二真题 标准答案 解析