人教版中考数学《历年真题检测》含答案.docx
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人教版中考数学《历年真题检测》含答案
人教版《历年中考数学真题检测》
(含答案)
(时间:
100分钟满分:
100分)
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.(2020·宁波)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为( )
A.4B.2
C.D.
解析 ∵cosB=,
∴=,
∵AB=6,
∴CB=×6=4.
答案 A
2.先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A.5cosαB.
C.5sinαD.
解析 利用锐角三角函数解答,在以AB边为斜边的直角三角形中,cosα=,因此AB=.
答案 B
3.(2020·衢州)如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是( )
A.B.
C.D.
解析 ∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°=.
答案 C
4.(2020·济南)如图,在8×4的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为( )
A.B.C.D.3
解析 由图形知:
tan∠ACB==.
答案 A
5.(2020·襄阳)在一次数学活动中,李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图,已知小明距假山的水平距离BD为12m,他的眼睛距地面的高度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为( )
A.(4+1.6)mB.(12+1.6)m
C.(4+1.6)mD.4m
解析 ∵BD=12米,李明的眼睛高AB=1.6米,∠AOE=60°,
∴DB=AK,AB=KD=1.6米,
∠CAK=30°,
∴tan30°==,
解得CK=4(米),
即CD=CK+DK=4+1.6=(4+1.6)米.
答案 A
6.(杭州)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是( )
A.内含B.内切
C.外切D.外离
解析 ∵两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm.则d=6-2=4,∴两圆内切.故选B.
答案 B
7.如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( )
A.20° B.25°
C.30° D.40°
解析 ∵=,∠AOB=60°,
∴∠BDC=∠AOB=30°.
故选C.
答案 C
8.(绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:
甲:
(1)作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,
(2)连接AB,AC,BC,△ABC即为所求的三角形.
乙:
(1)以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.
(2)连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误D.甲错误、乙正确
解析 根据甲的思路,作出图形如图:
连接OB,
∵BC垂直平分OD,
∴E为OD的中点,且OD⊥BC,
∴OE=DE=OD,又OB=OD,
在Rt△OBE中,OE=OB,
∴∠OBE=30°,又∠OEB=90°,
∴∠BOE=60°,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
又∠BOE为△AOB的外角,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°,
同理∠C=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠BAC=∠C,
∴△ABC为等边三角形,
故甲作法正确;
根据乙的思路,作图如图:
连接OB,BD,
∵OD=BD,OD=OB,
∴OD=BD=OB,
∴△BOD为等边三角形,
∴∠OBD=∠BOD=60°,
又BC垂直平分OD,∴OM=DM,
∴BM为∠OBD的平分线,
∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB,且∠BOD为△AOB的外角,
∴∠BAO=∠ABO=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,
同理∠ACB=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,
∴△ABC为等边三角形,
故乙作法正确,
故选A.
答案 A
9.(台州)如图,点A、B、C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于( )
A.50°B.60°
C.65°D.70°
解析 ∵∠AOC=130°,
∴∠ABC=∠AOC=65°.
故选C.
答案 C
10.(深圳)如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内弧OB上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为( )
A.6B.5
C.3D.3
解析 ∵∠BMO与∠BAO两个圆周角所对弧是一个圆,
∴∠BMO+∠BAO=180°,∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AOB=90°,
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°,
∵点A的坐标为(0,3),
∴OA=3,∴AB=2OA=6,
∴⊙C的半径长为=3.
故选C.
答案 C
二、填空题(每小题2分,共20分)
11.(泉州)如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AD绕着点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D′时,则AD′= ,∠AD′B= .
解析 ∵AD=2,∴AD=AD′=2,
在Rt△ABD′中,
∵AB=1,AD′=2,∴AB=AD′=1,
∴∠AD′B=30°.
答案 2 30°
12.(南京)如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:
顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm.(结果精确到0.1cm,参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
解析 过点B作BD⊥OA于D,过点C作CE⊥OA于E.
在△BOD中,∠BDO=90°,∠DOB=45°,
∴BD=OD=2cm,
∴CE=BD=2cm.
在△COE中,∠CEO=90°,∠COE=37°,
∵tan37°=≈0.75,
∴OE≈2.7cm.
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm.
答案 2.7
13.(咸宁)如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是 cm.
解析 过点B作BD⊥AC于D,
根据题意得:
AD=2×30=60(cm),BD=18×3=54(cm),
∵斜坡BC的坡度i=1∶5,
∴BD∶CD=1∶5,
∴CD=5BD=5×54=270(cm),
∴AC=CD-AD=270-60=210(cm).
∴AC的长度是210cm.
答案 210
14.(扬州)如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果=,那么tan∠DCF的值是
.
解析 四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠D=90°,
∵将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,
∴CF=BC,
∵=,∴=,
设CD=2x,CF=3x,
∴DF==x,
∴tan∠DCF===.
答案
15.(衡阳)已知⊙O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的交点个数为 .
解析 根据题意,得该圆的半径是6cm,即大于圆心到直线的距离5cm,则直线和圆相交,
故直线l与⊙O的交点个数为2.
故选C.
答案 2
16.(台州)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为 厘米.
解析 取EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取球心为点O,连接OF,
设OF=x,则OM=16-x,MF=8,
在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2
即:
(16-x)2+82=x2,
解得:
x=10
答案 10
17.(肇庆)扇形的半径是9cm,弧长是3πcm,则此扇形的圆心角为
度.
解析 根据l=有=3π,
解得:
n=60.
答案 60
18.(张家界)已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm,则圆锥的侧面积为 .
解析 ∵底面圆的半径为5cm,则底面周长为10πcm,
∴圆锥的侧面积为×10π×10=50πcm2.
答案 50πcm2
19.(·襄阳)如图,从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 dm.
解析 如图,作OD⊥AC于点D,连接OA,
∴∠OAD=30°,AC=2AD,
∴AC=2OA×cos30°=6
∴=2πr
∴圆锥的底面圆的半径为2π÷(2π)=1.
答案 1
20.(扬州)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B两点,点C在⊙O上,如果∠ACB=70°,那么∠P的度数是 .
解析 连接OA,OB,如图所示:
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对弧AB,
且∠ACB=70°,
∴∠AOB=2∠ACB=140°,
则∠P=360°-(90°+90°+140°)=40°.
答案 40°
三、解答题(共60分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(8分)
(1)(·丽水)计算:
2sin60°+|-3|--.
解 原式=2×+3-2-3=-
22.(8分)(台州)如图,为测量江两岸码头B、D之间的距离,从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°,码头D的俯角∠EAD为45°,点C在线段BD的延长线上,AC⊥BC,垂足为C,求码头B、D的距离(结果保留整数)(tan15°=0.27).
解 ∵AE∥BC,∴∠ADC=∠EAD=45°.
又∵AC⊥CD,∴CD=AC=50.
∵AE∥BC,
∴∠ABC=∠EAB=15°.
又∵tan∠ABC=,
∴BC=≈185.2.
∴BD=185.2-50≈135(米).
23.(8分)(衡阳)如图,一段河坝的横截面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坝底宽AD.(i=CE∶ED,单位:
m)
解 作BF⊥AD于点F.则BF=CE=4m,
在直角△ABF中,AF===3m,
在直角△CED中,根据i=,
则ED===4m.
则AD=AF+EF+ED=3+4.5+4=(7.5+4)m.
24.(8分)(广安)如图,2012年4月10日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦查发现,在南
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