新人教版小学数学四年级上册复习提纲1.docx

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新人教版小学数学四年级上册复习提纲1

新人教版小学数学四年级

上册复习提纲

2015年元月彭绪锃

第一单元【大数的认识】

1、计数单位：

一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。

2、数位：

个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。

数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：

万万位。

3、数级：

个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

4、数位顺序表：

含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

数级

…

亿级

万级

个级

计数

单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

5、进率：

相邻两个计数单位之间的进率是“十”。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

6、数字表示：

某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：

12367中的2在千位上，表示“2个千”

某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：

36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”

大数的读法：

从高位读起，一级一级往下读，每级读完后加上该级的计数单位。

每一级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0。

7、大数的写法：

按照数级从高到低写数，当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

8、读写数检验方法：

读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

9、比较亿以内数的大小：

大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数多的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。

10、四舍五入法：

求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。

0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。

注意：

四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！

11、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数：

将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”

注意：

整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！

（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：

将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：

将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数

12、二进制与十进制

13、自然数：

表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、计算工具的认识：

（1）算盘：

发明算盘的是中国。

算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

（2）计算器：

CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。

第二单元【角的度量】

1、线段：

是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

2、射线：

是直线的一部分，只一端无限延长，不可度量。

3、直线：

没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。

4、角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

角要用弧线表示大小。

5、过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。

6、角的度量方法：

量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：

（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合

（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合.

（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数

7、角的大小比较：

角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

如右图，若∠3=25°，

则∠4=90°－25°=65°

若∠1=25°，

则∠2=180°－25°=155°

若∠1=25°，则∠3=∠1=25°

10、角的分类：

（1）锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，

平角=180°=2个直角，

周角=360°=2个平角=4个直角

9、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：

因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是：

360°÷12=30°

3：

00或15：

00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°

2：

00或14：

00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°

10、角的绘制方法：

A、用量角器画角（如画65°的角）

（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边

（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合

（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点

（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）

（5）画小弧线，标注

B、用三角板画角（如画75°的角）

画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。

注：

用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°

而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角

11、图形计数：

数线段：

n×（n-1）÷2

数射线：

端点个数×2

数角：

n×（n-1）÷2

第三单元【三位数乘两位数】

1、两位数乘一位数的口算乘法：

（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：

（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。

3、

笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次结果加起来。

如145×12。

4、末尾有0的笔算乘法：

如160×30=

（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐

（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方

（3）

把“非0”部分按照原来的方法算出得数

（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，

一共有几个0就添几个0。

5、速度关系及“复合单位表示法”：

P54

每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时

每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分

关系式：

速度×时间＝路程

所以速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

做应用题时应特别注意速度的单位，例如：

王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？

P56

问题是“平均每小时行多少千米？

”问的是速度，所以要知道路程和时间。

120÷2＝60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！

6、验算的方法：

7、乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字

8、“买N送一”问题的解决：

例：

每棵树苗16元，买3棵送1棵。

一次买3棵，每棵便宜多少钱？

P48

解决方法1：

先算实际付的钱数：

16×3=48（元）

再算实际得到的棵数：

3＋1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数：

48÷4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数：

16－12=4（元）

解决方法2：

先算总共便宜的钱数：

16×1=16（元）

再算总共得到的棵数：

3＋1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱：

16÷4=4（元）

9、“够不够”问题的解决：

例1：

一个计算器24元，李老师要买4个。

他带了100元，钱够吗？

P48

计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100＞96，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：

小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：

解：

62×6=372（米）372＜420答：

6分钟内他不能走到学校。

10、积的变化规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。

11、乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。

二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

第四单元【平行四边形和梯形】

1、

同一平面内两条直线的位置关系：

2、平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

P57

3、垂直：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

P59

4、画垂线和平行线的方法：

靠、移、画、验（一定要看书、操作一下！

）

5、点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

P59注意：

缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。

6、平行线的性质：

两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

7、画长方形和正方形时的要点：

用垂直和平行的方法画图，注意标注：

长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

8、平行四边形和梯形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

P64

9、集合图：

用集合图来表示图形之间的关系

10、四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”。

P65

11、底和高：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边——上底和下底。

10、特殊的梯形：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

11、四边形内角和：

四边形的内角和都是360°。

12、图形的裁剪：

（1）平行四边形：

平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形

方法：

先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

（2）

梯形：

梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形

13、图形的拼组（请自己画画看）：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

第五单元【除数是两位数的除法】

1、除法的意义：

除法表示从总数中连续减去相同的数。

在以下4种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30——》180÷30

（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求46连续减去几个2后为0——》46÷2

（3）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍——》160÷40

（4）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6

其中，

（1）

（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。

2、除法中的数量关系（非常重要！

）：

被除数÷除数＝商……余数被除数＝除数×商＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

3、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：

（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。

理由见“商不变规律”

4、“除以”和“除”的不同：

读法、意思有不同，常作为考点

5、除数是两位数的笔算除法的方法：

从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。

最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

6、直接判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。

典型考题：

□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？

7、商的变化规律：

（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

简便记法：

“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”

8、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个

9、估算的方法：

先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。

如右图

10、

笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！

用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

11、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系

单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量

单价＝总价÷数量速度＝路程÷时间（注意速度单位！

）效率＝工作量÷时间

其中速度单位是常考点，如：

叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？

解决方法：

①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60×5＝300（千米）

再算出回来时的时间5－2＝3（小时）

最后算出回来时的速度，注意速度单位300÷3＝100（千米/时）

（2）倍数问题的技巧

例题：

4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。

小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一：

可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12＝900（千克）

解法二：

也可以算12箱是4箱的几倍12÷4＝3倍数作为单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3＝900（千克）

（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本88页第12题

解决方法：

先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案

例题：

商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？

还剩几元？

解决方法：

比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。

所以最后可以买到7件，剩余9元。

第六单元【统计】

1、画统计图的原则：

“图表合一”，即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应该在统计图中反映出来，而且应该一一对应，不得私自改变。

2、条形统计图的六要素：

标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。

3、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）

（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向），在确定刻度的过程中要观察数据，找到数据的最小值和最大值，如果数据都在离0很远的集中区域，可以在轴上用折线代替相同的部分。

（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。

（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。

（5）标上标题。

（6）检查六要素是否齐全。

4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

第七单元【数学广角】

1、烙饼问题的解决：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

一般的解决方法：

公式：

烙饼总时间＝每次烙的时间×[（2×烙饼总数）÷每次烙的饼数]

如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×[（2×9）÷3]＝30（分）

问题本质：

烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。

2、统筹安排时间问题：

原则有两个：

其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。

3、排队的学问：

依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、田忌赛马（对策论）：

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。

三场两胜，田忌胜出。