中考数学选择题压轴题汇编.docx

中考数学选择题压轴题汇编.docx

《中考数学选择题压轴题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学选择题压轴题汇编.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学选择题压轴题汇编

2017年中考数学选择题压轴题汇编

（1）

1．（2017重庆）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．10B．12C．14D．16

【答案】A

【解析】解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围．

去分母，得2－a＝4（x－1）

去括号，移项，得4x＝6－a

系数化为1，得x＝

∵x且x≠1，∴，且≠1，解得a且a≠2；

通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围．

解不等式，得y；

解不等式，得ya；

∵不等式组的解集为y，∴a；

由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．

2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）

A．18或10B．18C．10D．26

【答案】A，

【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．

由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）

又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，

∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25

解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15．

∴x＋y＝10或x＋y＝18．

故选A.

3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）

A．3B．2C．1D．

【答案】B.

【解析】不等式组的解集为＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少大5，即a≥+5，解得a≥2．

4．（2017四川眉山）已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于（）

A．1B．0C．－1D．－

【答案】C

【解析】由题意，得（m2＋m＋1）＋（n2－n＋1）＝0，即（m＋1）2＋（n－1）2＝0，从而m＝－2，n＝2，所以－＝－＝－1．

5．（2017聊城）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程与时间之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）

A．乙队比甲队提前0.25min到达终点

B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m

C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m

D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min

【答案】D，

【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min，乙到达终点用时2.25min，∴乙队比甲队提前0.25min到达终点，A正确；由图象可求出甲的解析式为：

，乙的解析式为：

，当乙队划行110m时，可求出乙的时间为，代入甲的解析式可得，∴当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，B正确；由图象可知0.5min后，乙队速度为240m/min，甲队速度为200m/min，∴C正确；由排除法可知选D．

6．（2017丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）

A．乙先出发的时间为0.5小时

B．甲的速度是80千米/小时

C．甲出发0.5小时后两车相遇

D．甲到B地比乙到A地早小时

【答案】D．

【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误．

7．（2017海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2）、B（4，2）、C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16

【答案】C

【解析】当反比例函数的图象过点A时，k=2；过点C时，k=16；要使反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则交点在线段AC上，故2≤k≤16

8．（2017吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在第二象限．∠BAO=60°，BC交y轴于点D，BD︰DC=3︰1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D，

【解析】如图所示，作BE⊥AO交AO于点E．∵四边形OABC是平行四边形，又∵A（-4，0），∴BC=AO=4；∵BD︰DC=3︰1，∴CD=1；易得∠CDO=90°，又∵在□OABC中，∠C=∠BAO=60°，∴OD=CD·tan∠C=CD·tan60°=1×=，∴点C（1，）；∵函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，∴k=．

9．（2017湖北荆门）已知：

如图，在平面直角坐标系xoy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D．则k的值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】如答图，分别过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F，则△OCE∽△BDF，且相似比为3．设OE＝a，则CE＝OE·tan∠AOB＝a．∴点C（a，a）．由相似三角形的性质，得BF＝，DF＝a．∵OB＝6，∴OF＝OB－BF＝6－．∴点D（6－，a）．∵点C，D在同一双曲线上，∴a·a＝（6－）·a．解得a＝．∴k＝a·a＝a2＝．故选A．

10．（2017衡阳）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）

A．B．2C．D．4

【答案】B，

【解析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，

∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM＋∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM＋∠BON＝90°，

∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，∴：

＝1：

4，∴AO：

BO＝1：

2，∴OB：

OA＝2．故选B．

11．（2017湖南怀化）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2的值是（）

A．6B．4C．3D．2

【答案】D

【解析】解：

连接OA、OC、OD、OB，如图：

由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，

∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，

∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k1﹣k2）…①，

∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，

∴BD•OF＝×（EF﹣OE）＝×（3﹣OE）＝﹣OE＝（k1﹣k2）…②，

由①②两式解得OE＝1，

则k1﹣k2＝2．

故选D．

12．（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）

A.B．10C．D．

【答案】C

【解析】设出M，N两点坐标，然后根据△OMN的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy＝k,得到关于k的方程，从而求出k，进一步得到M，N的坐标；然后作N关于x轴的对称点N，连接NM，交x轴于点P，则此时可得到PM＋PN的最小值；

设点N（a，6），M（6，b）,则S△OMN＝SOABM－S△MBN－S△OAN＝＝10

∵M，N两点在反比例函数（）的图象上，∴6a＝k∴a＝b．解得a＝b＝4．∴点N（4，6），M（6，4）；∴k＝4×6＝24，∴y＝.

作N（4，6）关于x轴的对称点N（4，-6），连接NM,交x轴于点P，此时PM+PN值最小．PM＋PN的最小值=MN′＝

13．（2017山东威海）如图正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4,0）点B在y轴上,若反比例函数y=（k≠0）的图像经过点C，则该反比例函数的表达式为（）

A.y=B.y=C.y=D.y=

【答案】A，

【解析】AB=5,OA=4,∴OB=3.∵△AOB∽△BOE，∴OB2=AO×OE，即9=4×OE，∴OE=；∵△ABE∽△BOE，∴EB2=AE×OE，即EB2=×（4+），∴EB=,∴CE=；∵△CEF∽△ABE，∴CF：

AB=CE：

AE，即CF：

5=：

，∴CF=1，同理EF=，∴C（3,1）,∴k=3．

14．（2017四川达州）已知函数的图像如图所示，点是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB.下列结论：

①若点在图象上，且，则；②当点P坐标为（0，-3）时，是等腰三角形；③无论点在什么位置，始终有；④当点移动到使时，点的坐标为（，-）.其中正确的结论个数为（）

A．1B．2C.3D．4

【答案】C

【解析】∵，所以M点在左边的函数图象上，由于y随x的增大而减小，所以，∴①是错的；当点P的坐标为（0，-3）时，B点的坐标为（-1，-3），A点的坐标为（4，-3），∴AB=4+1=5，OA=.，∴OA=AB，∴△AOB是等腰三角形，所以②是对的；根据反比例函数的几何意义，可知：

，，

∴，又有，∴AP=4BP，所以③是对的；

设B点的坐标为（m，），则A点的坐标为（-4m，），当∠BOA=90°时，有△OBP∽△AOP，∴，∴，∴，解得m=，∴A点的坐标为（，-），所以④是正确的，故本题选C.

15．（2017四川乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B’DE处，点B’恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）

A．B．C．D．

【答案】B，

【解析】过点E作EF//y轴，过点B’作B’F⊥EF交EF于点F，过点B’作B’G⊥BG交BD的延长线于点G，∵点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，∴D（6，1），E（，4）.∴BE=B’E=，BD=B’D=3，设B’（a，b），则DG=1－b，B’G=6－a，B’F=a－，EF=4－b.易证△B’EF∽△DB’G.∴,即，解得.∴k=.

16．（2017天津）已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上．则平移后的抛物线解析式为（）

A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x-1C．y=x2-2x+1D．y=x2-2x-1

【答案】A，

【解析】令y=0可得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，可得A（1,0），B（3,0），根据抛物线顶点坐标公式可得M（2,-1），由M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上，可知抛物线分别向左平移3个单位，再向上平移1个单位，根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为y=（x+1）2=x2+2x+1，故选A.

17．（2017陕西）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于原点O的对称点为M’，过点M’在这条抛物线上，则点M的坐标为

A．（1，－5）B．