模拟试题6.docx
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模拟试题6
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
参考公式:
三角函数和差化积公式
正棱台、圆台的侧面积公式
其中c'、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式
其中S'、S分别表示上、下底面积,h表示高
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题:
本大题共14小题;第
(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
答
案
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=m,且β为第三象限角,则cosβ的值为
( )
(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的定义域都是全体实数,且它们的图像关于直线x=a(a≠0常数)对称,则下面等式一定成立的是( )
(A)f(a)-g(a)=0 (B)f(a)+g(a)=0 (C)f(-a)=g(a) (D)f(a)=g(-a)
(3)某城市郊区对200户农民的生活水平进行调查,统计结果是:
有彩电的128户,有电冰箱的162户,二者都有的105户,则彩电和电冰箱至少有一样的有( )
(A)162户 (B)200户 (C)196户 (D)185户
(4)若α∈(0,
),则不等式logsinα(1-x)>2的解集是( )
(A){x|-1 } (C){x|-1 (5)一圆锥的母线与底面成45°角,底面半径为6,圆锥的中截面分圆锥为两部分,则截得的圆台的体积为( ) (A)18π (B)36π (C)63π (D)71π (6)下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是( ) (7)方程y2=ax+b与y=ax+b(a≠0)表示的图形可能是( ) (8)已知复数z1=3-i,|z2|=2,则|z1+z2|的最大值是( ) (9)设点P(x0,y0)在圆C: x2+y2=r2(r>0)内,则直线x0x+y0y=r2和圆C的公共点的个数是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (C)不确定的 (10)棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则( ) (A)S1 (11)函数 是( ) (A)奇函数不是偶函数 (B)偶函数不是奇函数 (C)奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 (12)以原点为顶点,椭圆C: 的左准线为准线的抛物线交椭圆C的右准线于A、B两点,则|AB|等于( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 (13)从编号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的共11个球中,取出5个球,使5个球的编号之和为奇数,其方法总数为( ) (A)200 (B)230 (C)236 (D)206 (14)在等比数列{an}中,首项a1<0,则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足( ) (A)q>1 (B)q<1 (C)0 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填空在题中的横线上. (15)已知 的值为______________. (16)一个球自12米高的地方自由下落,触地面后的回弹高度是下落高度的 到球停止在地面上为止,则球运动的路程总和是_____________米. (17)已知a、b、c、d是四条互不重合的直线,且c、d分别为a、b在平面α上的射影,给出下面两组四个论断: 第一组: ①a⊥b ②a∥b ③c⊥d ④c∥d 分别从两组中各选一个论断,使一个作条件,另一个作为结论,写出一个正确的命题: ________________. (18)已知椭圆 有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|=___________________. 三、解答题: 本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (19)(本小题满分12分) 在ΔABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足: sinAcosB-sinB=sinC-sinA cosC. 求证: ΔABC是直角三角形. (20)(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R). (Ⅰ)求证: 两函数的图像交于不同的两点A、B (Ⅱ)求证: 方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2. (21)(本小题满分12分) 如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都是2,侧棱与底面成60°的角,且侧面ABB1A1⊥底面ABC, (Ⅰ)求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积 (Ⅱ)求证: B1C⊥C1A (Ⅲ)求二面角C1-AB-C的大小. (22)(本小题满分12分) 某工厂为设计一个密闭容器,下部是圆柱形,上部是半球形,如图所示,设此容器的容积为V(常数),当圆柱的底面半径r与圆柱的高h为何值时,制造这个密闭容器的用料最省(即容器的表面积最小)? (23)(本小题满分13分) 设椭圆 两焦点为F1、F2,长轴两端为A1、A2. (Ⅰ)P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,求ΔF1PF2的面积 (Ⅱ)若椭圆上存在一点Q,使∠A1QA2=120°,求椭圆离心率e的取值范围. (24)(本小题满分13分) 已知等比数列{an}中,a1=1,公比为x(x>0),其前n项和为Sn (Ⅰ)写出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式 (Ⅱ)设 写出bn关于x和n的表达式 (Ⅲ)求 . 参考答案 一、选择题 (1)B (2)A (3)D (4)D (5)C (6)C (7)C (8)C (9)D (10)A (11)A (12)D (13)C (14)C 二、填空题 (15) (16)20 (17)a∥b c∥d (18)4(m-p) 三、解答题 (19)解: 由sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC 得sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC………………………………1分 在ΔABC中,A=π-(B+C),sinA=sin(B+C)……………………3分 ∴sin(B+C)(cosB+cosC)=sinB+sinC ∴ ……………9分 ∵ ∴ ……………………………………11分 ∴ ∴ΔABC为直角三角形……………………………………12分 (20)(Ⅰ)证: 由 ax2+2bx+c=0………………………………2分 Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac =4(a2+ac+c2)=4[ ]……………………4分 ∵a+b+c=0 a>b>c ∴a>0,c<0 ∴ ……………………………………………5分 ∴Δ>0,即两函数的图像交于不同的两点。 ………………6分 (Ⅱ)证: 由f(x)-g(x)=0,即ax2+2bx+c=0 欲证两根均小于2,只需证大根小于2。 ………………………………8分 又a>0,方程较大的根为 故只需证 ……………………9分 ∵b=-a-c,故只需证 ……………………10分 ∵a>0,c<0,-c>0∴a-c>0 故只需证 …………………………………11分 故需证ac<0 ∵ac<0显然成立,故方程的两根都小于2……………………12分 (21)(Ⅰ)证: 作B1D⊥AB于D ∵侧面ABB1A1⊥底面ABC 又 ∴B1D⊥底面ABC……………………1分 即B1D为棱柱的高 ∴∠B1BD=60° ∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积=SΔABC·B1D=3……………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知B1D⊥底面ABC,∠B1BA=60° 故ΔABB1是正三角形 ∴D是AB的中点 连CD,又ΔABC是正三角形 ∴CD⊥AB,又CD是B1C在平面ABC上的射影 ∴B1C⊥AB…………………………………………6分 又BB1C1C是菱形∴B1C⊥BC1………………7分 又AB∩BC1=B∴B1C⊥面ABC1 又AC1 面ABC,∴B1C⊥C1A……………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)已证C1A⊥B1C 又ACC1A1是菱形,∴C1A⊥A1C ∵B1C∩A1C=C,∴C1A⊥面A1B1C………………9分 ∴C1A⊥A1B1,又AB∥A1B1 ∴C1A⊥AB 连DE,∴DE∥C1A,∴DE⊥AB……………………10分 又CD⊥AB,∴∠CDE是二面角C1-AB-C的平面角……………………11分 在ΔCDB1中,CD=B1D= ∠CDB1是直角 DE平分∠CDB1,∴∠CDE=45°…………………………12分 (22)解: 设这个容器的表面积为S,则 S=2πr2+2πrh+πr2=3πr2+2πrh……………………2分 (23)解: (Ⅰ)设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则r1+r2=2a……………………1分 在ΔF1PF2中,|F1F2|=2c,∠F1PF2=60° 由余弦定理,得 ………………2分 将r1+r2+2a代入,得 …………………………4分 ∴ ……………………5分 (Ⅱ)设点Q的坐标为(x0,y0),则 ∵∠A1QA2=120°,不妨设A1(a,0),A2(-a,0) ∴ ……………………8分 (24)(Ⅰ) ………………4分 (Ⅲ)当x=1时, ……………………9分
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