浙教版数学七年级上册25有理数的乘方同步练习.docx
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浙教版数学七年级上册25有理数的乘方同步练习
2.5有理数的乘方同步练习
一.选择题(共10小题)
1.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )
A.3×107B.30×104C.0.3×107D.0.3×108
2.计算(﹣2)3,结果是( )
A.8B.﹣8C.﹣6D.6
3.下列计算正确的是( )
A.﹣2+1=﹣1B.﹣2﹣2=0C.(﹣2)2=﹣4D.﹣22=4
4.下列式子正确的是( )
A.a2>0B.a2≥0C.(a+1)2>1D.(a﹣1)2>1
5.计算3.8×107﹣3.7×107,结果用科学记数法表示为( )
A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×106
6.如图,数轴的单位长度为1,如果P,Q表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的平方值最大( )
A.PB.RC.QD.T
7.下列各式:
①﹣(﹣2);②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2,计算结果为负数的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.比较(﹣4)3和﹣43,下列说法正确的是( )
A.它们底数相同,指数也相同
B.它们底数相同,但指数不相同
C.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
D.虽然它们底数不同,但运算结果相同
9.观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( )
A.2B.4C.6D.8
10.为求1+2+22+23+…+22015的值,可令S=1+2+22+23+…+22015,则2S=2+22+23+…+22016,因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52015的值为( )
A.52015﹣1B.52016﹣1C.D.
二.填空题(共8小题)
11.计算:
23×()2=______.
12.0.1252007×(﹣8)2008=______.
13.在(﹣3)2中,底数是______,结果是______.﹣32中的底数是______,结果是______.
14.平方等于9的数是______.立方得﹣8的数是______.
15.若|a|=2,则a2=______,a3=______.
16.若|a+b|+(b﹣3)2=0,则ab=______.
17.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)2009+(c•d)2009=______.
18.已知:
|x﹣1999|+(x﹣1997)2=1999﹣x,则x=______.
三.解答题(共12小题)
19.计算:
(1)(﹣3)2×;
(2)﹣14×.
20.已知(x﹣2)2+|y+3|=0,求yx﹣xy的值.
21.n为正整数,求的值.
22.有一张厚度为0.05毫米的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.05毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折n次后,厚度为多少毫米?
(3)对折n次后,可以得到多少条折痕?
23.下面是小马虎同学所做的3道作业题.
第一道:
24=2×4=6
第二道:
﹣34=(﹣3)×(﹣3)×(﹣3)×(﹣3)=81
第三道:
小马虎的三道题做对了吗?
如果不对请说明理由,并进行改正.
24.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第3次截去一半后剩下的小棒长多少米?
25.根据所给的条件,求出各式的值:
(1)若|a﹣3|与(b﹣2)2互为相反数,求(﹣a)b的值.
(2)已知:
|a|=3,|b|=2,且ab<0,求a﹣b的值.
26.这是一个很著名的故事:
阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?
阿基米德对国王说:
“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?
(用幂表示)
(2)请探究第
(1)中的数的末位数字是多少?
(简要写出探究过程)
(3)求国王输给阿基米德的米粒数.
27.对有理数规定一种新运算“☆”,如(﹣5)☆3=(﹣5)3=﹣125.
(1)若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数,交换两数的位置,运算结果是否改变?
试举例说明;
(2)求[(﹣)☆3]☆2的值.
28.观察下列各式,回答下列问题:
0.12=0.01,0.012=0.0001,102=100,1002=10000,
0.13=0.001,0.013=0.000001,103=1000,1003=1000000.
(1)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时,其平方数的小数点向左(或向右)移动几位?
(2)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时,其立方数的小数点向左(或向右)移动几位?
29.阅读材料:
求1+2+22+23+24+…22013的值.
解:
设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014,将下式减去上式得:
2S﹣S=22014﹣1,即S=22014﹣1,即1+2+22+23+24+…22013=﹣1
请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值.
30.己知a2=9,b2=64,求:
①a、b的值;
②ab的值.
2.5有理数的乘方同步练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )
A.3×107B.30×104C.0.3×107D.0.3×108
【解答】解:
30000000=3×107.
故选:
A.
2.计算(﹣2)3,结果是( )
A.8B.﹣8C.﹣6D.6
【解答】解:
∵﹣2<0,
∴(﹣2)3<0,
∴(﹣2)3=﹣23=﹣8.
故选B.
3.下列计算正确的是( )
A.﹣2+1=﹣1B.﹣2﹣2=0C.(﹣2)2=﹣4D.﹣22=4
【解答】解:
A、﹣2+1=﹣1,正确;
B、﹣2﹣2=﹣4,故错误;
C、(﹣2)2=4,故错误;
D、﹣22=﹣4,故错误;
故选:
A.
4.下列式子正确的是( )
A.a2>0B.a2≥0C.(a+1)2>1D.(a﹣1)2>1
【解答】解:
a2≥0,A错误;
B正确;
(a+1)2≥0,C错误;
(a﹣1)2≥0,D错误.
故选:
B.
5.计算3.8×107﹣3.7×107,结果用科学记数法表示为( )
A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×106
【解答】解:
3.8×107﹣3.7×107
=(3.8﹣3.7)×107
=0.1×107
=1×106.
故选:
D.
6.如图,数轴的单位长度为1,如果P,Q表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的平方值最大( )
A.PB.RC.QD.T
【解答】解:
∵点P,Q表示的数是互为相反数,
而PQ=5,
∴点P表示的数为﹣2.5,B点表示的数为2.5,
∴点R表示的数为﹣0.5,T点表示的数为3.5,
∵2.52=6.25,(﹣2.5)2=6.25,(﹣0.5)2=0.25,3.52=12.25,
∴表示的数的平方值最大的点是T.
故选D.
7.下列各式:
①﹣(﹣2);②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2,计算结果为负数的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解答】解:
①﹣(﹣2)=2,
②﹣|﹣2|=﹣2,
③﹣22=﹣4,
④﹣(﹣2)2=﹣4,
所以负数有三个.
故选B.
8.比较(﹣4)3和﹣43,下列说法正确的是( )
A.它们底数相同,指数也相同
B.它们底数相同,但指数不相同
C.它们所表示的意义相同,但运算结果不相同
D.虽然它们底数不同,但运算结果相同
【解答】解:
比较(﹣4)3=(﹣4)×(﹣4)×(﹣4)=﹣64,﹣43=﹣4×4×4=﹣64,
底数不相同,表示的意义不同,但是结果相同,
故选D.
9.观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( )
A.2B.4C.6D.8
【解答】解:
∵21=2,22=4,23=8,24=16,
25=32,26=64,27=128,28=256,…
∴220的末位数字是6.
故选C.
10.为求1+2+22+23+…+22015的值,可令S=1+2+22+23+…+22015,则2S=2+22+23+…+22016,因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52015的值为( )
A.52015﹣1B.52016﹣1C.D.
【解答】解:
∵设S=1+5+52+53+…+52015,则5S=5+52+53+…++52015+52016,
∴4S=52016﹣1,
∴S=,
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
11.计算:
23×()2= 2 .
【解答】解:
23×()2=8×=2,
故答案为:
2.
12.0.1252007×(﹣8)2008= 8 .
【解答】解:
0.1252007×(﹣8)2008=0.1252007×(﹣8)2007×(﹣8)
=[0.125×(﹣8)]2007×(﹣8)
=(﹣1)2007×(﹣8)
=﹣1×(﹣8)
=8.
13.在(﹣3)2中,底数是 ﹣3 ,结果是 9 .﹣32中的底数是 3 ,结果是 ﹣9 .
【解答】解:
在(﹣3)2中,底数是﹣3,结果是9,
﹣32中的底数是3,结果是﹣9.
故答案为:
﹣3,9;3,﹣9.
14.平方等于9的数是 ±3 .立方得﹣8的数是 ﹣2 .
【解答】解:
平方等于9的数是±3,立方得﹣8的数是﹣2.
故答案为:
±3;﹣2.
15.若|a|=2,则a2= 4 ,a3= ±8 .
【解答】解:
|a|=2,a=±2,
a2=(±2)2=4,
a3=(±2)3=±8,
故答案为:
4,±8.
16.若|a+b|+(b﹣3)2=0,则ab= ﹣27 .
【解答】解:
根据题意得,a+b=0,b﹣3=0,
解得a=﹣3,b=3,
∴ab=(﹣3)3=﹣27.
故答案为:
﹣27.
17.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)2009+(c•d)2009= 1 .
【解答】解:
∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,
∴a+b=0,cd=1,
∴(a+b)2009+(cd)2009,
=02009+12009,
=1.
故答案为:
若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)2009+(c•d)2009=1.
18.已知:
|x﹣1999|+(x﹣1997)2=1999﹣x,则x= 1997 .
【解答】解:
由题意得,1999﹣x≥0,
所以,1999﹣x+(x﹣1997)2=1999﹣x,
∴(x﹣1997)2=0,
解得x=1997.
故答案为:
1997.
三.解答题(共12小题)
19.计算:
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- 浙教版 数学 年级 上册 25 有理数 乘方 同步 练习