完整版初中密度难题带答案x.docx

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完整版初中密度难题带答案x

质量相等问题：

1、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则甲乙密度之比？

m甲=m乙，V甲=2*V乙，则由公式m=ρV，有ρ甲=1/2*ρ乙

2、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？

冰密度0.9g/cm3，体积为100cm3的冰质量为90g，熔化成水后质

量不变，水密度1g/cm3，

则体积为90g/1g/cm3=90cm3

体积相等问题：

1、一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？

水密度1*10^3kg/m3，酒精密度0.8*10^3kg/m3，一个瓶子能盛1kg

水，体积为

1kg/1*10^3kg/m3=10^-3m3，盛酒精则质量为

10^-3m3*0.8*10^3kg/m3=0.8kg

2、某空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。

某空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，则水质量为500g，

容积为500g/1g/cm3=500cm3。

若用该瓶装满某液体后总质量为850g，则液体质量为550g，液体的

密度为

550g/500cm3=1.1g/cm3。

3、工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木

模的质量为560g，那么要制成这样的金属零件20个需几千克

这样的金属？

（木模密度为0.7×103Kg/m3,金属密度为

8.9×103Kg/m3。

）

零件与木模体积相等，木模质量为560g，体积为560g/0.7g/cm3=800cm3，

则零件质量为

800cm3*8.9g/cm3=7120g，20个质量为7120g*20=142.4kg

4、某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油1.2g，若拖拉机的油箱容

积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？

（柴

油的密度为0.85×103Kg/m3）

耕1m2的地需消耗柴油1.2g，化成体积为

1.2g/0.85g/cm3=1.412cm3。

油箱容积为

250L=250000cm3，可耕250000/1.412=177083m2

5、某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件，

使其质量减少1.56Kg，则所需铝的质量为多少？

（钢的密度为

7.9×103Kg/cm3,铝的密度为2.7×103Kg/cm3）

设铝质量为m，则体积为m/ρ铝，原钢零件质量为m/ρ铝*ρ钢，质

量减少

m/ρ铝*ρ钢-

m=1.5，代入数

m=0.81kg

6、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。

合金质量为500g-300g=200g，溢出水质量为350g-300g=50g，体积

为50g/1g/cm3=50cm3，

则合金体积为200g/50cm3=4g/cm3

7、质量为

68克的空瓶子，装满水后的总质量为

184克，若先在瓶

37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为

218克，则瓶子

的容

m3，此金属的密度为

Kg/m3

质量为68g的空瓶子，装满水后的总质量为184g，则水质量为

184g-68g=116g，瓶子容积为116g/1g/cm3=116cm3，放入金属后再放水，水质量为218g-37.3g-68g=112.7g，体积为112.7cm3，比没有金属时减小116cm3-112.7cm3=3.3cm3，即金属体积为

3.3cm3。

因此金属密度为37.3g/3.3cm3=11.3g/cm3

地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的

样品，测得样品的质量为52g，求这块巨石的质量。

公式m=ρV

样品与原巨石密度相等，样品密度为

52g/20cm3=2.6g/cm3=2.6*10^3kg/m3，

巨石质量为

2.6*10^3kg/m3*20m3=52*10^3kg=52t

1、医院里有只氧气瓶，它的容积为10dm3，里面装有密度为

2.5kg/m3的氧气，某次抢救用去5g氧气，则瓶内剩余氧气的密

度为？

抓住体积等于瓶的容积不变。

原来质量为m=ρv=25g，用去5g还余20g＝0.02Kg

所以现在的密度ρ＝m`/v＝0.02／0.01=2kg/m3

2一木块放在水中，静止时有0.4体积露出水面，求这种木材的密度？

因为木块漂浮

F浮＝G木

p水gV排＝p木gV木

因为V排＝（1-0.4）V木=0.6V木

所以p木＝0.6p水＝0.6*1*10^3kg/m^3=0.6*10^3kg/m^3

3一个实心物体放在水中静止时处于漂浮状态，有4/1的体积露出水

面，求该物体的密度？

漂浮。

则重力与浮力相等

ρ*V*g=ρ水*（1-1/4）*V*g

ρ=3/4ρ水

=0.75g/cm^

4把一金属块浸没在装有酒精的杯中，杯中益出16g的酒精若把

金属浸没在盛满水的杯中从杯中益出多少水？

V金属=m酒精/ρ酒精

=0.016Kg/（800Kg/m3

）=2x10-53

mm水=V金属ρ水=2x10-5x1000Kg/m^3=0.02Kg=20g

答：

溢出水20g。

5、质量为M=4g，密度为ρ=0.8×103（3为3次方）kg/m3的一滴油

滴在平静的水面上，展开半径R=1m的圆形大油膜，则该油膜的厚度

D为多少？

油膜体积V=M/ρ=4g/0.8＝5cm^3

油膜厚度D=V/（3.14*100^2）

6、一个容积为1000cm3的塑料瓶，装满水是质量为1057g，装满酒

精时质量为857g，求酒精的密度。

两种液体的体积相等V水=V酒＝1000cm3装满水的质量；m水＝ρ水*V水

＝1.0*1000＝1000g

瓶的质量m瓶＝1057－1000＝57g

酒精的质量m酒＝857－57＝800g

酒精的密度ρ酒＝m酒/V

=8000/1000=0.8g/cm^3

7一铁球体积为2.5分米3，质量为15.6千克，此球是空心还是实心？

如果是空心的，中空处的体积是多少？

如果给中空部分灌满铅，则球

的总质量多大？

（铁的密度是11.3*103千克/米3）

如果是实心的,则应该质量是:

m=2.5*11.3=28.25kg>15.6kg

说明是空心的.

15.6千克的体积是:

v=15.6/7.8=2dm^3

所以空心体积是:

2.5-2=0.5立方分米

如果灌铅,则总重是:

15.6+0.5*11.3=21.25千克

8：

体积是30厘米3的空心铜球质量是178克，将球的中空部分注满

某种液体时，球的总质量是314克，注入的液态物质是什么？

铜的体积是:

V=178/8.9=20立方厘米

则空心体积是:

V1=30-20=10立方厘米

中间液体的质量是:

314-178=136克

所以液体的密度是:

p=m/v=136/10=13.6g/cm^3=13.6*10^3kg/m^3

是水银.

9玻璃杯质量：

32.9g玻璃杯和盐水的总质量：

101,1g盐水的

体积：

62立方厘米，则盐水的密度为？

如果要配制1.2g/立方厘米的

盐水，则要在上面的盐水中加盐还是加水？

加多少

101.1-32.9=68.2（g）；68.2/62=1.1（g/cm3）；

明显需要加盐。

1.2*62=74.4（g）；需要加盐为：

74.4-68.2=6.2（g）

10现需要密度为1.1*10的三次方kg/m3的盐水，若测得已配好的0.6立方分米的盐水质量为540g，1.这种盐水是否符合要求？

2.若不符合，应加盐还是加水，加多少（盐水的密度为：

1.2X1000kg/

立方米）

配好的盐水密度为0.54/0.6*10的-3次方m3=0.9*10的3次方kg/m3

＜1.1*10的三次方kg/m3故不合格因为密度小了故要加盐，设加盐X

盐溶解在水中的体积可以忽略不计，因为需要的盐水密度为

1.2X1000kg/立方米，所以需要的盐水质量为1.2X1000kg/立方米

*0.6*10的-3次方m3=0.72kg=720g，所以要加盐720-540=180g

11等质量的两种金属密度分别为P1,P2.将两种金属混合，试问合金的密度？

2.等体积的两种金属密度分别为P1,P2.将两种金属混合，试问合金的密度？

设混合前，两种金属的体积分别为V1、V2，等质量均为M，则

V1=M/P1,V2=M/P2.混合后，合金的质量为2M，体积为

（V1+V2）=M/P1+M/P2=M（P1+P2）/（P1P2）,则合金的密度为

2M/（V1+V2）=2P1P2/（P1+P2）.

2.设混合前，两种金属的质量分别为M1、M2，等体积均为V，则

M1=P1V,M2=P2V.

混合后，合金的质量为M1+M2=（P1+P2）V,体积为2V,则合金的密度为

（M1+M2）/（2V）=（P1+P2）/2.

12当酒中含水量为10%～20%时，求酒的密度？

设纯酒精的密度为P（g/mL）,且水的密度为1（g/mL），若题中的“含

水量”指的是含水的“体积”，那么，如果纯酒精的体积为VmL【对应的质量为PV（g）】，则此种酒水混合物中“另外还含水”0.1V至0.2V（mL）【对应的质量为0.1V至0.2V（g）】，则此种酒水混合物的总体积为1.1V至1.2V（mL），对应的质量为（PV+0.1）至（PV+0.2）

（g），则“此种酒水混合物的密度”就为（PV+0.1）/（1.1V）至

（PV+0.2）/（1.2V）（g/mL）.若题中的“含水量”指的是含水的“质量”，那么，如果纯酒精的质量为M克【对应的体积为（M/P）（mL）】,

则此种酒水混合物中“另外还含水”0.1M至0.2M克【对应的体积为

0.1M至0.2M（mL）】,则此种酒水混合物的总质量为1.1M至1.2M（g），

对应的体积为（M/P）+0.1至（M/P）+0.2（mL），则“此种酒水混

合物的密度”就为（1.1M）/[（M/P）+0.1]至（1.2M）/[（M/P）

+0.2]（g/mL）。

13.需要用密度为1.1×103kg/m3的盐水进行选种。

一位农民配制了

1L盐水，其质量为1.2kg，这盐水是否符合要求？

若不符合要求，应

加盐还是加水？

加多少？

（P盐=2.2×10kg/m3）

1升=1000立方厘米m规=P规V=1.1×1000=1100克

此时盐水的密度为P=1200g/1000立方厘米=1.2g/立方厘米

∵1100＜1200∴不合格且密度大，应加水

设需加水X立方厘米盐水的体积乘密度=1200克+新加水的质量

∴（1000+X）×1.1=1200+X×1

X=1000立方厘米

14，金牌的总体积约为23cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm3，纯金

的质量约为6g。

（已知：

ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5g/cm3）。

请问：

（1）一枚金牌约需要玉石多少克？

（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？

（计算结果保留一位小数）

（1）金牌需要玉石的质量：

m=ρV=3.0g/cm3×5.4cm3=16.2g

（2）金牌中纯金的体积：

V=m/ρ=6g/19.3g/cm3=0.3cm3

金牌中纯银的体积：

V=23cm3-0.3cm3-5.4cm3=17.3cm3

金牌中纯银的质量：

m=ρV=10.5g/cm3×17.3cm3=181.7g

1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是

1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度．

解：

空瓶质量m0m总2m水1.44kg1.2kg0.24kg

油的质量m油m总1m01.2kg0.24kg0.96kg

油的体积V油V水m水1.2kg1.2103m3

水1103kg/m3

油的密度m油0.96kg0.8103kg/m3油

V油

1.2103m3

另解：

V油V水∴

油m油油m油水0.8103kg/m3

水m水m水

2．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比

3：

2，求甲、乙两物体的密度之比．

m甲

甲V甲m甲乙32解：

V

m乙m乙V甲12:

1

乙3

V乙

3．小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度．

3．解：

设瓶的质量为m0，两瓶内的水的质量分别为m水和m水．则

m0m水210g（）1m0m金m水251g

（2）

（1）－

（2）得m水m水210g251gm金41g45g4g

m水m水m水4g4cm3则金属体积V金水水1g/cm3

金属密度m金45g11.25g/cm311.25103kg/m3金

V金4cm3

4．两种金属的密度分别为

合金，试证明该合金的密度为

1、2，取质量相同的这两种金属做成

212（假设混合过程中体积不变）

12

证明：

m合

m1m2m1m2212合

V2m1m2

V合V112

12

5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为6cm3，请你

用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？

（金19.3103kg/m3）解：

（下列三种方法中任选两种）：

方法一：

从密度来判断m品100g16.7g/cm333品

6cm316.710kg/m

V品品金∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法二：

从体积来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：

m品100g

5.2cm3V金19.3g/cm金

V品V金∴该工艺品不是用纯金制成的．

方法三：

从质量来判断

设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：

m金金V品19.3g/cm36cm3115.8g.m品m金，∴该工艺品不是用

纯金制成的．

6．设有密度为1和2的两种液体可以充分混合，且122，若取体积分别为V1和V2的这两种液体混合，且V11V2，并且混合后总体

2

积不变．求证：

混合后液体的密度为3

1或4

223

证明一：

两液体质量分别为m11V1,m22V21

1

2V11V12

两液体混合后的体积为VV1V2V22V13V1，则

m21V13

V3V121

证明二：

两种液体的质量分别为1

2V2

m11V1222V2

m22V2，总质量mm1m222V2

混合后的体积为13

VV1V22V2V22V2，则mm1m222V24

2VV33

2V2

7．密度为0.8g/cm3的甲液体40cm3和密度为1.2g/cm3的乙液体

20cm3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度．

解：

混合液质量

mm1m21V12V20.8g/cm340cm31.2g/cm320cm356g

混合液的体积V（V1V2）90%（40cm320cm3）90%54cm3

混合液的密度m56g1.04g/cm3

V54cm38．如图所示，一只容积为3104m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只

口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投

了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：

（1）瓶内石头的总体积．

（2）石块的密度．

解：

（1）V石V瓶V水m水3104m30.2kg1104m3V瓶

水1103kg/cm

（2）

m石25m0250.01kg0.25kgm石0.25kg33

石432.510kg/m

V石110m

9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在

盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。

当冰全部

熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器的底

面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。

求：

（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？

（2）石块的质量是多少克？

（3）石块的密度是多少千克每立方米？

解法1

1、冰融化后容器水面下降，可知冰块溶化成水后体积变小，质量不

变，则有：

V冰p冰=（V冰-0.510cm3·）·P水

求解即得：

V冰=50cm3

2、m石=m总-m冰=m总-V冰P冰=10g

3、p石=m石/V石；

由题意，在甲图中石块和冰块悬浮，则受力平衡:

P水g（V冰+V石）=m总g

求解得：

P石=2g/cm3

解法2

（m冰/p冰）—（m冰/p水）=10·0.5解出冰的质量是45g。

冰的体积45/0。

9=50cm3

石头的质量=55-45=10

石头和冰的总体积是55/水密度=55cm3石头的体积55-50=5cm3

那石头的密度就是10/5=2g/cm3