高一数学.docx

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高一数学

一、高一数学

1．下面这道题应该怎么做？

已知cosa=3/5,cos（a+b）=-5/13,a.b都是锐角,则cosb的值是         .

略解：

由cosa=3/5，a是锐角可得sina=4/5,

cos（a+b）=-5/13-------①，a.b都是锐角，0

①、②两式联解即可．

2．请帮助解答下面这道题．   

在锐角三角形AOB中P为OA上的一点Q为OB上的一点PQ过三角形OAB的重心G,向量OA等于a向量,向量OB=b向量,向量OP等于m倍a向量,向量OQ等于n倍b向量,求证:

m分之1加上n分之1等于3．

解：

由题意：

向量OG=（2/3）向量OM=（2/3）（1/2）（向量OA+向量OB）

=（1/3）（a向量+b向量）,

因为P、G、Q三点共线，故存在实数s、t, s+t=1,使得

向量OG＝s向量OP＋t向量OQ＝sma向量＋（1－s）nb向量

即：

（1/3）（a向量+b向量）＝sma向量＋（1－s）nb向量

于是：

sm＝1/3,  （1－s）n＝1/3, 联立方程组消去s，化简可得

     （1/m）+（1/n）=3

说明：

由于答题板不能够画图，不能够使用公式编译器，因此写解答比较麻烦，请提问的朋友自己用公式编译器规范表述．

3．这道题怎么做?

设cos（a-b/2）=-1/9，sin（a/2-b）=2/3,且90度

提示：

（a-b/2）－（a/2-b）＝（a＋b）/2,可以先求出cos[（a+b）/2]的值，利用cos（a+b）＝2cos[（a+b）/2]^2－1，可以求出cos（a+b）的值．

4．老师，我把三角函数的公式记混了，能不能帮我分类列出来？

⑴近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图像与性质的考查上有所加强．

⑵对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题：

①与三角函数单调性有关的问题；

②与三角函数图象有关的问题；

③应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

④与周期有关的问题．

⑶基本的解题规律为：

观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化．

解题规律：

在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解．

⑷立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图像与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行．

恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图像的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图像的考查力度.

⑸重视数学思想方法的复习．

如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：

关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋

（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征．

在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果．

⑹加强三角函数应用意识的训练．

1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点．总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法．

⑺变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律．

针对高考中题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目．

⑻注意对三角形中问题的复习．由于教材的变动，有关三角形中的正、余弦定理.解三角形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，从1996年和1998年的高考试题就可看出，但也不可太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可过关．

⑼在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.

5.Ｙ＝Ｘ＋１／Ｘ怎样用定义证它的单调性？

关于函数Ｙ＝Ｘ＋１／Ｘ的单调性问题的探讨，一种是可以用定义去探索；另一种是用导数去判别．这里，第二种方法是比较简单的．   还要提及的是：

该类函数y=x+a/x的单调性质，可以解决许多数学问题.祝你学习进步！

   由下面的图像，你可以看出函数的单调区间吗？

画图辅助思考，可以知道Ｙ＝x＋１／x在（－1，0）和（0，1）上单调递减，

在（－∞，－1）和（1，＋∞）上单调递增．

先证明Ｙ＝x＋１／x在（－1，0）上单调递减，在区间（－1，0）中任取

x1、x2，有f（x）=x+1/x，

则f（x1）－f（x2）=x1+1/x1－（x2+1/x2）＝（x1－x2）+（1/x1－1/x2）=（省略）

通分变形用好条件，可得结论．

6.当0

解：

f（x）=（cos2x+cos2x+9sin2x）/sin2x

＝（cos2x－sin2x+cos2x+9sin2x）/sin2x

＝（2cos2x+8sin2x）/（2sinxcosx）

＝（2cos2x+8sin2x）/（2sinxcosx）

＝cotx+4tanx≥4    （因为0

于是选C.

7．三角解答试题如何解答

（1）切、割化弦

（2）高次降次（3）三角形问题的边、角互化（4）变角，变函数名称，变关系式的结构

二、高二数学

8．下面这道题太难了。

不知怎样解？

已知数列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,并且数列log2（a2-a1/3）,log2（a3-a2/3）,……,log2（an+1-an/3）是公差为-1的等差数列,而a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.

解：

log2（a2-a1/3）＝－2，因为数列log2（a2-a1/3）,

log2（a3-a2/3）,……,log2（an+1-an/3）是公差为－1的等差数列，

所以log2（an+1－an/3）＝log2（a2－a1/3）＋（n－1）（－1）=－2－n+1=－n－1,

于是an+1－an/3＝（1／2）＾（n+1）（＊）,

又因为a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2是公比为1/3的等比数列， 

a2－a1/2＝1／9，

所以an+1－an/2＝（a2－a1/2）（1/3）＾（n－1）＝（1／9）（1/3）＾（n－1）=（1/3）＾（n+1）（＊＊），

解（＊）和（＊＊）可得an＝（6/5）[（1／2）＾（n+1）－（1/3）＾（n+1）].

说明：

主要体现化归思想，等差数列和等比数列主要各有两个基本元素：

首项、公差（公比），列出相关方程组，通常解之可得．

9．我遇到数列解答题时，不知道如何入手，请给我做些提示，好吗？

数列是函数概念的继续和延伸，是定义在正整数集或它的子集｛1，2，…，n｝上的函数．对于公差不为零的等差数列而言，可以把它看作正整数n的“一次函数”，前n项和是正整数n的“二次函数”，公比不为1的等比数列可看作正整数n的“指数函数”．因此，学过数列后，一方面加深了对函数概念理解，拓宽了学生的知识范围；另一方面也为今后学习高等数学知识和解决现实生活中的一些实际问题打下了基础．数列的题目形态多变，蕴涵丰富的数学思想和方法，是高考的热点之一．

本专题的内容在历年高考试题中占有较大的比重，本专题的内容考察分值一般在20分左右，通常以一道选择题（或填空题）、一道解答题出现，这些试题不仅考察数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基础知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等式、解析几何等知识结合，以中高档题出现，还有数列的应用题及探索题也常常出现．

纵观近几年高考题，估计数列这一部分知识的考察仍将会以选择题（或填空题）、解答题出现．复习时应熟练掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式以及前n项和公式；重视等差数列、等比数列与其它知识（函数、不等式、解析几何）的综合应用以及解决实际问题的能力；注重培养学生由数列的递推公式推导数列通项公式的能力；重视函数与方程的思想、化归思想、分类讨论的思想，提高学生的综合解题能力．

⑴掌握等差数列、等比数列的概念，并能用定义解题．掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．

⑵掌握用基本量（an，d（或q），a1，n，Sn）法和利用等差数列、等比数列的性质解决数列问题的方法．

⑶掌握求数列的通项公式与前n项和的方法．

⑷数列的连续若干项满足的等量关系an+k=f（an+k－1，an+k－2，…，an）称为数列的递推关系．由递推关系及k个初始值可以确定的一个数列叫做递推数列．

⑸求递推数列的通项的分析方法有：

①归纳——猜想——数学归纳法证明．

②作新数列．最常见的是构成等差数列或等比数列来解决问题．

③累加法，累乘法，迭代法．

⑹数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1（或n0）时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是递推的依据．实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限．证明关键是k＋1步的推证，要有目标意识．

⑺数列是定义在正整数集或它的子集｛1，2，…，n｝上的函数．对于公差不为零的等差数列而言，可以把它看作自然数n的“一次函数”，前n项和是自然数n的“二次函数”，公比不为1的等比数列可看作正整数n的“指数函数”．因此数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用．

⑻数列与函数的综合问题是高考对数列问题考查中的热点，利用动态函数观点解决数列的有关问题，为数列提供行之有效的方法．

⑼数列与解析几何的综合问题内容涉及解析几何、数列多个方面，因此，我们首先需要仔细阅读题目，并根据题设理清思路，从繁杂的条件中选取有用的信息，把握问题的实质．

⑽数列与解析几何的综合性和探索性强，要求学生有较强的理性思维能力，能有效地考查深层次数学品质和数学综合素质，因而这类综合题往往作为压轴题形式出现，是近年来高考出现频率较高的综合题．

⑾等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，应有意识去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．

⑿“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，借助“基本量法”树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．

⒀归纳——猜想——证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义．

⒁解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．

⒃数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．

三、高三数学

10．四川省考试数学应注意些什么？

四川2006年最新考试大纲修订把文科的三角函数部分考试要求中的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”。

文科的圆锥曲线方程部分，将考试要求中“理解椭圆的参数方程”改为“了解椭圆的参数方程”。

常听基础薄弱的同学感叹；“成也数学，败也数学。

”作为老师无不为之动情。

一方面这些同学数学基础不扎实，对数学缺少兴趣，信心不足，畏惧数学；另一方面，他们又希望能在高考中争取一搏，体现个人价值。

在这矛盾与困惑中往往会形成焦虑心理，欲速则不达。

其实，数学基础薄弱的同学，同样能够考好数学。

这就需要我们结合数学复习的特点，科学安排辅导计划，从知识、技能和心理多方位着手，才能收到理想的效果。

下面谈谈一些看法，供大家参考。

增强毅力

基础薄弱的同学树立学习信心，首先可以尝试提高信心的方法，比如变传统的简单“对错”评价为寻找闪光点，从而感觉到“我在进步”，多做些重视基础知识的题目，从而找回自信，即使做错了题目也觉得有所收获，激发热情，积极投入。

在最后阶段，可能有一次次不大理想的测验成绩给他们当头浇下一盆盆凉水，他们认为自己已经做出了这么大的努力，却不见提高，便会怀疑自己的智力与能力，是不是没希望了呢？

及时指导刻不容缓！

首先要使同学正确认识到自己的基础并非一朝一夕就能脱胎换骨，也不能仅仅根据几次考试成绩来论成败，因为学习好像挖一道水渠，总共一百米，虽然已经挖通了99米，但还是不通，不过离成功仅一步之遥，坚持就能够成功！

训练方法

　　在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。

一方面按知识进行条块分类，引导同学进行知识的归纳与整理，形成全局观念。

另一方面，以方法为主线，形成专题，提升解题策略，使同学解一题会一类。

由于这些同学基础不太理想，应指导大家学会学习。

首先大家要学会接受知识。

最后复习阶段速度快、容量大、方法多，同学会有听课、做题后来不及吸收的无所适从的现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。

另外大家要有效地练习，练习应具有针对性、同步性，如果见题就做常常起不到巩固作用，效益低、效果差；还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风；正确对待难题，即使做不出，也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目的，不能因此影响信心。

遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低学习热情。

此外，在复习过程中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点内容为抓手，尽快适应在练中学、学中会、会中悟，特别是通过创新题、能力题的探求来激活思维，比较系统的把握高考中的思维方法，以不变应万变。

指导考技

好多同学平时测验得心应手，正规考试一落千丈，这里既有心理因素也有考试技巧问题。

应注意收集以往同学成功经验和失败的教训并加以提炼，结合高考阅卷中出现的问题，在教学中有机进行考试指导。

首先要进行心理疏导，平时学习要高要求，但考试时不能过高定位，否则遇到难题会觉得达不到目标而心慌失措，而合理的定位可以减轻心理压力，从容应对；考试开始或者过程中有紧张现象是正常的，谁都会紧张，适度的紧张反而有利于激情的产生，千万不能把注意力集中到思考紧张上来，否则会由紧张演变为慌张，后果不堪设想；遇到难题心里不要慌，对于其他同学来说，一视同仁，他也感到难。

其次要合理安排答题顺序。

思路自然、演算简单的有把握的题目优先解答；思路尚明确，但是演算可能烦琐的题目放在第二轮；最后去攻克难题，难题即使做不出或者来不及做也不后悔，心态自然平和；另外还要学会放弃，哪怕是前面的小题目。

因为考题难度的安排并非直线上升，而是波浪式提高，在考试中途遇到啃不动的骨头在所难免，如果你和难题较劲将会浪费宝贵时间，导致后面能做的题目来不及做，严重影响心情。

最后还要掌握检验方法，争取会做的题目尽量不错。

一般数学检验方法有概念检验法、特殊化检验法、数形互相检验法、一题多解检验法、不变量检验法、对称检验法、量纲检验法、等价关系检验法、协调关系检验法、重复演算检验法等。

要多渠道收集高考信息以及高考命题的新思路，并及时传递给学生，帮助他们抓住重点，了解热点。

只要我们从心理、知识、方法等方面循序渐进，全方位准备并持之以恒，作为基础薄弱的同学同样能笑到最后。

高考是亿万考生焦急等待的时刻。

考生进入考场之后该怎么办？

考生见到发下来的试卷后该怎么办？

做高考试卷时考生应注意哪些问题？

这些是每一个考生十分关注，并急于想找寻答案的问题。

为此，笔者结合许多考生的成功做法和自己的一些经验，建议考生应采用下面的应对方法。

一、进入考场后先找准自己的座位，按要求备好必需的物品。

接着，要环视一下考场环境，熟悉一下监场老师。

然后，静心坐下，可将两手放在太阳穴上，分别向两侧适当做摩擦动作。

阐释：

考生熟悉考场环境和老师，有助于使自己紧张的心情得到放松。

同时，两手放在太阳穴上，然后分别向两侧适当做摩擦动作，有助于调节自己的心理，消除紧张和疲劳。

二、高考试卷发下后，首先要检查所发的试卷类型是否与自己的相符，然后按要求认真填写卷头。

对试卷要做总体浏览，大体了解难易程度，以做到心中有数。

如情绪不稳定，心情紧张，可闭上眼睛，适当做深呼吸。

阐释：

填写好卷头是为了避免交卷时忘记，或被监场教师发现后心里慌乱，从而影响答题。

对试题做总体浏览，目的在于有备而答，并合理安排好时间。

闭上眼睛做深呼吸，有利于缓解、消除紧张的心理。

三、认真审题，抓住题干中的关键词语，弄清题目的要求。

做题时精力要集中，可采用由易到难，各个击破的方法。

阐释：

审题非常关键。

有些考生平时成绩很好，但一到大型的考试，尤其是高考，由于心理过分紧张，导致审题不细致，甚至出现丢题现象。

我参加高考那年，高考试卷中有“1—5题都做”的字眼，有些考生就只做了1题和5题，丢落了3个题，因此造成了终身遗憾。

还有的考生将题干中的“有误的一项”和“无误的一项”发生混淆，其结果是“徒劳而无功”了。

四、静心答题，不要胡思乱想。

要尽快进入状态，充分调动所学知识。

答题时不要频繁看时间，以免影响考试。

阐释：

有些考生总是静不下心来答题，越是着急，心里越乱，大脑就像一片空白。

这时，你可闭上眼睛设想这次考试就是一次平时的练习，你的老师就在你的身边给你鼓励。

然后，慢慢睁开眼睛看试卷，使自己平静下来，进入状态。

考试时频繁看时间是没有好处的。

有些考生看到时间过去很多后就着急，从而影响了答题。

自己应合理把握好时间，间隔长些看一下表是可以的，但要注意控制自己的情绪。

五、做完题后要认真演算，以防出现过程对，得数不对的现象。

要相信自己的实力，不要轻易更改没有十分把握的答案。

阐释：

一些考生做理科卷时由于不细心，有时会写错符号或得数。

这时，必要的演算和检查非常重要，要知道，高考非同寻常，差一分可能就与重点失之交臂。

有些没有十分把握的答案不要随意更改，尤其是语文学科的客观题等，往往你的第一印象是对的。

每当考试过后，有些学生一对答案，发现自己改错了不少时总是自责，这正充分证明了随意更改没有十分把握的答案，还不如不改的道理。

11．在数学考试的时候怎样来把握好它的得分呢？

历年高考结束后，在对部分考生的试卷进行分析都会发现，影响考生数学成绩的重要原因是失误。

当然，失误的后面最根本的是数学能力问题，但是应试策略不当也是不可忽视的问题。

换言之，每一个考生，不论实力与水平高低，在考场上能否有最佳的发挥，对决定考生的数学成绩都是至关重要的。

本文力求就大量考生的成功经验和失败教训进行总结和分析，提出数学高考的一些应试策略，供考生参考。

一、懂、会、对、好、快全面要求，全面训练

不少考生认为解答高考试题能否得分，完全取决于会与不会，只要会做就能得分。

因此，在高考前的总复习中，大量做题、归纳题目类型、构造解题模式、反复进行操练，考场机械照搬就成为许多考生数学总复习的基本方法，以求解决会与不会的问题，还认为这就是熟能生巧的具体体现。

实践证明，面对不断改革创新的高考数学，这种做法的效果不好，常常是事倍功半，甚至是劳而无功。

数学高考的《考试说明》明确规定：

“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高等学校继续学习的潜能。

”近几年的数学高考贯彻“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，特别是对理性思维能力的考查，突出数学的学科特点。

因此，应对这样的考试，必须懂、会、对、好、快全面要求，全面训练。

⑴懂．懂是指正确理解数学概念，正确掌握公理、定理、原理、公式、法则、性质等数学知识，这是进行数学思维的基础，也是分析和解决数学问题的基础。

但是，有的考生不大重视对这些数学基础的研究和应用，从而导致解题过程繁琐，甚至出现错误。

例1．直线ｌ过抛物线ｙ２＝ａ（ｘ＋１）（ａ＞０）的焦点，并且与ｘ轴垂直，若ｌ被抛物线截得的线段长为４，则ａ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

如果从抛物线ｙ２＝ａ（ｘ＋１）（ａ＞０）的方程出发，先求出抛物线的焦点横坐标，并写出直线ｌ的方程，然后将抛物线与直线ｌ的方程联立，求出两个交点的纵坐标（用字母ａ表示），依此用字母ａ表示被截得的线段长，并由此线段长为４，求得ａ的值．固然可以求得正确的结果，但运算量太大了．

事实上，与ｘ轴（即抛物线的轴）垂直的直线ｌ被抛物线截得的线段就是抛物线的通径，其长就是抛物线方程ｙ２＝ａ（ｘ＋１）（ａ＞０）中的系数ａ，而与抛物线的焦点坐标无关，依此判断ａ＝４，无须经过计算便很快得到了正确的答案．

两种解法的效果有着明显的差别，究其原因，就在于是否真正懂得抛物线的几何特征及数量特征与抛物线方程中各系数的关系，也就是能否真正懂得抛物线的概念．可见正确、深刻理解数学概念对正确、有效解题有很大的作用．

⑵会．会是指在正确理解题意的前提下，能运用数学知识和数学思维，找到正确、合理、有效的解题方法，并实施解题过程．

例2．向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如图１所示，那么水瓶的形状是

此题中，给出了函数Ｖ＝ｆ（ｈ）（０≤ｈ≤Ｈ）的图像，而没有给出这一函数的解析表达式，因此需采用对图像的观察与分析作出判断，而不是采用列式计算的方法作出判断．在数学中，对函数图像的观察与分析可以是定性的，也可以是定量的．通过定性分析，可以发现：

函数Ｖ＝ｆ（ｈ）（０≤ｈ≤Ｈ）的图像呈现“先陡后平”的几何特征，因而注水量Ｖ随着水深ｈ的增加而增加的过程具有“先快后慢”的数量特征，由此判断水瓶的形状应是下底大而上