届江西省红色六校高三第二次联考文科数学试题及答案1.docx
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届江西省红色六校高三第二次联考文科数学试题及答案1.docx
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届江西省红色六校高三第二次联考文科数学试题及答案1
江西省红色六校2017届高三第二次联考
文科数学试题
(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.复数(是虚数单位)的共轭复数为()
A.B.C.D.
2.设集合,则等于()
A. B. C. D.
则=()
A.B.C.D.
4.若幂函数的图象经过点,
则它在点A处的切线方程是()
A.B.
C.D.
5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
6.阅读右边程序框图,为使输出的数据为30,
则判断框中应填入的条件为()
A.i≤4 B.i≤5`
C.i≤6D.i≤7
7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则的值为()
A.B.C.D.
8.设变量x,y满足的最大值为( )
A.3B.8C.D.
9.在中,是边上的一点,且则的值为()
A.0B.4C.8D.-4
10.已知函数若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
11.在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有()条
A.2B.3C.4D.6
12.已知有两个不同的零点,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.设的内角的对边分别为,且,则
14.在内随机取两个数,则使函数有零点的概率为.
15.用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面,所得截面圆的面积分别是,则这两个平面间的距离是___________cm.
16.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点(异于原点),若点A到抛物线的准线的距离为,则双曲线的离心率等于____________
三、简答题(每小题12分,共60分)
17.为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况,从所有高三学生中抽取40名学生,将他们的数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:
后得到如图所示的频率分布直方图。
(1)若该校高三年级有1800人,试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分;
(2)若从这两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。
18.已知是正数组成的数列,,且点()(nN*)在函数的图象上.数列满足,。
(1)求数列,的通项公式;
(2)若数列满足,求的前n项和
19.(12分)
如图,已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.
(1)求证:
平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一点,求三棱锥M﹣EFG的体积.
20.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围.
21.已知点是抛物线的焦点,其中是正常数,都是抛物线经过点的弦,且,的斜率为,且,两点在轴上方.
(1)求;
(2)①当时,求;
②设△AFC与△BFD的面积之和为,求当变化时的最小值.
四、选做题(从下面三题中选做一题,共10分)
22.如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,
∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:
B、D、H、E四点共圆;
(2)证明:
CE平分∠DEF.
23.已知圆的极坐标方程为:
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
24.已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求a的取值范围。
2017届红色六校联考文科数学试题参考答案
一选择题
BDAC,CADB,BCBC
二填空题
13,14,15,2或1416,
17.
(1)解:
由于图中所有小矩形的面积之和等于1,
所以.…………………………1分
解得.………………………………………………………………………2分
根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.……3分
由于高三年级共有学生1800人,可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为人.…………………………………..4分
可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:
65×+75×+85×+95×=66.25………………………………….6分
(2)解:
成绩在分数段内的人数为人,………………7分成绩在分数段内的人数为人,…………………………………8分
若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有种………………9分
如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.……10分
则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种………………11分
所以所求概率为.……………………………………………………12分
18.(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1,又a1=1,
所以数列{an}是以1为首项,公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n…………………………………………………………………………3分
从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+(b2-b1)+b1
=2n-1+2n-2+···+2+1
==2n-1............................................................6分
(Ⅱ)Cn=n2n–n
令,由错位相减法可得...10分
从而..........................................12分
19.解:
(1)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD平面ABCD,CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…………………….(3分)
又∵△PCD中,E、F分别是PD、PC的中点,
∴EF∥CD,可得EF⊥平面PAD
∵EF平面EFG,∴平面EFG⊥平面PAD;……………….(6分)
(2)∵EF∥CD,EF平面EFG,CD平面EFG,
∴CD∥平面EFG,
因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离,
∴VM﹣EFG=VD﹣EFG,(8分)
取AD的中点H连接GH、EH,则EF∥GH,
∵EF⊥平面PAD,EH平面PAD,∴EF⊥EH
于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG,
∵平面EFG⊥平面PAD,平面EFG∩平面PAD=EH,△EHD是正三角形
∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高,即为,(10分)
因此,三棱锥M﹣EFG的体积VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=.(12分)
21、
(1)设
由得
………………(2分)
由抛物线定义得
同理用
…………………(5分)
(2)①
…………………(7分)
当时,
又,解得……………(8分)
②由①同理知,
由变形得…………………(10分)
又
…………………(11分)
即当时有最小值…………………(12分)
22.证明
(1)在△ABC中,因为∠B=60°,
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线,
所以∠HAC+∠HCA=60°,
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°,
所以B、D、H、E四点共圆.…………5分
(2)连接BH,则BH为∠ABC的平分线,
得∠HBD=30°.
由
(1)知B、D、H、E四点共圆.
所以∠CED=∠HBD=30°.
又∵∠AHE=∠EBD=60°,
由已知可得EF⊥AD,
可得∠CEF=30°,
所以CE平分∠DEF……………………10分
23.
(1)p²-4√2pcos(θ-π/4)+6=0p²-4√2p[cosθcos(π/4)+sinθsin(π/4)]+6=0
即p²-4√2p[cosθ(1/√2)+sinθ(1/√2)]+6=0
即p²-4pcosθ-4psinθ+6=0
即x²+y²-4x-4y+6=0
所以圆的方程为(x-2)²+(y-2)²=2…………5分
(2)设圆的参数方程为x=2+√2cosα,y=2+√2sinα
则x+y=2+√2cosα+2+√2sinα=4+√2(cosα+sinα)=4+√2*√2[cosα(1/√2)+sinα(1/√2)]=4+2[cosαsin(π/4)+sinαcos(π/4)]=4+2sin(α+π/4)
当sin(α+π/4)=1时,x+y有最大值为6………8分
当sin(α+π/4)=-1时,x+y有最小值为2………10分
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