猜想出一片精彩商不变的性质.docx

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猜想出一片精彩商不变的性质

“猜想”出一片精彩

——运用“猜想——验证”探究学习策略学习《商不变性质》

茅排小学吴菊琴

一、问题提出

随着新课改的不断深入,“新课堂”确实出现了无限生机，虽然我还没有执教新教材，也感到无比的欣慰。

由于教学工作的关系，除了经常到一、二年级听新教材的课外，我也经常去听使用老教材的课。

我发现了其中的一些问题，使用老教材的老师更多的还进行着传授式的教学，师问生答的封闭式教学模式仍然根深蒂固。

在这种模式里学习的学生基础知识与技能掌握的比较扎实，但学生主动提问、探求创造的意识明显不足，尤其到了高年级的学生，课堂上不愿主动举手，不愿合作交流，更危险的是学生丧失了探究的能力。

针对这种弊端，我们老师应该及时更新自己的教学理念，用新理念实践我们的老教材，让他们也能充满学习的活力，充满探究的欲望，充满大胆猜想小心验证的勇气和精神。

在自己的教学实践中，我构建了“猜想——验证”探究学习策略教学模式，着重来培养学生提出问题、解决问题的能力。

两年来，我认真研究了省编教材，梳理出部分适合使用这种学习策略的内容，并积极实践。

以下就是我运用“猜想——验证”探究学习策略教学《商不变性质》的案例和反思：

二、案例描述

（一）、创设情景提出猜想

1、创设情景

师：

四

（2）的老师请班长为同学们分本子，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了6本本子分给这两位同学。

后来，又来了4位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！

”只见班长拿了12本本子分给这4位同学，老师和同学们会心地笑了。

最后，又来了12位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？

师：

你能用算式来表示这个分本子的过程吗？

生列式出：

6÷2=312÷4=336÷12=3

师：

你发现这些除法算式有什么特点？

生1：

它们的商都是3。

生2：

但被除数和商都变了

……

2、提出猜想

师：

在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？

生1：

商可能会变，也可能不会变

生2：

商有可能变小，也有可能变大。

师：

今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，同学们可以根据自己的经验，在小组内轻声讨论一下，再提出一个猜想问题。

同组学生在队长的带领下，组织讨论，分别列出了几个猜想问题。

猜想1（第3、、5组）：

要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数，这是从刚才分本子的时候想到的。

猜想2（第1、4组）：

要使商不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。

猜想3（第6组）：

要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。

猜想4（第8组）：

要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍，这也可以从分本子的算式里，从后向前看，有这样的变化。

猜想5（第7组）：

我们组也是，只是认为被除数和除数扩大或缩小一个相同的数，商才不变。

（二）协同验证发现规律

师：

同学们凭自己的经验和直觉提出了5个猜想问题，是不是都对呢？

我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。

下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说。

等老师布置好小组合作的任务和注意事项后，每个小组在队长的带领下，投入了合作探究过程中，下面是通过摄像机聚焦合作学习过程的实录

情景一:

验证猜想1的小组（要使商不变，被除数和除数可能是增加一个数）

在每个学生举例验证后，队长组织同伴交流自己的发现，并互相辩说：

生1：

我认为有可能，你看，36÷12=3，而（36+0）÷（12+0）=3

生2：

（大家哈哈笑）这不是等于没有增加吗，竹篮子打水一场空。

生3：

可以的，你看，21÷21=1，而（21+4）÷（21+4）=1

生4：

这只是一个特殊的例子，从我举得一些例子来看，好像不行，你看，

40÷8=5，而（40+2）÷（8+2）=4……2

生5：

你们增加的都是一个相同的数，我这个例子不一样，24÷6=4，而（24+4）÷（6+1）=4，

生1：

哎，怎么这么怪，我认为这个猜想对一半，我们不是加了“可能”吗？

生2：

队长，今天你怎么一句话也不说呀。

生6：

不是，我在想，老师以前说过，如果用举例来验证数学问题，我们只要举出一个反例就可以证明这句话是不对的。

生2：

所以我认为，这个猜想只要这样改就对了，相同的被除数和除数增加相同的数，商是不变的，而且永远是1。

生4：

如果被除数和除数不同，增加一个相同的数，零除外，商肯定会变。

生5：

根据我的举例，我发现，被除数和除数如果增加的不是一个相同的数，商会有两种情况，可能会变，也可能不会变。

生6：

你们的发现我都赞成，等一会汇报的时候，让生2、生5一起汇报，我们补充,怎么样?

情景二:

验证猜想3的小组（要使商不变,被除数和除数要扩大几倍。

）

生1：

（这位学生很兴奋,可能是对自己的发现很有把握）我先说吧,我认为这个猜想是对的，从分本子的算式可以得到验证，12÷4=3，而（12×3）÷（4×3）=3

生2：

我不赞同，你扩大的都是3倍，如果不是一样的话，就不一定了

生3：

是这样的，你们看，18÷2=9，而（18×4）÷（2×2）=18，结果变了。

生3：

我认为也是不全对，如果不是扩大一个相同的数，就不能保证商不变。

生4：

我赞同你的看法，只要是扩大一个相同的数，商才不会变。

生5：

那也不一定……

生2：

那你举出一个反例看。

生5：

我只是凭感觉。

生1：

证明对错不能“跟着感觉走”

生6：

（很激动）我想到了，如果同时乘一个0，任何数乘0结果都为0，难道还能说商不变吗（大家对生6的发现投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了两派）

生4：

这里又不是乘，而是扩大，扩大0倍，不算的。

生5：

老师说过的，扩大就是乘的意思，可以的。

（生5拉出老师的话给自己撑腰，其他反对的同学也一下子找不出理由了，可是过了一会儿……）

生3：

我认为还有问题，你看，20÷2=10，而（18×2）÷（2÷2）=20

生6：

你这里是除了，一个扩大，一个缩小，不行。

生3：

所以像刚才那样说还是不对的，我认为应该再加上同时扩大。

生2：

厉害。

生5：

经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数。

生2：

“0”还要除外。

大家一起喊着：

“0”要除外，哈哈！

………………

（三）全班交流共同评介（略）

（四）巩固拓展课外延伸（略）

三、实践反思

说起“猜想”，我们也就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。

虽然学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。

我们的教学要注重引导学生进行积极的猜想和验证，这不仅仅是学生进行知识再发现和再创造的良好开端，更是学生主动发现问题、解决问题的有效方式。

1、“猜想——验证”探究学习策略是学生主动发现问题、解决问题的有效方式。

在课堂内，哪些内容更适合于学生运用该策略学习呢？

实践告诉我们，学习任务的难度比较高，一般需要较多人的努力才能完成的内容更适合于学生运用“猜想-验证”探究学习策略，这有利于学生提问能力和探究能力的培养。

像“商不变性质”的内容，具有很大的探究空间，而且难度较高，研究范围比较宽泛，仅仅以个人的力量去发现商不变性质的规律，会显的力不从心，而且不管是深度还是广度都会受到限制。

而采用猜想-验证探究学习策略后，老师通过创设一个充满挑战和童趣的问题情景，让学生主动发现问题，并提出若个个猜想问题，通过协同验证，互相辩说，发现规律，这样集个人智慧和小组力量为一体，共享小组智慧资源；然后通过全班交流、争辩、启发，进一步完善认知，把“商不变性质”鲜活的烙印在脑海里；最后让学生对研究的内容再提出新的问题，通过课外延伸，以小课题研究的形式，拓展“商不变性质”的外延，同时也提高学生提问、解决问题的能力，体验研究的乐趣。

实践证明，只要定准内容，“猜想-验证”探究学习策略是学生主动发现问题、解决问题的有效方式。

在这个学习过程中，学生有了更大的自由思维空间，学生可以根据自己的个性思维提出猜想问题，可以根据自己的学习能力验证、推理、操作，小组成员又可以协同帮忙，全班同学又可以共享智慧资源，达到资源互补的实效。

2、“猜想-验证”探究学习让学生经历思维活动的“三步曲”。

从心理学角度看，“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。

通过教学实践我们发现：

运用“猜想-验证”探究学习策略，学生要经历思维活动的“三步曲”：

（1）提问——猜想的开始。

让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想，这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。

比如这节课的开始，我首先让学生观察除法算式，然后问：

“在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？

”于是，学生就开始积极思考，提出了自己初步的猜想，有的认为商可能会变，也可能不会变，有的认为商有可能变小，也有可能变大。

但此时的猜想是很表面的，更多的是凭直觉。

（2）假设——猜想的深入。

问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。

假设，从思维角度讲，就是一种猜想。

这样的思维过程，是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。

这节课，在学生提出初步猜想后，老师及时引导：

“今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，同学们可以根据自己的经验，在小组内轻声讨论一下，再提出一个猜想问题”，把学生引向猜想的深处，同组学生在队长的带领下，组织讨论，提出了5个猜想问题。

（3）实践——猜想的验证。

只有猜想没有验证，那只能是空想。

把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。

不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维的过程，都包含着创新因素。

学生提出5种猜想后，我紧接着问：

“同学们提出了5个猜想问题，是不是都对呢？

我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。

下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说，来说明自己的猜想是否成立。

”学生很有兴趣的投入了协同验证的探究学习过程。

3、“猜想-验证”探究学习策略还有利于学生暴露思维问题。

学生猜想后，需要验证。

而验证涉及到多种思维方式，如反向思维、发散思维、甚至创造思维。

在这过程中，学生会暴露出很多问题，其中很多问题其他同学是很难预见的，但因为通过小组互相启发、互相辩说的环节，难于预见的问题发现了，也得到了比较理想的解决，这样也有利于老师从容应付，生成智慧。

当然，小组还不能解决的问题，再拿到全班争辩，这样的问题就更有研究的价值，可以成为最佳的生成资源。

例如，（见情景一、二）刚开始学生对自己的猜想问题认识并不是很深，仅仅通过一两个例子就得出了结论，暴露了思维不严谨的问题，但通过小组充足时间的争辩、反驳、论证，逐步完善认知，最后达成了一致的看法。

四、问题讨论

（1）就这节课看，学生的思维已基本暴露。

但如果估计学生会暴露的问题结果没有暴露，老师怎么办？

（2）在“猜想——验证”的过程中放手让学生探索，这样比较费时，而要很好的完成教学目标，我们该怎么对待这种现象？

（3）改变学习方式后，书本上的作业没有完成，该怎么看待？

（4）在猜想与验证的过程中如何处理好“放”和“收”的关系。