届高考文科数学二轮复习提能专训9 三角恒等变换与.docx
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届高考文科数学二轮复习提能专训9 三角恒等变换与.docx
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届高考文科数学二轮复习提能专训9三角恒等变换与
提能专训(九) 三角恒等变换与解三角形
一、选择题
1.(2014·皖南八校联考)sin2α=,0<α<,则cos的值为( )
A. B.- C. D.±
答案:
C
解析:
因为sin2α=cos=2cos2-1,所以cos=±,因为sin2α=,所以cos=±,因为0<α<,所以-<-α<,所以cos=.
2.(2014·温州十校联考)若sinα+cosα=(0<α<π),则tanα=( )
A.-B.C.-D.
答案:
C
解析:
由sinα+cosα=(0<α<π)两边平方,得1+sin2α=,sin2α=-,又sin2α==,∴=-,60tan2α+169tanα+60=0,∴tanα=-或tanα=-,又sinα+cosα>0,∴|sinα|>|cosα|,即|tanα|>1,故tanα=-,故选C.
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=,B=45°,则角A=( )
A.60°B.120°C.90°D.60°或120°
答案:
D
解析:
由正弦定理可知,=,即==2,所以sinA=,因为a>b,所以A>45°,所以A=60°或A=120°.故选D.
4.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则B=( )
A.B.C.D.
答案:
A
解析:
因为asinBcosC+csinBcosA=b,所以,由正弦定理得,sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,
即sin(A+C)=,又a>b,所以A+C=150°,B=30°,故选A.
5.(2014·大连双基测试)在斜三角形ABC中,“A>B”是“|tanA|>|tanB|”的( )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案:
A
解析:
在斜三角形ABC中,|tanA|>|tanB|⇔|sinAcosB|>|cosAsinB|⇔(sinAcosB)2-(cosAsinB)2>0⇔(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)>0⇔sin(A+B)sin(A-B)>0⇔sinC·sin(A-B)>0⇔sin(A-B)>0;又-π0⇔0B.因此,在斜三角形ABC中,“A>B”是“|tanA|>|tanB|”的充分必要条件,故选A.
6.(2014·辽宁五校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则角B等于( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
答案:
C
解析:
由正弦定理,得
sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,
即sin(B+A)=sinCsinC,
因为sin(B+A)=sinC,所以sinC=1,C=90°.
根据三角形面积公式和余弦定理,得
S=bcsinA,b2+c2-a2=2bccosA,
代入已知,得bcsinA=·2bccosA,
所以tanA=1,A=45°,因此B=45°.
7.(2014·昆明调研)已知△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若A=,b=2acosB,c=1,则△ABC的面积等于( )
A.B.C.D.
答案:
B
解析:
由正弦定理,得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=2sin=,又B∈(0,π),所以B=,又A=B=,则△ABC是正三角形,所以S△ABC=bcsinA=×1×1×=.
8.(2014·河北衡水中学第五次调研)已知sin+sinα=-,-<α<0,则cos等于( )
A.-B.-C.D.
答案:
C
解析:
∵sin+sinα=-,-<α<0,
∴sinα+cosα=-,
∴sinα+cosα=-.
∴cos=cosαcos-sinαsin
=-cosα-sinα=.
9.(2014·东北四市第二次联考)△ABC中角A,B,C的对应边分别为a,b,c,满足+≥1,则角A的范围是( )
A.B.C.D.
答案:
A
解析:
由+≥1,得b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),化简,得b2+c2-a2≥bc,即≥,即cosA≥(0 10.(2014·河北石家庄一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,则sinA+sinB的最大值是( ) A.1B.C.3D. 答案: D 解析: ∵csinA=acosC,∴sinCsinA=sinA·cosC,∵sinA≠0,∴tanC=,∵0 ∴sinA+sinB=sinA+sin=sinA+cosA=sin,
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