7第7课时 一元二次方程及及应用 练习册.docx
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7第7课时一元二次方程及及应用练习册
第二章方程(组)与不等式(组)
第7课时 一元二次方程及其应用
(建议答题时间:
60分钟)
基础过关
1.(2016厦门)方程x2-2x=0的根是( )
A.x1=x2=0B.x1=x2=2
C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=-2
2.(2016昆明)一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
3.(2016新疆)一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为( )
A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4
C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4
4.(2016潍坊)关于x的一元二次方程x2-
x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
5.(2016绵阳)若关于x的方程x2-2x+c=0有一根为-1,则方程的另一根为( )
A.-1B.-3C.1D.3
6.(2016烟台)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则x
-x1+x2的值为( )
A.-1B.0C.1D.3
7.(2016青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根,则该三角形的周长为( )
A.8B.10C.8或10D.12
8.(2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆.设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9
C.10(1-x)2=16.9D.10(1-2x)=16.9
9.(2016兰州)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少1m,另一边减少了2m,剩余空地
第9题图
的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18
B.x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18
D.x2+3x+16=0
10.(2016黄石)关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是__________.
11.(2016宜宾)已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1、x2,则x
+x1x2+x
=________.
12.(2017原创)某服装店经销一种品牌服装,平均每天可销售20件,每件赢利44元,经市场预测发现:
在每件降价不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多销售5件,若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元,则每件应降价________元.
13.(2016安徽)解方程:
x2-2x=4.
14.(2016山西)解方程:
2(x-3)2=x2-9.
15.(2016宿迁一模)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
16.(2015襄阳)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
第16题图
满分冲关
1.(2016河北)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.有一根为0
2.(2016包头)若关于x的方程x2+(m+1)x+
=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )
A.-
B.
C.-
或
D.1
3.(2016广州)定义新运算:
a★b=a(1-b),若a,b是方程x2-x+
m=0(m<1)的两根,则b★b-a★a的值为( )
A.0B.1C.2D.与m有关
4.(2016大庆)若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1-ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( )
A.M>NB.M=NC.M 5.在一次同学聚会上,若每两人握一次手,一共握了45次手,则参加这次聚会的同学一共有________人. 6.(2015毕节)一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L.则每次倒出的液体是________L. 第7题图 7.如图,将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个正方形,若y=2,则x的值等于________. 8.(2016宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减;受供给侧改革的启发,公司早在2014年底就投入资金10.89万元,新增了一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年每年销售量按相同的份数递增;且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增;这样,2016年A,B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数. (1)求A品牌产销线2018年的销售量; (2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数. 9.(2016荆州)已知在关于x的分式方程 =2①和一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数. (1)求k的取值范围; (2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根; (3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2-k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立? 请说明理由. 答案 基础过关 1.C 【解析】用因式分解法解一元二次方程便可.x(x-2)=0,x=0或 x-2=0,∴x1=0,x2=2. 2.B 【解析】根据一元二次方程根的判别式可进行判断.b2-4ac=(-4)2-4×4=0,即方程有两个相等的实数根. 3.A 【解析】x2-6x-5=0,x2-6x=5,x2-6x+9=5+9,(x-3)2=14. 4.B 【解析】∵方程有两个相等的实数根,∴b2-4ac=2-4sinα=0,∴sinα= ,∴α=30°. 5.D 【解析】设方程的另一个根为x2,则根据根与系数关系有-1+x2=2,解得x2=3. 6.D 【解析】由题意可得x -2x1-1=0,x1+x2=2,即x -2x1=1,所以原式=x -2x1+(x1+x2)=1+2=3. 7.B 【解析】解一元二次方程x2-6x+8=0,得x1=2,x2=4.当三角形三边为2,2,4时,∵2+2=4,∴不符合三边关系,应舍去;当三角形三边为2,4,4时,∵2+4>4>2,符合三边关系.∴三角形的周长为10. 8.A 【解析】由年平均增长率为x,从2013年到2015年连续增长两年,开始量为10万辆,结束量为16.9万辆,可列方程10(x+1)2=16.9. 9.C 【解析】∵原正方形空地的边长为xm,剩余空地的长为(x-1)m,宽为(x-2)m,∴可列方程为: (x-2)(x-1)=18. 10.m> 【解析】一元二次方程两实数根之积为负,则方程应满足条件 ,即 ,解得m> . 11.13 【解析】∵一元二次方程x2+3x-4=0的两根是x1、x2,∴x1+x2=-3,x1x2=-4,∴x +x1x2+x =x +2x1x2+x -x1x2=(x1+x2)2-x1x2=(-3)2-(-4)=9+4=13. 12.4 【解析】设每件应降价x元,根据题意得: (44-x)(20+5x)=1600,解得: x1=4,x2=36(不合题意,舍去),则每件应降价4元. 13.解: 方程两边都加1,得x2-2x+1=4+1, 即(x-1)2=5, 开平方,得x-1=± , ∴原方程的解是x1=1+ ,x2=1- . 14.解: 原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3), 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0, (x-3)(x-9)=0, ∴x-3=0或x-9=0, ∴x1=3,x2=9. 【一题多解】原方程可化为x2-12x+27=0, 这里a=1,b=-12,c=27, ∵b2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0, ∴x= = = , ∴原方程的根为x1=3,x2=9. 15. (1)证明: ∵m≠0, b2-4ac=(m+2)2-4m×2=m2-4m+4=(m-2)2, 而(m-2)2≥0,即b2-4ac≥0, ∴方程总有两个实数根; (2)解: (x-1)(mx-2)=0, x-1=0或mx-2=0, ∴x1=1,x2= , 当m为正整数1或2时,x2为整数,即方程的两个实数根都是整数, ∴正整数m的值为1或2. 16.解: 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m, 由题意,得x(25-2x+1)=80, 化简,得x2-13x+40=0, 解得: x1=5,x2=8. 当x=5时,26-2x=16>12(舍去); 当x=8时,26-2x=10<12. 答: 所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时,猪舍面积为80m2. 满分冲关 1.B 【解析】∵(a-c)2>a2+c2,∴ac<0,∴-4ac>0,∴b2-4ac>0,∴该方程有两个不相等的实数根. 2.C 【解析】∵倒数等于它本身的数是±1,∴方程的一个根为1或-1.把x=1代入方程,得1+m+1+ =0,解得m=- ,把x=-1代入方程,得1-m-1+ =0,解得m= ,∴m的值是- 或 . 3.A 【解析】∵a,b是方程x2-x+ m=0(m<1)的两根,∴a+b=1,ab= m,∴b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=0. 4.B 【解析】∵x0是方程ax2+2x+c=0的一个根,∴ax +2x0+c=0,∴N-M=(ax0+1)2-(1-ac)=a2x +2ax0+1-1+ac=a(ax +2x0+c)=0,∴M=N. 5.10 【解析】设参加这次聚会的同学一共有x人,则每人应握(x-1)次手,由题意得: x(x-1)=45,即: x2-x-90=0,解得: x1=10,x2=-9(不符合题意舍去),故参加这次聚会的同学共有10人. 6.20 【解析】设每次倒出xL液体,根据题意列方程得40-x- x=10,解得x1=20,x2=60(舍去).故每次倒出20L液体. 7. +1 【解析】∵相似三角形对应边成比例,∴ = ,∵y=2,∴x2-2x-4=0.解得: x1=1- (舍去),x2= +1,故答案为: +1. 8.解: (1)A品牌产销线2018年的销售量为9.5-(2018-2015)×0.5=8(万份); (2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分比为x,B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份, 依题意可列: , 解得: 或 (舍去), ∴ , ∴2x=10%, 答: B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%. 9.解: (1)解①得,x= . 依题意,有 , 即 , ∵②为一元二次方程, ∴k≠2, 解得k≥-1且k≠1,k≠2. 综上所述,k的取值范围是k≥-1,k≠1且k≠2; (2)∵k=m+2,n=1, ∴方程可变为mx2-3mx+m-1=0. 若m=0,即-1=0,不合题意,所以m≠0. ∵方程有两个根, ∴b2-4ac≥0, 即(-3m)2-4m(m-1)≥0, 解得: m≥0或m≤- , 由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1x2=1- . ∵k为整数,k=m+2, ∴m也为整数. ∵方程②有两个整数根x1、x2, ∴m=±1. 由 (1)得m≠-1, ∴m=1.此时b2-4ac=9>0. 当m=1时,原方程为x2-3x=0. 解得x1=0,x2=3. (3)成立.理由: ∵k为负整数,而k≥-1,k≠1且k≠2, ∴k=-1. 当k=-1时,有x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1), ∴(x1+x2)2-3x1x2-1=0. 当k=-1时,方程变形为3x2+3mx+4n=0. ∴(-m)2-3· -1=0, 即m2=4n+1. 依题意,方程3x2+3mx+4n=0的Δ≥0. 即9m2-4×3×4n≥0. ∴m2≥ . ∴4n+1≥ . 解得n≤ , ∴m2≤4. ∴|m|≤2成立.
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