人教版六年级数学上册第五单元《圆》导学案.docx

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人教版六年级数学上册第五单元《圆》导学案

6.5.1认识圆

（一）

班级姓名

【学习目标】

1．我能观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。

2．了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.你认识圆吗？

那你说说在生活中，哪儿见到过圆呢？

2.看到圆你想了解有关圆的哪些知识？

二、自主探究

1.我来试着画个圆，然后把方法和同桌交流一下。

2.认识半径、直径及他们之间的关系。

在同一个圆内，有（）条半径，（）条直径，半径的长度是直径的（）。

3.用圆规画圆。

（1）试着用圆规在练习本上画一个圆。

（2）通过画圆我们可以发现画圆的基本步骤和方法：

一是圆的位置和大小分别是由（）和（）决定的，故画圆时应先确定（），然后按照指定的长度为（）来画圆；二是圆的大小取决于（）的长短，与（）的位置无关。

三、课堂达标

2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

四、知识拓展。

【学习评价】

自评

师评

6.5.2认识圆

（二）

班级姓名

【学习目标】

1.进一步熟练用圆规画圆的技能，对圆的特征进一步识。

2.在用尺规画出美丽图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美。

【学习过程】

一、知识铺垫

看了这些图案后，有什么想法?

二、自主探究

（一）圆是轴对称图形。

1.什么是轴对称图形？

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够（），这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做（）。

2.反复试验，得出结论。

（1）折一折：

把圆形纸片对折。

（2）通过折，你发现了什么？

（3）总结：

把一个圆，沿着任意一条直径对折，直径两侧的两个半圆完全重合，这说明圆是（）图形。

（二）用圆规和直尺。

设计美丽图案。

1.分析花瓣图的构成。

（1）右面是个什么图？

它是由什么图形组成的？

（2）这四个半圆的圆心在哪里？

半径是多少？

2.分析图案是怎样画成的。

（1）小组讨论。

（2）全班交流。

（3）总结画图案的步骤：

3.独立画图。

4.试画下面的两幅图。

三、课堂达标

1.下面图形，能画出几条对称轴。

（）条（）条（）条（）条（）条

2.画出轴对称图形的另一半。

3.画一个直径是4厘米的圆，并求圆的周长和面积。

【学习评价】

自评

师评

6.5.3认识圆练习

班级姓名

【学习目标】

1.进一步理解圆的特征，掌握圆心、半径、直径的概念，以及半径与直径之间的关系。

2.能正确的利用圆规画圆。

3.能用圆的知识来设计画出一些美丽图案。

【学习过程】

一、情境引入，回顾再现

上两节课我们都学习了哪些知识？

二、分层练习，强化提高

（一）基本练习。

1.填一填。

（1）通过圆心两端都在圆上的线段是圆的（），连接圆心和圆上任意一点的线段是圆的（）。

（2）同一个圆中可以画（）条半径，每条半径的长度都（），画（）条直径，每条直径的长度（）。

（3）圆规两脚之间的距离是圆的（）。

2.下面的图形，哪些是轴对称图形，在轴对称图形下面的（）里打“√”。

（）（）（）（）

（）（）（）（）（）

（二）综合练习

1.填表。

（单位：

m）

2.

（二）应用练习

三、课堂达标

1.填一填。

（1）圆是（）图形，直径所在的直线是圆的（）。

（2）圆有（）条对称轴。

（3）同一个圆中，直径的长度是半径的（）倍，可以表示为（）或（）。

（6）要画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

2.利用圆的知识设计一幅美丽的图案。

【学习评价】

自评

师评

6.5.4圆的周长

班级姓名

【学习目标】

1．通过小组合作探究，推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。

2.理解圆周率的意义。

【学习过程】

一、知识铺垫

小黄狗和小灰狗比赛跑，

小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，要求小黄狗的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？

什么叫正方形的周长？

怎样计算正方形的周长？

要求小灰狗所跑的路程，实际上就是求圆的什么？

物体或图形的周长是指。

二、自主探究

1.理解圆的周长的含义。

看课本62页情境图。

（1）在这一情景中，箍铁皮的形状是一个（）形，求分别需要多长的铁皮就是求（）形的（）。

（2）你能有什么办法求出圆的周长呢？

互相交流一下吧！

（3）动手测量，理解圆周率的意义。

分组实验，并记下它们的周长、直径，并把比值填入下面表格里。

测量对象

圆的周长（厘米）

圆的直径（厘米）

周长与直径的比值关系

观察一下上表，你发现了什么呢？

小结：

圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越

（）；直径越（），周长越（）。

圆的周长与它的直径有关系。

（4）介绍圆周率。

有以上的验证，我们可以知道圆的周长是直径的（）倍多一些。

但实际上，（周长/直径）这个比值是一个固定不变的数，通常叫做圆周率，用希腊字母“π”来表示。

取它的近似值“3.14”。

（5）推导公式。

圆的周长÷直径＝π，得到圆的周长＝（）。

如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，就得到C＝（）。

再根据直径和半径的关系，得到C＝（）。

5.学习例1。

看课本64页例1。

自己解答这道题。

三、课堂达标

【学习评价】

自评

师评

6.5.5圆的周长练习

班级姓名

【学习目标】

1.巩固已学过的圆的周长公式。

2.掌握已知圆的周长，求直径、半径的方法。

【学习过程】

一、知识铺垫

圆的周长公式是什么？

圓周率是什么意思？

一般取值多少？

二、分层练习，强化提高

（一）基本练习。

1.圆的周长与直径的比是一个固定的数，我们把它叫作（），用字母（）来表示。

它是一个（）的小数，计算时一般只它的（），约等于（）。

2.一个圆的直径是3厘米，周长是（）厘米。

3.

（二）综合练习

4.

5.用一根1.2米长的铁丝弯成一个圆形铁环，它的半径是多少（得数保留两位小数）

（三）提高练习

6.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

三、课堂达标

1．填一填。

（1）圆的周长计算公式用字母表示是（）或（）。

（2）圆规两脚之间的距离是4.5厘米，画出的圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米。

2.求下面各圆的周长。

3.用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

如果围成一个圆,圆的直径是多少?

【学习评价】

自评

师评

6.5.6圆的面积

班级姓名

【学习目标】

1．通过操作、观察，推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2．通过小组合作交流，培养合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

3．在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过观察“曲”与“直”的转化，渗透极限的思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.说说我们以前已经学习了哪些平面图形？

并说出这些图形的面积计算公式。

2.同学们沿着直径是20米的花坛走了一圈，他走了多少米？

现在要给这个花坛铺上草坪，这个草坪占地是多少平方米？

实际上是求什么？

二、自主探究

1.什么是圆的面积？

圆所占平面大小叫做圆的面积。

用彩笔描出图中圆所占面积。

2.推导圆的面积公式。

认真阅读P67—68的内容。

（1）动手实践：

剪下附页1中的圆，按等分成的8份、16份沿半径剪开拉直，在A4纸上拼一拼，可拼成一个什么样的图形？

。

如果分的份数越多，每一份就会越（），拼成的图形就会越接近于（）。

（2）推导过程:

把圆转化成近似的长方形后，比较剪拼前后的图形，发现（）长方形的长相当于圆（），宽相当于圆的（）。

因为长方形的面积等于（），所以圆的面积等于（）。

如果用s表示圆的面积，圆的面积公式表示为：

（）。

3.教学例1.圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

三、课堂达标

1.填一填。

（1）把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的（）形，拼成的这个图形的（）相当于圆（）的一半，用字母表示是（），它的（）就是圆的（），所以圆的面积公式是（）。

（2）一个圆的半径是1dm，它的周长是（），面积是（）。

（3）一个圆的直径是4dm，它的面积是（）。

2.一个雷达圆形屏幕的直径80厘米，屏幕的面积是多少平方厘米？

3.一个圆形蓄水池。

它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

【学习评价】

自评

师评

6.5.7圆环的面积

班级姓名

【学习目标】

1.识环形，掌握环形面积的计算方法。

2.培养动手操作能力，观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。

3.培养应用意识和解决简单实际问题的能力。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.求一个半径是10厘米的圆的面积是多少？

怎样列式计算？

2.认识这个的图形吗？

说说和我们前面学过的形状有哪些不同？

二、自主探究

1.说环形物体。

在日常生活中，我们经常能看到环形或物体中有环形。

谁能告诉大家，哪些物体是环形，哪些物体上有环形？

2.比较与的异同。

2.探究环形面积的计算方法。

例2：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少？

（1）先小组讨论.再汇报结果。

说说要计算环形的面积需要什么条件？

。

（2）列式：

（3）总结计算环形面积的方法。

三、课堂达标

1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

2.计算下面各图形中阴影部分的面积。

3．右图涂色部分是个环形。

它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。

它的面积是多少？

四、课外拓展

春天来了，有一位美丽的小公主准备美化自己的家园。

她决定在自己的住房前面的一个直径为10米的花圃周围铺上1米宽的大理石路，这样她的家园就更美了。

请你帮她算一算，她需要铺多少平方米的大理石。

【学习评价】

自评

师评

6.5.8圆面积的应用

班级姓名

【学习目标】

1.让学生结合具体情境,认识组合图形的特征,掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的方法。

2.通过自主合作,培养独立思维,合作探究的意识。

【学习过程】

一、知识铺垫

生活中我们经常能看到圆形的物体,还常常看到圆和其他图形组成的图形，像这样有几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。

组合图形在日常生活中有着广泛的应用,

二、自主探究

1.实践操作

（1）这两种设计有什么联系和区别？

左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是（）的里面是（）的。

都是由（）和（）这两个图形组成的。

我们可以将上述特征分别概括地称为外（）内（）、外（）内（）。

（2）用学具组合出这两个图形。

2．解决问题

3.回顾反思，理解算法

（1）如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

结合左图我们一起来算一算。

（2）右图中正方形和圆之间部分的面积怎样算呢？

三、课堂达标

1.圆的周长是62.8厘米，求正方形的面积。

2.圆的半径是4分米，求圆和正方形之间部分的面积。

3.求阴影部分面积。

4.正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。

【学习评价】

自评

师评

6.5.9圆的面积练习

班级姓名

【学习目标】

1.巩固已学过的圆，圆环及组合图形的面积计算方法。

2.培养利用所学知识解决实际问题的能力。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.圆的周长和面积分别怎样计算?

两者有什么区别?

2.怎样求圆环的面积?

3.求组合图形的面积一般用什么方法?

二、分层练习，强化提高

（一）基本练习。

1.求下面圆的面积。

2.列式不计算

（1）一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？

（2）小明用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是5厘米，画出的这个圆面积是多少？

（二）综合练习

3.

（三）提高练习

4.在一块长3m，宽2m的长方形铁板上切割出一个最大的圆。

这个圆的面积是多少平方米？

三、课堂达标

1．填一填。

（1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。

（1）用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

2.选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）

（1）圆的大小与下面哪个条件无关。

（）

A、半径B、直径C、周长D、圆心的位置

（2）计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（）

A、S＝πr2B、S＝π（d÷2）2

C、S＝π（C÷2π）2D、前3种都可以

3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少？

【学习评价】

自评

师评

6.5.10扇形

班级姓名

【学习目标】

1.理解弧、圆心角、扇形等概念。

2.理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。

3.能按要求画扇形。

【学习过程】

一、知识铺垫

请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？

二、自主探究

1认识弧。

（1）圆上A、B两点间的部分叫（）。

读作：

（）。

（4）请在圆上用彩笔画一条弧。

你是怎样画的？

2认识圆心角。

（1）半径OA、OB所夹的角叫（）。

（2）这个角的顶点在圆（）。

（3）顶点在圆心的角叫什么（）。

（4）请在圆上标出圆心角。

谁是圆心角？

3．认识扇形：

（1）教师：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

（2）图中涂色部分就是（）。

4.求扇形圆心角的方法

（1）分析理解题意。

以半圆为弧的扇形的圆心角是周角的（），即以半圆为弧的扇形的圆心角=周角（360°）×（）；以

圆为弧的圆心角是周角的（），即以

圆为弧的圆心角=周角（360°）×（）。

（2）探究解决问题

三、课堂达标

1.下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。

（）（）（）（）

2.下面扇形的圆心角各是多少度？

新-课-标-第-一-网

（）（）（）

3.如图，一把展开的扇子的圆心角是1350，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。

｛｝

【学习评价】

自评

师评

6.5.11扇形练习

班级姓名

【学习目标】

1.进一步理解弧、圆心角、扇形等概念。

2.进一步理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。

3.能熟练正确按要求画扇形。

【学习过程】

一、知识铺垫

1．什么是弧?

2．什么是圆心角?

3．什么是扇形?

4.怎样求画扇形？

5.怎样求一个扇形的圆心角？

二、分层练习，强化提高

（一）基本练习。

1.填一填。

（1）圆上任意两个不同点之间的部分叫做（）。

（2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）。

（3）顶点在圆心的角叫做（）。

（4）扇形的大小与这个扇形的（）有关，也与这个扇形所在圆的（）有关。

2.下面哪些是圆心角？

那些不是？

是的打“√”，不是的打

（）（）（）（）

（二）综合练习

3.下面那些图形是扇形？

请打上“√”。

（）（）（）（）

4.判一判。

（对的打“√”，错的打“×”）

（1）挂钟的时针长7厘米，从0点到6点，时针扫过的图形是扇形。

（）

（2）圆的面积一定比扇形的面积大。

（）

（3）半圆也是扇形。

（）

（4）扇形是轴对称图形。

（）

（三）提高练习

5.求出下面扇形的面积。

（单位：

厘米）

三、课堂达标

1．填一填。

（1）（）和经过这条弧两端的（）所围成的图形叫做（）。

（2）顶点在（）的角叫做圆心角。

（3）在（）圆中扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

（4）扇形是轴对称图形，它有（）条对称轴。

2.画一个圆心角是80°，半径是2厘米的扇形。

【学习评价】

自评

师评

6.5.12第五单元整理和复习

班级姓名

【学习目标】

1.构建知识体系。

2.培养自主梳理、归纳的意识。

3.提高运用知识解决问题的能力。

【学习过程】

一、创设情景，导入复习

关于这一单元的知识，你掌握了哪些？

二、回顾整理，建构网络

1.通过小组讨论的方式进行回顾。

2.在整理知识点时的顺序是怎样的？

3.分组整理。

（1）本单元学习内容有哪些?

（2）每小节学习了哪些知识点?

①圆的认识。

圆有哪几部分组成？

在同圆或等圆中直径与半径的有什么关系？

②圆的周长。

什么叫圆周率？

圆的周长计算公式是什么？

③圆的面积

圆的面积计算公式是什么？

怎样计算圆环的面积？

外方内圆和外圆内方的圆与正方形的组合图形之间部分的面积怎样求？

④扇形。

什么叫做圆心角、弧、扇形？

三、重点复习，强化提高

三、课堂达标

1．填一填。

（1）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

（2）一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）厘米2。

（3）一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（）分米，面积是（）分米2。

2.求阴影部分的周长和面积。

【学习评价】

自评

师评

6.5.13第五单元综合练习

班级姓名

【学习目标】

1.进一步复习巩固圆的认识,圆的周长,圆的面积及扇形的知识。

2.进一步熟练计算圆的周长、面积和与圆相关的组合图形的面积。

【学习过程】

一、知识铺垫

怎样计算圆的周长、面积、组合图形的面积?

二、分层练习，强化提高

（一）基本练习。

1.填一填。

（1）圆规两脚叉开的距离是6cm，画出的圆的周长是（），面积是（）。

（2）圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米

（3）圆的周长是9.42分米，它的直径是（）分米，面积是（）平方分米。

（4）一个车轮的直径是9分米，它的半径是（），周长是（），它在地上滚动10圈，前进（）米。

2.

（二）综合练习

3.判一判。

（对的打“√”，错的打“×”）

（1）圆的半径是直径的。

（）

（2）任何一个圆的圆周率都是3.14。

（）

（3）圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。

（）

（三）提高练习

4.

三、课堂达标

1.填一填。

（1）小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆的周长比是（），面积比是（）。

（2）甲、乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（），也可能是（）。

（3）在一个边长是8厘米的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

2.选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）

（1）在下列图形中，（）有3条对称轴。

A.圆B.正方形C.长方形D.等边三角形

（2）直径是3分米的半圆的周长是（）分米。

A.4.71B.7.71C.3.53

3.一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是20米，它能喷灌的面积是多少平方米？

【学习评价】

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