小学数学 长方体和正方体的表面积与体积的整理与复习.docx
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小学数学长方体和正方体的表面积与体积的整理与复习
长方体和正方体的表面积与体积的整理
一、填空、选择
1、每瓶医用酒精500毫升,装120瓶需要酒精()升,如果有3.5立方分米的酒精,可装()瓶。
2、一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
3、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的()倍,
体积扩大到原来的()倍。
4、长方体的长扩大到原来的5倍,宽缩小到原来的,高不变,体积()
A.扩大到原来的5倍B.缩小到原来的C.不变
5、把一个长、宽、高分别是8分米,5分米、10分米的长方体截成棱长2分米的小正方体,最多能截()个.
6、一个长方体,不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米,且长、宽、高都是质数,体积是()立方厘米。
7、做二节15米长的通风管,管口周长为9分米的长方形,,至少需要铁皮()平方米。
8、一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体,这时表面积比原来减少了96平方厘米,原来长方体的表面积是()立方厘米。
9、一个底面积是25平方厘米的长方体容器,高10厘米,里面的水深6厘米,这个容器还可以再倒入()立方厘米的水。
二、判断
1.体积相等的两个正方体,棱长一定相等。
()
2.水箱的体积就是水箱的容积。
()
3.容积的单位只有升和毫升。
()
4.一个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积相等。
()
5.至少要4个相同的小正方体,才能拼成一个比较大的正方体。
()
6.两个正方体的体积相等,它们的表面积也一定相等。
()
三、棱长总和:
1、一根铁丝可以焊接成一个棱长8厘米的正方体框架,如果焊接成一个高9厘米、宽4厘米的长方体框架,那么长方体框架长()厘米。
2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米,它的棱长总和是()厘米。
做这样一个无盖的长方体盒子,至少需要()平方厘米材料。
3、一个长方体的棱长总和是56分米,已知它的底面是边长为2分米的正方形,则高是多少?
4、用一根88厘米长的铁丝围成一个长方体框架,再在外面蒙一层纸。
已知它的长是高的3倍,宽比长短6厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
5、把体积是1立方米的正方体木块,平均切成棱长是1分米的小正方体木块,可以切()个。
如果把这些小正方体排成一排,拼成一个长方体,这个长方体的长是()米。
6、用三个完全一样的正方体拼成一个长方体,这个长方休的棱长总和是120㎝,原来一个正方体的棱长总和是多少?
7、用三个完全一样的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是120cm,原来每个正方体的棱长为多少?
四、利用展开图求体积
1、下图是一个长方体的展开图,求围成的长方体的体积。
2、下图是一个长方体纸盒的平面展开图,这个纸盒的体积是多少立方厘米?
3、彬彬用一张长46厘米,宽35厘米的硬纸板(如下图),从四个角上剪下边长是5厘米的正方形,再折成一个长方体盒子。
这个盒子的容积是多少立方厘米?
(硬纸板厚度不计)
4、一块长方形铁皮(如下图),剪掉四个角上所有阴影部分的正方形(每个正方形都相同)后,沿虚线折起来,做成没有盖子的长方体铁盒。
长方体铁盒的容积是多少立方厘米?
(铁皮的厚度忽略不计)
5、一块面积是135平方厘米的正方形铁皮,在四个角剪去四个小正方形后,正好可以折成无盖的正方体容器。
如果给这个容器配一个盖子,盖子面积至少是______平方厘米.
6、一个长方体长13分米,横截面是一个正方形,正方形的对角线长3分米,求这个长方体的体积。
五、表面积和体积
1、一个长方体的沙坑,长5.5米,宽1.8米,深0.8米。
(1)要在沙坑的四壁和底面上抹水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)要在沙坑内铺0.6米厚的黄沙,需要黄沙多少立方米?
2、建一个长50米、宽40米、深2米的游泳池。
(1)这个游泳池占地多少平方米?
(2)这个游泳池最多能装水多少立方米?
(3)如果在高1.8处的四壁上画水位线,求水位线的周长是多少?
(4)如果在游泳池的四壁和底部抹水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
六、形状改变,体积不变
1、将一个棱长4米的正方体钢块熔化后铸造成一个根长方体形状的钢条,测量得到这根钢条的长是8米,它的宽和高相等.这根长方体钢条的体积是多少?
2、把一块棱长是12分米的正方体的钢块,熔铸成宽4分米,高8分米的长方体钢条,这根钢条的长是多少?
七、容器中水的体积
1、把37.5升的水倒入右面的鱼缸里,水面有多高?
2、一个长方体玻璃缸,从里面量长9分米、宽4分米、高7分米,水深4分米。
如果放入一个棱长是3分米的正方体铁块且全部浸入,那么水面上升了多少分米?
3、把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的玻璃缸中,原来缸中水深20厘米,现在水面升高几厘米?
4、在一个长25cm,宽12cm,高20cm的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块,加水,使铁块完全浸没水中。
当铁块从水中取出时,玻璃缸中的水会下降多少厘米?
5、一个无盖的长方体玻璃缸,从里面量长和宽都是10分米,高是6分米,往缸内放水,水面离缸口3.2分米,缸内有水多少升?
6、体积为100立方厘米的铁块,浸没在长是5厘米,宽是4厘米,高是20厘米的长方体容
器中,这时水面高度为12厘米,如果把铁块捞出后,水面高度是多少厘米?
八、倒水问题中的等体积
1、将2升水倒人右下图(单位∶厘米)中的两个长方体水槽中,使它们水面的高度相等,这个高度是多少厘米?
2、有一个空的长方体容器A和一个盛有水的长方体容器B,水深24厘米。
将容器B中的水倒一部分到容器A中,使两个容器中水的高度相等,这时水深是多少厘米?
3、一个下面立体图形的体积你会求吗?
典型难题:
1、—个长方体纸盒的底面周长是1米,底面积是6平方分米,表面积是22平方分米,这个长方体的体积是多少立方分米?
2、一种礼品盒长5厘米,宽4厘米,高3厘米.乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体.请算一算:
怎样包装才能最省包装纸?
最少需要多少平方厘米的包装纸
3、如图,在棱长为6厘米的正方体的上下、左右、前后的正中位置都挖去一个棱长为1厘米的正方体,问:
这个图形的表面积是多少?
4、学校大门前有5级台阶,每级台阶长8米,宽0.3米,高0.2米。
(1)给这些台阶铺上地毯,地毯的长是多少?
(2)5级台阶的占地面积是多少?
(3)给这些台阶铺地砖,至少需要铺多少平方米的地砖?
5、一个长方体三个不同面的面积分别是10平方分米、8平方分米、20平方分米。
这个长方体的表面积是多少?
6、一个长方体三个不同面的面积分别是10平方分米、8平方分米、20平方分米。
这个长方体的体积是多少?
体积是棱长1分米的正方体体积的多少倍?
九、去除厚度去求容积
1、用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽(如图),从外面量长12dm.宽8dm、高6dm,混凝土厚1dm。
这个水槽的容积是多少升?
2、如下图,用2厘米厚的木板加工一个长方体木箱,这个木箱从外面量长10分米、宽8分米、高6.4分米。
这个木箱的体积和容积各是多少?
3、有一个花坛,高1.8米,底面是边长1.3米的正方形.四周用砖砌成,厚度是0.3米,中间填满泥土.花坛里大约有多少立方米泥土?
4、一个长方体的表面积是108平方分米,其中一个面的长是4分米,宽是3分米,这个长方体的高是多少?
5、一个底面是正方形的长方体高2.4分米,侧面展开后恰好是一个正方形。
这个长方体的体积是多少分米?
6、一个底面是正方形的长方体铁箱,如果把它的侧面展开,正好得到一个边长是16厘米的正方形。
如果铁箱内装有半箱水,水箱内壁与水接触的面的面积是多少平方厘米?
(铁皮厚度不计)
7、一块长方形的铁皮,长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形,做成一个无盖的长方体铁盒。
(1)做这个铁盒实际用铁皮多少平方厘米?
(2)如果盒子内水面高度离盒口还有3厘米,这个盒子盛水多少升?
完全浸没问题
1、在一个长50厘米,宽40厘米,高30厘米的长方体玻璃缸中,盛有19.5厘米深的水,如果放入一块棱长为10厘米的正方体铁块,玻璃缸中水面高度是多少厘米?
2、一个长方体容器的底面是一个边长60厘来的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长18厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出,容器里水深是多少厘米?
未完全浸没
1、一个长方体玻璃缸,从里面量长8分米,宽6分米,高5分米,水深2分米。
如果投入一块棱长是4分米的正方体铁块(如图),未完全浸没,缸里的水上升多少分米?
2、一个长方体水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米,箱中水面高10厘米,放入一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。
这时水面的高度是多少厘米?
把一个横截面为正方形的长方体木料,分割成个表面积是96平方厘米的正方体和一个表面积是80平方厘米的长方体,那么原来长方体的表面积和体积分别是多少?
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