新高考理科数学统计与统计案例真题详解突破12页.docx
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新高考理科数学统计与统计案例真题详解突破12页
2020-2021新高考理科数学统计与统计案例真题详解突破
专项检测十五 统计与统计案例
一、选择题
1.高三(15)班共有学生60人,现根据座号,用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知3号,15号,45号,53号的学生在样本中,那么样本中还有一个学生的座号不能是( D )
A.26 B.31 C.36 D.37
解析:
根据系统抽样的特征,分段间隔为60÷5=12,①组为1~12,3在①组;②组为13~24,15在②组;③组为25~36;④组为37~48,45在④组;⑤组为49~60,53在⑤组.∴样本中还有一个学生应在③组,∴座号不能是37.
2.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两轴单位长度相同),用回归直线
=
x+
近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是( B )
A.线性相关关系较强,
的值为1.25
B.线性相关关系较强,
的值为0.83
C.线性相关关系较强,
的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
解析:
由散点图直观观察知,正相关且线性相关关系较强,故选B.
3.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是( B )
A.5B.6
C.7D.8
解析:
甲组学生成绩的平均数是
88=
⇒m=3,因为乙组学生成绩的中位数是89,所以n=9,n-m=6,故选B.
4.(2019·济南市模拟)随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图:
则下列结论中正确的是( C )
A.该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半
B.该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当
C.该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍
D.该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍
解析:
设该家庭2014年全年收入为a,则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.2×2a=0.4a,2014年食品消费额为0.4a,故两者相等,A不正确.对于B,2018年教育医疗消费额为0.2×2a=0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a,故B不正确.对于C,2018年休闲旅游消费额为0.25×2a=0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a,故C正确.对于D,2018年生活用品的消费额为0.3×2a=0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a,故D不正确.
5.(2019·江西省八校联考)某地区某村的前3年的经济收入(单位:
万元)分别为100,200,300,其统计数据的中位数为x,平均数为y.今年经过政府新农村建设后,该村经济收入(单位:
万元)在上年基础上翻番,则在这4年里经济收入的统计数据中,下列说法正确的是( C )
A.中位数为x,平均数为1.5y
B.中位数为1.25x,平均数为y
C.中位数为1.25x,平均数为1.5y
D.中位数为1.5x,平均数为2y
解析:
由数据100,200,300可得,前3年统计数据的中位数x=200,平均数y=
=200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600,则由数据100,200,300,600可得,这4年统计数据的中位数为
=250=1.25x,平均数为
=300=1.5y,故选C.
6.(2019·武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:
A—结伴步行,B—自行乘车,C—家人接送,D—其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,求本次抽查的学生中A类人数是( A )
A.30B.40
C.42D.48
解析:
由条形统计图知,B—自行乘车上学的有42人,C—家人接送上学的有30人,D—其他方式上学的有18人,采用B,C,D三种方式上学的共90人,设A—结伴步行上学的有x人,由扇形统计图知,A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%,所以
=
,解得x=30,故选A.
7.某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表:
使用年数x/年
1
2
3
4
5
维修总费用y/万元
0.5
1.2
2.2
3.3
4.5
根据上表可得y关于x的线性回归方程
=
x-0.69,若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修,直接报废,据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( D )
A.8年B.9年
C.10年D.11年
解析:
由y关于x的线性回归直线
=
x-0.69过样本点的中心(3,2.34),得
=1.01,即线性回归方程为
=1.01x-0.69,由
=1.01x-0.69=10得x≈10.6,所以预测该汽车最多可使用11年,故选D.
二、填空题
8.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据,计算得回归方程为
=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值为6.
天数t(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4
4.5
c
解析:
因为
=
(3+4+5+6+7)=5,
=
(2.5+3+4+4.5+c)=
,
所以这组数据的样本中心点是
.
把样本中心点代入回归方程
=0.85x-0.25,
所以
=0.85×5-0.25,所以c=6.
9.从某选手的7个得分中去掉1个最高分,去掉1个最低分后,剩余5个得分的平均数为91分,如图所示是该选手得分的茎叶图,其中有一个数字模糊,无法辨认,在图中用x表示,则剩余5个得分的方差为6.
解析:
去掉一个最高分99分,一个最低分87分,剩余的得分为93分,90分,(90+x)分,91分,87分,则
=91,解得x=4,所以这5个数的方差s2=
[(91-93)2+(91-90)2+(91-94)2+(91-91)2+(91-87)2]=6.
10.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:
女
男
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
20
30
50
总计
60
50
110
试根据样本估计总体的思想,估计在犯错误的概率不超过0.01的前提下(约有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.
参考附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
(参考公式:
K2=
,其中n=a+b+c+d)
解析:
假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得K2的观测值k=
≈7.822>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.
三、解答题
11.(2019·武昌区统考)对参加某次数学竞赛的1000名选手的初赛成绩(满分:
100分)作统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据直方图完成以下表格;
成绩
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛,那么如何确定进入复赛选手的成绩?
解:
(1)填表如下:
成绩
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
50
150
350
350
100
(2)平均数为55×0.05+65×0.15+75×0.35+85×0.35+95×0.1=78,方差s2=(-23)2×0.05+(-13)2×0.15+(-3)2×0.35+72×0.35+172×0.1=101.
(3)进入复赛选手的成绩为80+
×10=82(分),所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛.
(说明:
回答82分以上,或82分及其以上均可)
12.(2019·成都市第二次诊断性检测)为了让税收政策更好地为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“个税专项附加扣除”是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人六项专项附加扣除,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行.某企业为了调查内部员工对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:
40岁及以下
40岁以上
合计
基本满意
25
10
35
很满意
15
30
45
合计
40
40
80
(1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?
(2)为了帮助年龄在40岁及以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟按员工贡献积分x(单位:
分)给予相应的住房补贴y(单位:
元),现有两种补贴方案,方案甲:
y=1000+700x;方案乙:
y=
已知这8名员工的贡献积分分别为2,3,6,7,7,11,12,12,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率.
附:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
解:
(1)根据列联表可得
K2=
=
≈11.429.
∵11.429>6.635,
∴有99%的把握认为满意程度与年龄有关.
(2)据题意,这8名员工的贡献积分及按甲、乙两种方案所获补贴情况为:
积分/分
2
3
6
7
7
11
12
12
方案甲
2400
3100
5200
5900
5900
8700
9400
9400
方案乙
3000
3000
5600
5600
5600
9000
9000
9000
由表可知,“A类员工”有5名.
设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,恰好抽到3名“A类员工”的概率为P,则P=
=
.
13.(2019·福建省高三质量检测)“工资条里显红利,个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁~35岁(2009年~2018年)之间各年的月平均收入y(单位:
千元)的散点图:
(1)由散点图知,可用回归模型y=blnx+a拟合y与x的关系,试根据有关数据建立y关于x的回归方程;
(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用
(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.
附注:
1.参考数据:
i=55,
i=155.5,
(xi-
)2=82.5,
(xi-
)(yi-
)=94.9,
i=15.1,
(ti-
)2=4.84,
(ti-
)(yi-
)=24.2,其中ti=lnxi;取ln11=2.4,ln36=3.6.
2.参考公式:
回归方程v=bu+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为
=
,
=
-
.
3.新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
解:
(1)令t=lnx,则y=bt+a.
=
=
=5,
=
=
=15.55,
=
=
=1.51,
=
-
=15.55-5×1.51=8,
所以y关于t的回归方程为y=5t+8.
因为t=lnx,所以y关于x的回归方程为y=5lnx+8.
(2)由
(1)得该IT从业者36岁时月平均收入为
y=5ln11+8=5×2.4+8=20(千元).
旧个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为:
1500×3%+3000×10%+4500×20%+(20000-3500-9000)×25%=3120(元).
新个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为3000×3%+(20000-5000-3000-3000)×10%=990(元).
故根据新旧个税政策,该IT从业者36岁时每个月少缴纳的个人所得税为3120-990=2130(元).
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