七年级数学下册《相交线与平行线 》解答题专项练习四.docx
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七年级数学下册《相交线与平行线 》解答题专项练习四.docx
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七年级数学下册《相交线与平行线》解答题专项练习四
七年级数学下册《相交线与平行线》解答题专项练习
1.如图,CE是∠ACD的平分线,过点A作CD的平行线交CE于点B.
(1)补全图形;
(2)求证:
∠ACB=∠ABC;
(3)点P是射线CE上的一点(点P不与点B和点C重合),连接AP,∠PCD=α,∠PAB=β,∠APC=γ,请直接写出α,β与γ之间的数量关系.
2.如图,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点O在直线AB、CD之间,∠EOF=100°.
(1)求∠BEO+∠DFO的值;
(2)如图2,直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N,求∠EMN﹣∠FNM的值;
(3)如图3,EG在∠AEO内,∠AEG=n∠OEG,FK在∠DFO内,∠DFK=n∠OFK.直线MN交FK、EG分别于点M、N,若∠FMN﹣∠ENM=50°,则n的值是 .
3.如图1,已知MN∥PQ,B在MN上,C在PQ上,A在B的左侧,D在C的右侧,DE平分∠ADC,BE平分∠ABC,直线DE、BE交于点E,∠CBN=100°.
(1)若∠ADQ=130°,求∠BED的度数;
(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点D在点C的左侧,其他条件不变,若∠ADQ=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示).
4.概念学习.已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC、△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.
理解应用
(1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写“真命题”;反之,则写“假命题”.
①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点; ;
②任意的三角形都存在等角点; ;
(2)如图①,点P是锐角△ABC的等角点,若∠BAC=∠PBC,探究图①中,∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系,并说明理由.
解决问题
如图②,在△ABC中,∠A<∠B<∠C,若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点,求△ABC三角形三个内角的度数.
5.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
6.已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.
7.如图,已知CD∥BF,∠B+∠D=180°,求证:
AB∥DE.
8.如图,点D、F在线段AB上,点E、G分别在线段BC和AC上,CD∥EF,∠1=∠2.
(1)判断DG与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠3=85°,且∠DCE:
∠DCG=9:
10,试说明AB与CD有怎样的位置关系?
9.完成推理填空.
填写推理理由:
如图:
EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,把求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,
∴∠2= ,( )
又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,
∴AB∥ ,( )
∴∠BAC+ =180°,( )
又∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
10.如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:
∠EOD=2:
3,求∠AOE的度数.
参考答案
1.解:
(1)根据题意作图如下,
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD,
∵∠ACB=∠BCD,
∴∠ACB=∠ABC;
(3)当点P在B、C两点之间时,α+β=γ,如图2,过P点作PQ∥AC于点Q,
∴∠CPQ=∠PCD=α,∠APQ=∠BAP=β,
∴∠CPQ+∠APQ=α+β,
∴∠APC=α+β,即α+β=γ;
当点P在CB的延长线上时,α﹣β=γ,如图3,过P作PQ∥AC于点Q,
∴∠CPQ=∠PCD=α,∠APQ=∠BAP=β,
∴∠CPQ﹣∠APQ=α﹣β,
∴∠APC=α﹣β,即α﹣β=γ.
2.
(1)证明:
过点O作OG∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥OG∥CD,
∴∠BEO+∠EOG=180°,∠DFO+∠FOG=180°,
∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG=360°,
即∠BEO+∠EOF+∠DFO=360°,
∵∠EOF=100°,
∴∠BEO+∠DFO=260°;
(2)解:
过点M作MK∥AB,过点N作NH∥CD,
∵EM平分∠BEO,FN平分∠CFO,
设∠BEM=∠OEM=x,∠CFN=∠OFN=y,
∵∠BEO+∠DFO=260°
∴∠BEO+∠DFO=2x+180°﹣2y=260°,
∴x﹣y=40°,
∵MK∥AB,NH∥CD,AB∥CD,
∴AB∥MK∥NH∥CD
,
∴∠EMK=∠BEM=x,∠HNF=∠CFN=y,∠KMN=∠HNM,
∴∠EMN+∠FNM=∠EMK+∠KMN﹣(∠HNM+∠HNF)
=x+∠KMN﹣∠HNM﹣y
=x﹣y
=40°,
故∠EMN﹣∠FNM的值为40°;
(3)如图,设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,
∵AB∥CD,
∴∠AKF=∠KFD,
∵∠AKF=∠∠EHK+∠HEK=∠EHK+∠AEG,
∴∠KFD=∠EHK+∠AEG,
∵∠EHK=∠NMF﹣∠ENM=50°,
∴∠KFD=50°+∠AEG,
即∠KFD﹣∠AEG=50°,
∵∠AEG=n∠OEG,FK在∠DFO内,∠DFK=n∠OFK.
∴∠CFO=180°﹣∠DFK﹣∠OFK=180°﹣∠KFD﹣
∠KFD,
∠AEO=∠AEG+∠OEG=∠AEG+
∠AEG,
∵∠BEO+∠DFO=260°,
∴∠AEO+∠CFO=100°,
∴∠AEG+
∠AEG+180°﹣∠KFD﹣
∠KFD=100°,
即
,
∴
,
解得n=
.
故答案为
.
3.解:
(1)如图1,过点E作EF∥PQ,
∵∠CBN=100°,∠ADQ=130°,
∴∠CBM=80°,∠ADP=50°,
∵DE平分∠ADC,BE平分∠ABC,
∴∠EBM=
∠CBM=40°,∠EDP=
∠ADP=25°,
∵EF∥PQ,
∴∠DEF=∠EDP=25°,
∵EF∥PQ,MN∥PQ,
∴EF∥MN.
∴∠FEB=∠EBM=40°
∴∠BED=25°+40°=65°;
(2)有3种情形,如图2中,当点E在直线MN与直线PQ之间时.延长DE交MN于H.
∵PQ∥MN,
∴∠QDH=∠DHA=
n,
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣(
n)°+40°=220°﹣(
n)°,
当点E在直线MN的下方时,如图3中,设DE交MN于H.
∵∠HBE=∠ABP=40°,∠ADH=∠CDH=(
n)°,
又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB,
∴∠BED=(
n)°﹣40°,
当点E在PQ上方时,如图4中,设PQ交BE于H.同法可得∠BED=40°﹣
n°.
综上所述,∠BED=220°﹣(
n)°或(
n)°﹣40°或40°﹣(
n)°.
4.解:
理解应用
(1)①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题;
②任意的三角形都存在等角点是假命题,如等边三角形不存在等角点;
故答案为:
真命题,假命题;
(2)如图①,∵在△ABC中,∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP,∠BAC=∠PBC,
∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP;
解决问题
如图②,连接PB,PC
∵P为△ABC的角平分线的交点,
∴∠PBC=
∠ABC,∠PCB=
∠ACB,
∵P为△ABC的等角点,
∴∠PBC=∠BAC,∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC,∠ACB=∠BPC=4∠A,
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠A+4∠A=180°,
∴∠A=
,
∴该三角形三个内角的度数分别为
,
,
.
5.∠AED=∠C.
证明:
∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
6.解:
∵CO⊥OE,
∴∠COE=90°,
∵∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∵∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
则∠BOD=∠AOC=22°.
7.证明:
∵CD∥BF,
∴∠AOC=∠ABF,
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD=∠ABF,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠BOD+∠D=180°,
∴AB∥DE.
8.解:
(1)DG∥BC.
理由:
∵CD∥EF,
∴∠2=∠BCD.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴DG∥BC;
(2)CD⊥AB.
理由:
∵由
(1)知DG∥BC,∠3=85°,
∴∠BCG=180°﹣85°=95°.
∵∠DCE:
∠DCG=9:
10,
∴∠DCE=95°×
=45°.
∵DG是∠ADC的平分线,
∴∠ADC=2∠CDG=90°,
∴CD⊥AB.
9.解:
∵EF∥AD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°,
故答案为:
∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠DGA;两直线平行,同旁内角互补.
10.解:
(1)∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOE的邻补角为∠AOE;
故答案为:
∠BOD,∠AOE;
(2)∵∠DOB=∠AOC=70°,∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:
∠EOD=2:
3,
∴
,
∴
,
∴∠BOE=28°,
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°.
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