中小学资料四川省南充市顺庆区学年八年级数学上学期期末考试试题.docx
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中小学资料四川省南充市顺庆区学年八年级数学上学期期末考试试题
四川省南充市顺庆区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(本题共10小题,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错不选或选出的答案,超过一个均记零分)
1.在生活中,我们要把安全时时刻刻记在心间,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
3.如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F
4.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是( )
A.x2﹣1B.x2﹣2x+1C.x(x﹣2)+(x+2)D.x2+2x+1
5.化简
可得( )
A.
B.﹣
C.
D.
6.一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy,长为2xy,则这个长方形的宽为( )
A.x﹣2y2+
B.x﹣y3+
C.x﹣2y+3D.xy﹣2y+
7.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?
( )
A.0根B.1根C.2根D.3根
8.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°B.220°C.240°D.300°
9.下列式子变形是因式分解的是( )
A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)
C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)
10.如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是( )
A.AB=ACB.DB=DCC.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C
二、填空题(本题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
11.若分式方程:
有增根,则k=.
12.如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A= 度.
13.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 .
14.近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序,为此,我县中小学还停止了正常上课来应对,雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述,尤其是PM2.5(空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物)被认为是造成雾霾天气的“元凶”,已知1微米相当于1米的一百万分之一,那么2.5微米用科学记数法可表示为 米.
15.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 (度).
16.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边长x的范围是 2<x<12 .
三、解答题(本题共8个小题,满分72分.解答时请写出必要的演推过程)
17.(10分)
(1)若xm=2,xn=3,试求x3m+2n的值.
(2)先化简,再求值:
(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣2.
18.(10分)
(1)化简:
(
﹣
)•
(2)分解因式:
(x﹣1)(x﹣3)+1.
19.(6分)解方程:
=0.
20.(8分)仔细阅读下面例题,解答问题;
例题,已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是(3x﹣1),求另一个因式以及m的值.
21.(8分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:
DE=AB.
22.(10分)已知:
如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证:
AD=CE;
(2)求证:
AD和CE垂直.
23.(10分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
24.(10分)如图1,C是线段BE上一点,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE,连结AE、BD.
(1)求证:
BD=AE;
(2)如图2,若M、N分别是线段AE、BD上的点,且AM=BN,请判断△CMN的形状,并说明理由.
1、【考点】轴对称图形.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:
A.
2、【考点】多边形内角与外角.
【解答】解:
设所求正n边形边数为n,由题意得
(n﹣2)•180°=360°×2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.故选:
C.
3、【考点】全等三角形的判定.
【解答】解:
∵AB=DE,∠B=∠DEF,
∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;
当添加∠A=∠D时,根据ASA,也可证明△ABC≌△DEF,故B正确;
但添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C不正确;故选:
C.
4、【考点】因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
【解答】解:
A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故此选项不合题意;
B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故此选项符合题意;
C、x(x﹣2)+(x+2)=x2﹣x+2=(x+1)(x﹣2),故此选项不合题意;
D、x2+2x+1=(x+1)2,故此选项不合题意;故选:
B.
5、【考点】分式的加减法.
【解答】解:
原式=
=
=﹣
.故选B.
6、【考点】整式的除法.
【解答】解:
∵长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy,长为2xy,
∴宽为:
(2x2y﹣4xy3+3xy)÷2xy=x﹣2y2+
,故选A.
7、【考点】三角形的稳定性.
【解答】解:
加上AC后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC,
故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选:
B.
8、【考点】等边三角形的性质;多边形内角与外角.
【解答】解:
∵等边三角形的顶角为60°,
∴两底角和=180°﹣60°=120°;
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;
故选C.
9、【考点】因式分解的意义.
【解答】解:
A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;
D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误.
故选B.
10、【考点】全等三角形的判定.
【解答】解:
A、∵AB=AC,
∴
,
∴△ABD≌△ACD(SAS);故此选项正确;
B、当DB=DC时,AD=AD,∠1=∠2,
此时两边对应相等,但不是夹角对应相等,故此选项错误;
C、∵∠ADB=∠ADC,
∴
,
∴△ABD≌△ACD(ASA);故此选项正确;
D、∵∠B=∠C,
∴
,
∴△ABD≌△ACD(AAS);故此选项正确.
故选:
B.
11、【考点】分式方程的增根.
【解答】解:
∵
,
去分母得:
2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,
整理得:
(2﹣k)x=2,
∵分式方程
有增根,
∴x﹣2=0,
解得:
x=2,
把x=2代入(2﹣k)x=2得:
k=1.
故答案为:
1.
12、【考点】三角形的外角性质;等腰三角形的性质.
【解答】解:
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∵∠A+∠B=∠ACE,
∴∠A=
∠ACE=
×100°=50°.
故答案为:
50.
13、【考点】平方差公式的几何背景.
【解答】解:
设拼成的矩形的另一边长为x,
则4x=(m+4)2﹣m2=(m+4+m)(m+4﹣m),
解得x=2m+4.
故答案为:
2m+4.
14、【考点】科学记数法—表示较小的数.
【解答】解:
∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米
∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为:
2.5×10﹣6.
15、【考点】等腰三角形的性质.
【解答】解:
设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y.
∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.故答案为:
45.
16、【考点】三角形三边关系.
【解答】解:
根据三角形的三边关系:
7﹣5<x<7+5,
解得:
2<x<12.故答案为:
2<x<12.
17、【考点】整式的混合运算—化简求值.
【解答】解:
(1)∵xm=2,xn=3,
∴x3m+2n=(xm)3•(xn)2=23×32=72;
(2)(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2,
=x2+4x﹣5+x2﹣4x+4
=2x2﹣1,
将x=﹣2代入上式得:
原式=2×(﹣2)2﹣1=7.
18、【考点】分式的混合运算;因式分解-运用公式法.
【解答】解:
(1)(
﹣
)•
=
=
=
;
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1
=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
19、【考点】解分式方程.
【解答】解:
去分母得:
x+1﹣3=0,
解得:
x=2,经检验x=2是分式方程的解.
20、【考点】因式分解-十字相乘法等.
【解答】解:
设另一个因式为(x+n),得3x2+5x﹣m=(3x﹣1)(x+n),
则3x2+5x﹣m=3x2+(3n﹣1)x﹣n,
∴
,
解得:
n=2,m=2,∴另一个因式为(x+2),m的值为2.
21、【考点】全等三角形的判定与性质.
【解答】证明:
∵∠DCA=∠ECB,
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB,
∵在△DCE和△ACB中
,
∴△DCE≌△ACB,
∴DE=AB.
22、【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【解答】
(1)证明:
∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,
即∠ABD=CBE,
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE;
(2)延长AD分别交BC和CE于G和F,如图所示:
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
又∵∠BGA=∠CGF,
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
23、【考点】分式方程的应用.
【解答】解:
(1)设这项工程的规定时间是x天,
根据题意得:
(
+
)×15+
=1.
解得:
x=30.
经检验x=30是原分式方程的解.
答:
这项工程的规定时间是30天.
2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:
1÷(
+
)=18(天),
则该工程施工费用是:
18×(6500+3500)=180000(元).
答:
该工程的费用为180000元.
24、【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
【解答】证明:
(1)∵△ABC、△DCE均是等边三角形,
∴AC=BC,DC=DE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
,
∴△DCB≌△ACE(SAS),
∴BD=AE;
(2)△CMN为等边三角形,理由如下:
由
(1)可知:
△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CBN,
∵AC=BC,AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
,
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°,
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°,
∴△CMN为等边三角形.
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