鸡兔同笼画图法教学设计.docx
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鸡兔同笼画图法教学设计
鸡兔同笼(画图法)教学设计
课前谈话
今天我们要上一节特别的数学课——数学美术课,猜一猜,数学美术课与真正的美术课有什么不同?
(画画是为了解决我们遇到的数学问题)。
这节课我们就要来这样尝试一下,你们愿意吗?
那我们就开始上课吧
一、引入(10分钟)
1、(出示课件)这是美丽的动物王国,绿绿的草地有很多鸡和兔。
从数学的角度去观察鸡和兔,它们各有什么特点?
(兔子有2只耳朵,4条腿,鸡有2条腿等等)
2、让我们来数一数这些鸡和兔一共有几条腿?
几个头?
(24条腿,8个头)说说你是怎么数的?
生汇报:
(一只动物一个头,8只动物就有8个头;四只兔子16条腿,四只鸡8条腿总共24条腿;)板书:
4×4+4×2=24条
3、这时候,一只小兔子说话了,听听它在说什么?
(课件配画外音:
小朋友,欢迎大家来我们动物王国做客,唉,可我们正在为解决一道难题而犯愁呢,你们愿意帮忙吗?
)
二、探索拓展整理归纳
(一)画图体验
1、那就让我们来看看这道难题吧。
(点击空白处课件出示题目,画外音读题:
题目是这样的——鸡兔同笼,共5个头,14条腿,你知道鸡有几只,兔有几只吗?
2、笼子里到底有几只鸡、几只兔呢?
就让我们用画图的方法来试着解决这个问题吧。
请每一位小朋友先开动脑筋想一想,你打算怎样来画鸡和兔?
(稍停顿)怎样画才能把它们画得简单一点,方便我们在数学课中使用呢?
(稍候片刻)想好了那就开始在纸上动手画,比一比哪些同学最先完成任务。
(学生在白纸上动手画一画,教师巡视,并选好要展示的画)
3、讨论汇报
(1)在实物投影上展示学生的作品。
(师根据学生的完成情况评价)
可能一:
画了全鸡和全兔。
(评价:
哟,画得真漂亮)
可能二:
没有画完,来不及了。
(评价:
看来是来不及画了)
可能三:
半简化的,大圆表示头,小圆表示腿。
(画得简单又明白)
可能四:
用一种符号表示头,一种符号表示腿。
(很会动脑筋)
可能五:
用圆形表示头,用竖线表示腿,画好了2只兔和3只鸡。
(评价:
这个方法很有创意。
)
师:
2只兔和3只鸡对吗?
你们是怎么知道呢?
板书:
边想边画
(2)分析:
小朋友们真聪明,想出了这么多不同的表示方法,在这些鸡兔数学图中,你觉得哪一种最容易画,而且还画得快?
(第五种)现在老师想现场采访一下这位同学,你为什么想到这样画,而不像别的小朋友那样把耳朵呀,眼睛呀全画上去呢?
(因为题目中讲的是头和腿的问题,所以其他的不用画,只要用圆表示头,用竖线表示腿就可以了,简单又方便。
)
(3)小结提炼数学图
是呀,数学画和美术画可不同,它只是帮助我们解决数学问题的一种工具,所以要画得尽量简单,题目讲的是头和腿的问题,我们就可以直接用“○”表示头,用“|”表示腿。
板书:
○○
||||||
现在就让我们用这种数学画来解决下面这道题。
(课件出示题目)鸡兔同笼,共7个头,20条腿,鸡和兔各有几只?
(二)探索方法(10分钟)
师:
这道题的数字比较大了,你该怎么想,该怎么画呢?
1、学生独立画一画,教师巡视(选好待汇报的人员)
2、汇报交流。
(根据生的汇报师板演画图)
生1:
我是先画一只鸡一只兔,再画一只鸡一只兔,还少一个头2条腿,刚好再画一只鸡,总共是4只鸡3只兔。
生2:
我是先画2只鸡2只兔,一数有了12条腿,还差8条腿3个头,我就又画了2只鸡一只兔,刚好20条腿。
总共是4只鸡3只兔。
生3:
我是先全部画成鸡,二七14,还少6条腿,我就2条2条地添上,把鸡变成兔,总共是4只鸡3只兔。
生4:
我是先全部画成兔,四七28,多了8条腿,我就2条2条地擦去,把兔变成鸡,这样也得到是4只鸡3只兔。
追问:
为什么要2条2条地添上,或者2条2条地擦去呢?
(因为鸡和兔相差2条腿)对呀,把图中的鸡添上两条腿就可以变成兔,把兔子减去两条腿就可以变成鸡,这种数学画真的很奇妙。
老师发现这种方法还有一个好处,就是能一边想一边画,发现不对了马上就可以作出调整,你们说是不是?
真是一种聪明的画法。
板书:
边调整
3、验证小结
(1)小朋友们想出了这么多的方法,得到的答案都是4只鸡和3只兔,让我们来看看,和笼子里的结果是不是一样呢?
(电脑显示笼中的鸡和兔)
(2)啊,完全一样,真是太好了!
你觉得在这几种画法中(指黑板),哪种更好呢?
(方法3和方法4好),为什么?
(可以边想边画边调整)
师:
接下来请电脑演示一下这两种聪明的解题思路,让我们一起来看看。
(生观看电脑演示,师可以在一边解说)
师:
这两种方法有个名字叫假设法。
板书:
假设法
4、巩固(7分钟)
(1)揭题:
小朋友们帮鸡和兔解决了困难,它们可高兴了!
(点击空白处课件配合画外音:
谢谢大家帮助我们解决了难题,这在数学中叫做鸡兔同笼问题。
师:
小兔子告诉我们,这个问题叫什么?
板书课题:
鸡兔同笼
解决了问题,小动物们非常高兴,你看——(课件飞出两包精美的礼物)这是小动物们送给我们的礼物,是什么呀?
让我们打开看看。
(打开礼物)原来是蛋糕,哦,旁边还出现了两道题,(指名读题)会解答吗?
好,请每位小朋友选择其中的一题用假设法来画图解决(画在白纸上)。
A、树丛里有蜜蜂和小鸟共6只,共有20条腿,问蜜蜂有几只?
小鸟有几只?
(蜜蜂2小鸟4)
(出题后追问:
蜜蜂有几条腿?
(6条腿)
B、农场里养着鸵鸟和马,共8个头,22条腿,请问鸵鸟有几只?
马有几匹?
(马3鸟5)
(2)先任选一题解决(师巡视,选好待板演的人),
(3)交流反馈(指定两生依次上台板演,边讲边画)
(4)仔细观察,这两道题有什么共同点?
(其实都是从“鸡兔同笼”问题转化过来的,告诉我们两种动物一共有几个头和几条腿,然后分别求这两种动物的只数)
三、情景转变,题型拓展(8分钟)
1、过渡:
其实在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题,请小朋友跟随我们摄像机的镜头一起去找找吧。
镜头一:
兵乓球赛中的数学问题——7张乒乓球桌上同时有18人进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球桌各有几张?
(双打2,单打5)
镜头二:
儿童乐园中的数学问题——1位老师带着20名同学去公园划船,共租了6条船恰好坐满,大船每条坐5人,小船每条坐2人,问大船和小船各租了几条?
(大船3,小船3)
镜头三:
儿童歌谣中的数学问题——一队猎人一队狗,两队并成一队走,数头一共是9个,数脚一共28,你知道人有几个,狗有几条吗?
(猎人4狗5)
2、过渡:
其实像这样的数学问题在生活中有很多很多,只要我们稍微留意一下,就能找到它们。
老师已经把这三个问题打印在了练习纸上,每位小朋友可以选择你最感兴趣的1-2个内容来画图研究解决。
3、交流反馈。
1)指名汇报,实物投影展示学生不同的画法。
2)汇报第一题时追问:
你觉得这题和刚才我们研究的鸡兔同笼问题有什么联系吗?
(单打的球桌相当于鸡,双打的球桌相当于兔,7张球桌相当于头,18个运动员相当于腿)
3)(点击图片可放大题目)汇报坐船时,课件点下页,展示解题思路。
四、评价总结强化体验(5分钟)
1、这堂课我们学习的是什么数学问题?
(鸡兔同笼问题)小朋友们有什么新的收获和体会?
(可以用假设法通过画一画的方法来解决)
2、延伸(机动)
师解说:
其实,鸡兔同笼是从古时候一直流传到现在的一个有趣的数学问题。
传说在1500年前,皇帝出巡到一个地方,看到有一个农夫把一些鸡和兔养在同一个笼子里(课件配合出示图片),还在笼子前立了一块牌子,上面写着:
(生齐读)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”他觉得很有趣,就用这个题目来寻找当时最聪明的人。
小朋友,你们想当当这个聪明人,来解决这道题吗?
(理解题意)能用画图法解决吗?
延伸:
(学生解决问题时发现数据太大有困难)数据太大,画画太麻烦了是吗?
其实呀,解决鸡兔同笼问题还有很多不同的方法,在以后的学习中我们会学到的,到时候再来解决这种大数据的题也就不难了。
附:
1)上课准备:
学生每人一张练习纸。
师准备课件。
2)板书:
鸡兔同笼
4×4+4×2=24条
边想边画边调整
○○
||||||假设法
《鸡兔同笼》教学设计
教学内容:
人教版小学四年级数学下册第103—105页
教学目标:
“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。
3.经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。
体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点:
理解掌握解决问题的不同思路和方法。
难点:
能运用不同方法解决实际问题。
教学过程:
一、创设游戏,提出问题
师:
同学们,你们喜欢画画吗?
猜一猜老师画的是什么?
老师画的是一种小动物,它喜欢吃虫子。
它有什么特点?
另一只小动物它有长长的耳朵,红宝石似的眼睛,它是谁?
有什么特点?
(简笔画:
小鸡兔子)
下面,先让我们来玩个接龙游戏,我说动物的数量,你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。
如:
师:
一只鸡。
生:
一只鸡,一个头,两只脚。
师:
一只鸡和一只兔。
生:
一只鸡和一只兔,两个头,6只脚。
……
师:
那反过来如果有5个头,16只脚,该有几只鸡几只兔呢?
……
师:
今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一,“鸡兔同笼”。
我们来看看怎样解决这类问题的。
(这让孩子们猜一猜)设计意图:
创设游戏情境,很自然地引入课题。
二、出示表格,自主学习
师:
能够流传下来的都是经典,一定有它独特的思维方式和解题方法,这节课我们就来共同研究这道有趣的数学题
(设计意图:
数形结合,以画促思,更好地帮助学生理解题意,同事激发学生学习兴趣。
)
例1:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
1.尝试与猜想(分小组合作,活动后汇报、交流)
自学提示:
1、利用表格进行有序排列。
2、8个头,鸡和兔各有几只?
有几种可能?
3、怎么判断这些可能中哪一种是正确的?
鸡鸡/只
兔兔/只
脚脚/只
四人小组按照表格模式,探讨方法,并把讨论结果综合在表格里,组长负责收集和整理相关信息,并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
经过同学们的小组交流,合作探讨,基本解决了这个问题,而且你们善于观察和总结规律,老师为你们感到高兴。
以上的方法属于一种猜测和推算的过程,这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的,但是如果数字较大,以上两种方法操作起来就有些难度了,我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢?
下面我们一起来探讨一下。
(假设全是鸡)
师:
突然传来一阵鞭炮声,兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵,站立了起来。
这时,兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。
同学们,听到这里,你想到了什么?
你能列式解决这个问题吗?
(小组合作探究,师生再交流)
设计意图:
拟人化的比喻,让学生兴趣盎然。
生:
我们是这样想的:
兔子都用2只前脚捂住耳朵,用2只后脚站了起来,这时每一个头就对应着有2只脚站在地上(即可假设8个头都是鸡头),此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。
师:
算式里的8表示什么?
2又表示什么?
结果的16只脚是什么的脚?
生:
8表示“假设8个头都是鸡的头”,2表示“每只鸡有2只脚”,16只脚是站在地上的脚。
而之前数有26只脚,少了26-16=10只脚,这10只脚是兔子捂耳朵的前脚,而每只兔子有2只前脚,所以兔子的只数是:
10÷2=5只,鸡的个数是:
8-5=3只。
师:
“10÷2=5”式中的10表示什么?
2表示什么?
生:
10表示兔子抬起捂耳朵的前脚,2表示每只兔子有2只前脚,10÷2表示兔子的数量。
师:
以上的方法就是假设法,假设全是鸡,先算出脚的假设总数,然后对比实际总数,再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
(假设全是兔)
师:
鞭炮声停了,兔子们都把前脚放回到地上,这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒,都笑得站不稳,用两只翅膀撑到地上,变成了鸡好像也有4只脚的样子。
你又想到了什么?
(小组合作探究,师生再交流)
生2:
我们是这样想的:
鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了(即可假设8个头都是兔头),这时地上的脚的总数是8×4=32只,但实际上只有26只脚,多出来的“脚”32-26=6只,多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的,每只鸡有2个翅膀,所以鸡的个数有6÷2=3(只),兔的个数有8-3=5(只)。
师:
同学们说得太好了!
我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样,然后怎么样。
经过这两道题的观察和分析,我们不难发现,假设全是鸡,就会先求出兔的只数;假设全是兔,就会先求出鸡的只数。
四、课堂检测、能力提升。
1、龟鹤同游,共有40头,11只脚,龟鹤各有几只?
2、一队鬼子一队狗,两对并成一队走,数数头有80个,却有200条腿走,请你仔细算一算,多少鬼子,多少狗?
3、全班有46人去划船,共乘12只船,大船每只坐5人,小船每只坐3人,大船和小船各有几只?
五、课堂总结,融会贯通。
这节课你都学到了那些解决鸡兔同笼问题的方法?
猜测法、列表法、假设法。
六、课外拓展。
(渗透文化,激发情感)
师:
同学们,让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。
在一间
介绍古代三大数学趣:
鸡兔同笼,李白买酒,韩信点兵。
板书设计:
鸡兔同笼
猜测假设全是鸡
列表 2×8=16(只)
26-16 = 10(只)
假设4-2=2(只)
兔:
10÷2=5(只)
鸡:
8-5=3(只)
篇二:
新人教版四年级鸡兔同笼教案
鸡兔同笼
教学内容:
人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,
3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。
教学重点:
尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。
教学过程:
一、课前游戏,导入课题。
二、创设情境,提出问题。
1、出示原题:
师:
同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。
《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题,让我们一起去看看吧!
(电脑出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
2、理解题意:
师:
同学们,你们知道这道题的意思吗?
谁愿意试着说一说!
生:
这道题的意思就是:
今天有鸡和兔在一个笼子里,上面有35个头,下面有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
师:
大家同意吗?
(电脑出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?
(全班齐读)
3、揭示课题:
师:
这就是著名的‘鸡兔同笼’问题,也是这节课我们要研究的问题。
三、自主探索,解决问题
1、(出示例1)笼子里有若干只鸡兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
2、分析并理解题意:
(1)从上面数,有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。
(也就是说鸡和兔一共有8只。
)
(2)从下面数,有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。
(3)问题是什么?
(鸡和兔各有多少只?
)
3、猜一猜:
随学生猜想板书并验证。
4、介绍列表法:
师:
刚才我们是随意猜的,其实我们还可以有顺序的猜。
“(电脑出示空的表格)
小结:
这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。
这样我们也就用列表法解决了这个问题。
5、介绍假设法:
当数字较大时,列表法就太麻烦了,能不能有其他更简单的方法呢?
请同学们仔细观察表格,从表格中你能发现什么?
小组之间交流一下。
(1、)假设全是鸡:
在鸡兔总只数不变的情况下,每增加一只兔减少一只鸡,脚的只数就会增加2只。
同学们,想想看我们应该增加几只兔,脚的只数会变成26只脚。
同学们这个过程你们能用算式表示出来吗?
请同学们试着用算式表示看看。
(2、)假设全是兔:
先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢?
同学们可以同桌边讨论边写算式?
小结:
刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。
回头看看这两种方法的第一步,一个是假设全是鸡,一个假设全是兔。
我们把这两种方法起个名字?
板书(假设法)
6、介绍孙子算经(抬脚法)
四、课堂练习
课本做一做“龟鹤问题”
五、课堂小结
这节课你学到了什么?
板书设计
鸡兔同笼猜想法列表法假设法抬脚法
教学反思
篇三:
新人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计
《鸡兔同笼》教学设计案例
教学目标:
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设方法的一般性。
教学重点:
会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点:
用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备:
多媒体课件、表格等。
教学过程:
一、创设情境、揭示课题。
1.同学们,你们知道吗?
《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著,里面描述了很多数学名题。
其中,有这样一个非常有趣的问题:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。
问雉、兔各几何?
”
师:
这句话中,你们有不明白的词语吗?
谁来说一说,这道题目是什么意思?
(解释题意)今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。
(板书课题)
2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法,好吗?
大家请看。
出示题目:
鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿。
鸡和兔各有几只?
二、合作探究、学习新知:
活动一:
探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式:
自学教材,小组合作交流
1.师:
请大家自由读题,你们都知道了什么信息?
生:
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只?
师:
还有补充吗?
有两个隐藏条件看谁细心发现了?
。
生:
鸡有2条腿,兔子有4条腿。
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只?
师评:
他还发现了隐藏条件,审题真细心。
2.先猜一猜,鸡兔可能有几只?
可能只有一种动物吗,为什么?
学生猜测,汇报。
不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。
也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32条腿。
(1)师:
我们采用列表法得出的答案,好吗?
翻开书104页,按照顺序列表试一试。
(2)、说一说你是怎么想的?
从尝试举例过程中,你发现了什么规律?
和小组的同学说一说。
(汇报交流)
小结讲解:
鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。
活动二:
探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式:
自学教材,小组合作交流。
小组1:
假设全都是鸡:
2×8=16(条)26-16=10(条)10÷2=5(只)?
?
兔子8-5=3(只)?
?
鸡谁有不懂得问题要问他?
你们看看是不是这样:
看演示板书“假设法。
”
师:
除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?
小组2:
引导学生说出都是兔,并演示。
师:
实际上,你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。
你们知道是什么思想么?
师:
真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。
如果我们学会了用假设的数学思想啊,那我们能解决生活中的很多很多问题,是不是啊。
小结:
同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?
(假设。
所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
)
3、发散思考、加深理解。
下面我们来解决书本中的数学问题,好吗?
出示:
鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各有几只?
师:
我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象,现在大家换一种假设法来思考。
你们看,这样行不行?
生:
是什么样的假设法,让我们先睹为快!
师:
是这样的,如果让每只兔子都立起两条腿,这时,鸡和兔的脚数是相等的,接下来会出现什么样的情况呢?
生:
每个头有两条腿,20个头是40条腿。
(54-40)少了14条腿,正好可以求出兔子的只数,14除以2等于7。
.
生:
鸡的只数为:
20-7=13(只)。
师:
还有别的做法吗?
怎样解答?
生:
把每只鸡的翅膀看成是两条腿。
这样每只头对应的是4条腿。
共有80条腿,多出26条腿,多出的是13只鸡的腿,那么,兔的只数也可以求出来。
6、小结:
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?
数目比较小时,用列表法。
数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意:
如果假设是鸡而先求出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,两者相反。
*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?
1、假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚。
2、这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
三、巩固练习
1、鸡兔同笼,有35个头,94条腿,鸡兔各有几只?
2、课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结:
师:
通过今天的学习,你有哪些收获?
五、作业布置。
完成配套练习册上的课时作业。
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- 画图 教学 设计