一元一次不等式15道应用题.docx
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一元一次不等式15道应用题
一、综合题(共15题;共160分)
1.(2015?
凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水
上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.
(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?
(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运
输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?
哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?
2.(2015?
攀枝花)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价
30元,售价40元.
(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.
3.(2015?
钦州)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都
相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购
买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?
最低费用是多少元?
4.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总
件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方
案?
5.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1
台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通
过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
6.某超市销售甲、乙两种商品,五月份该超市第一次购进甲商品50件,乙商品30件,用去1400元,第二
次购进甲商品40件,乙商品40件,用去1600元.
(1)求两种商品进价分别是多少元.
(2)由于商品受到市民欢迎,六月份决定再购进甲乙两种商品共80件,且进价不变,甲种商品售价15
元,乙种商品售价40元,该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600
元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
7.师生积极为地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,该厂生产的帐篷有两种规格:
可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。
学校用去捐款96000元采购,正好可供2300人临时居住。
(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷?
多少顶10人大帐篷?
(2)学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆,将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时
装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。
如何安排甲、乙两
种卡车,可一次性将这批帐篷运往灾区?
有哪几种方案?
8.暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独
编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
求:
(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?
(答案取整数)
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
9.某商店需要购进甲、乙两种商品共180件,其进价和售价如表:
(注:
获利=售价-进价)
甲
乙
进价(元/件)
14
35
售价(元/件)
20
43
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于5040元,且销售完这批商品后获利多于1312元,请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
10•潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的
种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:
亩)
总收入
(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
11.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣
土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量
不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
12•为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B
种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,
B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
13•某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,
下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:
产二J1
A(燮位:
千克)
■牌也千期
a
9
乙
4
101
(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围;
(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,求出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?
并求出最少的成本总额.
14.震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐
篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区•已知甲种货车最
多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件•则民政局安排甲、乙两种货车时
有几种方案?
请你帮助设计出来.
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民
政局应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少兀?
15•为了倡导绿色出行,某市政府2016年投资了320万元,首期建成120个公共自行车站点,配置2500辆公共自行车,2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点,配置800辆公共自行车•(注:
从2016年起至2020年,每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变)
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)若到2020年该市政府将再建造个新公共自行车站点和配置J辆公共自行车,并且公共
自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍,并且再建造的新公共自行车站点不超过102个,市政
府共有几种选择方案,哪种方案市政府投入的资金最少?
、综合题
1.【答案】
(1)解:
设每千米空列”轨道的水上建
③租7辆大车和3辆小车;
根据题意得:
10x+30(80-x)=1600,
解得:
x=40,80-x=40,
80-x)件,
则购进甲、乙两种商品各40件;
(2)解:
设该超市购进甲商品x件,乙商品
[L0x+30(80-x)<1640
由题意得:
,
I5.1+10(80-a)>600
解得:
38Wxw40•••x为非负整数,
•x=38,39,40,相应地y=42,41,40,
进而利润分别为5X38+10X42=190+420=6105X39+10X41=195+410=6055X40+10X40=200+400=600则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件.
根据题意得:
(x+2y=210
[2x+3y=34O
x—50
解得:
住血
1'=80
•r
(2)设购买气排球x个,则购买篮球(50-x)个.
根据题意得:
50X+80(50-x)<3200
解得x>,又•••排球的个数小于30个,•••排球的个数可以为27,28,29,
•••排球比较便宜,贝U购买排球越多,总费用越低,
••当购买排球29个,篮球21个时,费用最低.
29X50+21X80=1450+1680=3130.
4.【答案】
(1)解:
设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,由题意得:
(601+3Or=L080
:
[乜一乂】■-骚C,
(1=16
解得!
y=4.
答:
A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元
(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m-4)件,由题意得:
jm+—4>32
,
解得:
12wme13
•/m是整数,
•m=12或13,
故有如下两种方案:
20件;
22件
方案
(1):
m=12,2m-4=20即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为
方案
(2):
m=13,2m-4=22即购买A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为
5.【答案】
(1)解:
设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:
伝十.丁"5,
Zot/口何=0*》
解得:
.“
1.5
答:
每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元
(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台,根据题意得:
|0^a+1.5(30-fl)<30
lo^a+1.5(3O-fl)>28,
解得:
15Waw17
•••a只能取整数,
•••a=15,16,17,
••有三种购买方案,
方案1:
需购进电脑15台,则购进电子白板15
台,
方案2:
需购进电脑16台,则购进电子白板14
台,
方案3:
需购进电脑17台,则购进电子白板13
台,
方案1:
15X0.5+1.5X15=30万元),
方案2:
16X0.5+1.5X14=29万元),
方案3:
17X0.5+1.5X13=28万元),
•/28v29V30,
•••选择方案3最省钱,即购买电脑17台,电子白板13台最省钱
6.【答案】
(1)解:
设甲商品进价是x兀,乙商品进价是y兀.
(5OT+301'=1400
根据题意,得,
|4 解得, 答: 甲商品进价是10兀,乙商品进价是30兀 (2)解: 设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(80-m)件. 根据题意,得 (15-10)m+(40-30X80-m)>600 (15-10>n4-(40一30X80-m)<610 解得38WmW40 •/m是整数, •m可以取的整数值是38,39,40. 当m=38时,80-m=80-38=42, 当m=39时,80-m=80-39=41, 当m=40时,80-m=80-40=40. 共有3种进货方案: 方案一: 购进甲种商品 38件, 乙种商品 42件 万案一: 购进甲种商品 39件, 乙种商品 41件 万案三: 购进甲种商品 40件, 乙种商品 40件 7.【答案】 (1)解: 设学校采购了x顶小帐篷,y顶大帐篷,根据题意,得 j10j=2300 116 t y—1Qn 一 K=200. 所以学校采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷. (2)解: 设甲型卡车安排a辆,那么乙型卡车安排(20-a)辆.根据题意得: (43+12^0-fit)>100 1日+伽-辰200 解得15—二• T车辆数是整数, •••a=15或16或17, •••20-a=5或4或3. 故安排方案有三种: ①甲型卡车15辆,乙型卡车5辆. ②甲型卡车16辆,乙型卡车4辆. ③甲型卡车17辆,乙型卡车3辆. 8.【答案】 (1)解: 设弟弟每天编x个中国结,则哥哥每天编(x+2)个中国结. f7a<28 依题意得: , 解得: 2VXV4. •/X取正整数, •x=3;x+2=5, 答: 弟弟每天编3个中国结,哥哥每天编5个中国结. (2)解: 设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同, 依题意得: 3(m+2)=5m, 解得: m=3. 答: 弟弟每天编3个中国结;若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作3天,两人所编中国结 数量相同. 答: 有三种购货方案,其中获利最大的是方案一. 10.【答案】 (1)解: 设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元. 12500 由题意得: , 広+刖=16500 (x=3000 解得: , 答: A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元. 20-a)亩. (2)解: 设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为( 由题意得: 3000tr+3500(20-a}>63000 a>20一a 解得: 10va<14•/a取整数为: 11、12、13、14. •租地方案为: 类别 种植面积单位: (亩) A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 11.【答案】 (1)解: 设一辆大型渣土运输车一次运输X吨,一辆小型渣土运输车一次运输y吨,依题可 得: |5x-l-6jr=70 解得- 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨,一辆小型渣土运输车一次运输5吨. (2)解: 设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆,由题意可得: (y+y=20 y>2 •••4>y>2. (A=IS[A'=解得I“匚或仁 lv=2ly= 故有三种派车方案, 第一种方案: 大型运输车第二种方案: 大型运输车 第三种方案: 大型运输车 18辆,小型运输车2辆; 17辆,小型运输车3辆; 16辆,小型运输车4辆 12•【答案】 (1)解: 设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元-,根据题意得方程组 十彷=950 l5a^6b=800 fd=100 解方程组得•••购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元 (2)解: 设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100一x)个 jl<}ta+50(100-jc)>75C0 ",d_76? ': > 解得50Wxw53 •••x为正整数, •-共有4种进货方案 (3)解: 因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,因此选择购A种50件,B种50件. 总利润=匚.: 二--F二(元) •-当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元. 13.【答案】 (1)解: 依题意列不等式组得 |9r+4(50->: )<360® U+10(50-a)<290@, 由①得x<32 由②得x>30 •••x的取值范围为30 (2)解: y=70x+90(50-x),化简得y=-20x+4500. •/-20<0, •y随x的增大而减小. 而30Wxw32 3860元 •••当x=32,50-x=18时,y最小值=-20X32+4500=3860(元). 答: 当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为 14.【答案】 (1)解: 设该校采购了 x件小帐篷,y件食品. 根据题意,得 卩+尸320lv-Y=S0, 解得 120 br=200 故打包成件的帐篷有120件,食品有200件 (2)解: 设甲种货车安排了z辆,则乙种货车安排了(8-z)辆.则 [40z+20(8-r)>200 I10z+2fl(8-z)>120 解得2wzW4 则z=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案. 设计方案分别为: ①甲车2辆,乙车6辆; 2甲车3辆,乙车5辆; 3甲车4辆,乙车4辆 (3)解: 3种方案的运费分别为: 12X4000+6X3600=29600元); 23X4000+5X3600=30000元); 34X4000+4X3600=30400元). •••方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费, •-方案①运费最少,最少运费是29600元 根据题意,得 解这个方程组, 12^+2500r=320 4(h'+800y=104得工=L 得b■=0/)8, 答: 每个站点的造价1万元,公共自行车的单价0.08万元. 「400一胡<=励 (2)解: 根据题意可得,解得, [ni<102一一 •/为整数, •••=100或=101或=102, •••共有3种方案: 第一种方案: 建造100个新公共自行车站点,配置2300辆公共自行车;资金为: L: 般3'肌航」匚"(万元) 第二种方案: 建造101个新公共自行车站点,配置2299辆公共自行车;资金为: ! ■I一」二'I--■L.■(万元) 第三种方案: 建造102个新公共自行车站点,配置2298辆公共自行车;资金为: 匸•1川仝丨(万元) •-第一种方案市政府投入的资金最少, 答: 市政府共有3种选择方案,第一种方案市政府投入的资金最,资金为284万元
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