高一物理功和功率典型例题老师用.docx
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高一物理功和功率典型例题老师用
功综合习题:
【例1】如图所示,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m,球的质量是0.1kg,线速度v=1m/s,小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。
那么在这段运动中线的拉力做的功是()
A.0B.0.1JC.0.314JD.无法确定
解析:
小球做匀速圆周运动,线的拉力为小球做圆周运动的向心力,由于它总是与运动方向垂直,所以,这个力不做功。
故A是正确的。
【例2】下面列举的哪几种情况下所做的功是零()
A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功
B.平抛运动中,重力对物体做的功
C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功
D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
解析:
引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功。
杠铃在此时间内位移为零。
支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功。
故A、C、D是正确的。
【例3】用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升。
如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则()
A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C.两过程中拉力做的功一样大
D.上述三种情况都有可能
解析:
应先分别求出两过程中拉力做的功,再进行比较。
重物在竖直方向上仅受两个力作用,重力mg、拉力F。
匀加速提升重物时,设拉力为F1,物体向上的加速度为a,根据牛顿第二定律
得F1-mg=ma
拉力F1所做的功
①
匀速提升重物时,设拉力为F2,根据平衡条件得F2=mg
匀速运动的位移
所以匀速提升重物时拉力的功
②
比较①、②式知:
当a>g时,
;当a=g时,
;当a 故D选项正确。 点评: 可见,力对物体所做的功的多少,只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小,而跟物体的运动状态无关。 在一定的条件下,物体做匀加速运动时力对物体所做的功,可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。 【例4】质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是() A.如果物体做加速直线运动,F一定做正功 B.如果物体做减速直线运动,F一定做负功 C.如果物体做减速直线运动,F可能做正功 D.如果物体做匀速直线运动,F一定做正功 解析: 物体在粗糙水平面上运动,它必将受到滑动摩擦力,其方向和物体相对水平面的运动方向相反。 当物体做加速运动时,其力F方向必与物体运动方向夹锐角(含方向相同),这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。 此时,力F与物体位移的方向夹锐角,所以,力F对物体做正功,A对。 当物体做减速运动时,力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角(含方向相反),只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速运动时,力F可能对物体做正功,也可能对物体做负功,B错,C对。 当物体做匀速运动时,力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以,力F做正功,D对。 故A、C、D是正确的。 【例5】如图所示,均匀长直木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量m=2kg,与桌面间的摩擦因数μ=0.2,今用水平推力F将其推下桌子,则水平推力至少做功为()(g取10/s2) A.0.8JB.1.6JC.8JD.4J 解析: 将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘,水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功, J。 故A是正确的。 【例6】 关于力对物体做功,以下说法正确的是() A.一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等,正负相反 B.不论怎样的力对物体做功,都可以用W=Fscosα C.合外力对物体不作功,物体必定做匀速直线运动 D.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功 解析: 一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反,而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等,它们所做的功不一定大小相等,所以,它们所做的功不一定大小相等,正负相反。 公式W=Fscosα,只适用于恒力功的计算。 合外力不做功,物体可以处于静止。 滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功,如: 在一加速行驶的卡车上的箱子,若箱子在车上打滑(有相对运动),箱子受滑动摩擦力,此力对箱子做正功;若箱子不打滑(无相对运动),箱子受静摩擦力,对箱子也做正功。 故D是正确的。 功率综合习题: 【例7】 质量为2t的农用汽车,发动机额定功率为30kW,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。 若汽车以额定功率从静止开始加速,当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大? 解析: 汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f,即Pm=fvm,而速度为v时的牵引力F=Pm/v,再利用F-f=ma,可以求得这时的a=0.50m/s2 【例8】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值vm。 设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为() A.PtB.fsC.Pt=fsD.fvmt 解析: 发动机所做的功是指牵引力的功。 由于卡车以恒定功率运动,所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间,∴A对。 B项给出的是卡车克服阻力做的功,在这段时间内,牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能,∴B错。 C项给出的是卡车所受外力的总功。 D项中,卡车以恒功率前进,将做加速度逐渐减小的加速运动,达到最大速度时牵引力等于阻力,阻力f乘以最大速度 是发动机的功率,再乘以t恰是发动机在t时间内做的功。 故AD是正确的。 【例9】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。 若汽车行驶时所受阻力大小不变,并以额定功率行驶,汽车最大速度为v1,当汽车以速率v2(v2 解析: 速度最大时,牵引力最小,在量值上等于阻力。 所以 ,以速率v2运动时,由牛顿第二定律有: F-f=ma 其中 , 得 【例10】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。 若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中的阻力不变。 求: ①汽车所受阻力的大小。 ②3s末汽车的瞬时功率。 ③汽车做匀加速运动的时间。 ④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。 解析: ①所求的是运动中的阻力,若不注意“运动中的阻力不变”,则阻力不易求出。 以最大速度行驶时,根据P=Fv,可求得F=4000N。 而此时牵引力和阻力大小相等。 ②由于3s时的速度v=at=6m/s,而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N,故此时的功率为P=Fv=4.8×104W。 ③设匀加速运动的时间为t,则t时刻的速度为v=at=2t,这时汽车的功率为额定功率。 由P=Fv,将F=8000N和v=2t代入得t=5s。 ④虽然功率在不断变化,但功率却与速度成正比,故平均功率为额定功率的一半,从而得牵引力的功为W=Pt=40000×5J=2×105J. 点评: ③中的时间,有的学生用v=at,得t=vm/a=10s,这是错误的。 要注意,汽车不是一直匀加速到最大速度的。 【例12】质量为0.5kg的物体从高处自由下落,在下落的前2s内重力对物体做的功是多少? 这2s内重力对物体做功的平均功率是多少? 2s末,重力对物体做功的即时功率是多少? (g取 ) 解析: 前2s, m, , 平均功率 W, 2s末速度 , 2s末即时功率 W。 第四章第一节功和功率 一、单项选择题 1.如图所示,用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中,下列说法正确的是( ) A.有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多 B.有摩擦力时比无摩擦力时F做的功少 C.物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多 D.物体无论是加速、减速还是匀速,力F做的功一样多 解析: 选D.由功的公式W=Fscosα可得力F对物体m做的功W=Fs,与有无摩擦无关,与物体是加速、减速还是匀速也无关,因此只有D正确. 2.(2011年陕西地区八校联考)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=T时刻F的功率是( ) A. B. C. D. 解析: 选B.T时刻的功率为瞬时功率,用P=F·v求解.木块加速度a= ,T时刻速度v=aT= ,所以P=Fv= ,故选项B正确. 3.(2011年三明市第一次联考)如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体的做功情况不可能是( ) A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功 解析: 选B.设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2. ①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A正确. ②当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D选项正确. ③当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,C正确. 4.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是( ) 解析: 选A.由速度图象知重物先匀加速再匀速后匀减速运动,由牛顿第二定律知,在匀加速过程有F1-mg=ma1,F1为恒力且大于mg,拉力的功率P1=F1v=F1at;在匀速过程有F2=mg,拉力的功率P2=F2v0为定值;在匀减速过程有mg-F3=ma3,F3为恒力且小于mg,拉力的功率P3=F3v=F3(v0-at),功率逐渐减小到0;可知A正确. 5.(2010年厦门市质检)2009年12月福厦动车组进入试运行阶段.把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车车厢便叫做动车.而动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组.带动力的车厢叫动车,不带动力的车厢叫拖车.如图所示.设动车组运行过程中的阻力与质量成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等,若开1节动车带3节拖车时,最大速度为120km/h;改为开5节动车带3节拖车时,最大速度为( ) A.60km/hB.240km/h C.300km/hD.600km/h 解析: 选C.由P=Fv和题意得P=k4mgv1、5P=k8mgv2得v2=300km/h,C选项正确. 6.(2009年高考海南卷改编)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图所示.设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是s1和s2,速度分别是v1和v2,合外力从开始至t0时刻做的功是W1,从t0至2t0时刻做的功是W2,则( ) A.s2=5s1 v2=5v1 B.s2=9s1 v2=5v1 C.s2=5s1 W2=8W1 D.v2=3v1 W2=9W1 解析: 选C.设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2,则a2=2a1,所以v1=a1t0,v2=v1+a2t0=3v1;s1= a1t ,s2=s1+v1t0+ a2t =5s1;W1=F0s1,W2=2F0(s2-s1)=8W1,故选项C对,A、B、D错. 7.(2011年北京西城区高三抽样测试)如图甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动.通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示.取g=10m/s2.则( ) A.物体的质量m=1.0kg B.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2 C.第2秒内物体克服摩擦力做的功W=3.0J D.前2秒内推力F做功的平均功率 =1.5W 解析: 选D.物体在第3秒内做匀速运动,则有F3=μmg=2N,第2秒内物体做加速运动,有F2-μmg=ma,其中加速度为a= =2m/s2,解得m=0.5kg,μ=0.4.第2秒内的位移为1m,克服摩擦力做功为W=μmgs=2.0J.前2秒内拉力做功为3J,则平均功率为1.5W. 8.(2011年福建清流质检)一辆汽车做直线运动,t1s末关闭发动机,t2s末静止,其v-t图如图所示.图中α<β,若汽车牵引力做功为W,平均功率为P,汽车加速过程和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2,平均功率分别为P1、P2,则下列判断错误的是( ) A.W=W1+W2 B.W1>W2 C.P=P1+P2D.P1=P2 解析: 选C.汽车在运动的过程中所有力做功的代数和为零,W-W1-W2=0,所以W=W1+W2,选项A正确.由于汽车在0~t1s内的位移大于t1s~t2s内的位移,所以W1>W2,选项B正确.因为0~t1s与t1s~t2s内的平均速度相同,所以P1=P2,选项D正确.0~t1s与t1s~t2s时间不等,故P≠P1+P2,选项C错误. 9.下列反映汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动的速度随时间,加速度、牵引力和功率随速度变化的图象不正确的是( ) 解析: 选B.汽车先匀加速运动,再做加速度减小的加速运动,最后匀速运动,A对;B中,加速度最终要减小为0,B错;牵引力先恒定,再逐渐减小,最后和阻力平衡,C对;汽车输出功率先增大,最终保持不变,D对. 二、计算题 10.(2011年江苏南京调研)如图所示,一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点, (1)小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点,此时悬线与竖直方向的夹角为θ; (2)小球在水平恒力F作用下由P点移动到Q点,此时悬线与竖直方向的夹角为θ. 求上述 (1)、 (2)两种情况下拉力F所做的功各为多大? 解析: (1)将小球“缓慢”地移动,可认为小球一直处于平衡状态,由平衡条件可求得: 当轻绳与竖直方向夹角为α时,F=mgtanα,可见当α由零增大到θ的过程中,F一直增大,小球由P至Q的过程中,动能不变,增加了势能,由于绳的拉力不做功,故拉力F做的功数值应与小球克服重力做功的值相等.故有W=mgL(1-cosθ). (2)当小球在恒力F作用下由P移动到Q时 由公式W=Fscosα知力F做的功为W=FLsinθ. 答案: (1)mgL(1-cosθ) (2)FLsinθ 11.(2011年江苏启东中学质检)如图甲所示,质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,当作用时间为t1=1s时撤去拉力,物体运动的部分v-t图象如图乙所示(取g=10m/s2),求: (1)斜面与物体间的动摩擦因数; (2)拉力F的平均功率. 解析: 设力F作用时物体的加速度为a1,对物体进行受力分析,由牛顿第二定律有: F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1 撤去力F后,设物体的加速度为a2,由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma2 根据图象可知: a1=20m/s2,a2=10m/s2 解得: F=30N,μ=0.5. (2)由图象可知: t1=1s时物体的速度v1=20m/s 拉力F的平均功率为P= Fv1 解得: P=300W. 答案: (1)0.5 (2)300W 12.(2009年高考四川卷)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动.取g=10m/s2,不计额外功.求: (1)起重机允许输出的最大功率; (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率. 解析: (1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力. P0=F0vm,F0=mg 代入数据,有: P0=5.1×104W. (2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1, 有: P0=Fv1 F-mg=ma v1=at1 代入数据,得: t1=5s t=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at,P=Fv2 代入数据,得: P=2.04×104W. 答案: (1)5.1×104W (2)5s 2.04×104W
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