初中数学人教版八年级上《113多边形及其内角和》同步练习组卷13.docx
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初中数学人教版八年级上《113多边形及其内角和》同步练习组卷13
人教新版八年级上学期《11.3多边形及其内角和》同步练习组卷
一.选择题(共11小题)
1.下列说法不正确的是( )
A.各边都相等的是正多边形
B.正多边形的各边都相等
C.各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
2.如图,已知四边形ABCD中,AB∥DC,连接BD,BE平分∠ABD,BE⊥AD,∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F,若∠ADC=110°,则∠F的度数为( )
A.115°B.110°C.105°D.100°
3.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )
A.360°B.540°C.720°D.900°
4.正十边形的每一个内角的度数为( )
A.120°B.135°C.140°D.144°
5.一个五边形的内角和为( )
A.540°B.450°C.360°D.180°
6.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )
A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形
7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
8.如图所示,设M表示平行四边形,N表示矩形,P表示菱形,Q表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是( )
A.
B.
C.
D.
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则它是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
10.正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
11.已知正n边形的一个内角为144°,则边数n的值是( )
A.7B.8C.9D.10
二.填空题(共13小题)
12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B=92°,∠D=40°,则∠C为 .
13.在图中,x的值为 .
14.根据图中标出的已知条件可求出∠α的度数为 .
15.五边形内角和的度数是 .
16.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是 .
17.一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是 .
18.若正多边形的每一个内角为135°,则这个正多边形的边数是 .
19.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 .
20.八边形的内角和为 .
21.一个n边形的每一个外角都是60°,则这个n边形的内角和是 .
22.七边形的内角和是 .
23.一个多边形的内角和是720°,则它是 边形.
24.如图,CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线,则∠HCF= °.
三.解答题(共6小题)
25.如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形,如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.
(1)将下面的表格补充完整:
正多边形的边数
3
4
5
6
……
18
∠α的度数
……
(2)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=20°?
若存在,直接写出n的值;若不存在,请说明理由.
(3)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=21°?
若存在,直接写出n的值;若不存在,请说明理由.
26.李师傅要为某单位修建正多边形花台,已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的
多12°,请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.
27.如图,在四边形ABCD,AD∥BC,将△ADC沿对角线AC折叠,使得点D落在D′上,AD′与BC交于点E,若∠AEB=70°,求∠CAD的度数.
28.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.
(1)求这个多边形是几边形;
(2)求这个多边形的每一个内角的度数.
29.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,CE平分∠BCD交AB于点E,连结DE.
(1)若∠A=50°,∠B=85°,求∠BEC的度数;
(2)若∠A=∠1,求证:
∠CDE=∠DCE.
30.如图1,已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°.
(1)试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由
(2)如图2,∠PAB=3∠PAQ,∠PCD=3∠PCQ,试判断∠APC与∠AQC的数量关系,并说明理由.
人教新版八年级上学期《11.3多边形及其内角和》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.下列说法不正确的是( )
A.各边都相等的是正多边形
B.正多边形的各边都相等
C.各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
【分析】直接利用正多边形的定义与性质分析得出答案.
【解答】解:
A、各边都相等的是正多边形,错误,例如菱形,故此选项符合题意;
B、正多边形的各边都相等,正确,不合题意;
C、各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,正确,不合题意;
D、各内角都相等的多边形不一定是正多边形,正确,不合题意;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了正多边形的判定与性质,正确把握相关定义是解题关键.
2.如图,已知四边形ABCD中,AB∥DC,连接BD,BE平分∠ABD,BE⊥AD,∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F,若∠ADC=110°,则∠F的度数为( )
A.115°B.110°C.105°D.100°
【分析】依据四边形BCDE的内角和,可得∠BCD+∠CBE=160°,再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F,可得∠BCF+∠CBF=
×160°=80°,进而得出△BCF中,∠F=180°﹣80°=100°.
【解答】解:
∵BE⊥AD,
∴∠BED=90°,
又∵∠ADC=110°,
∴四边形BCDE中,∠BCD+∠CBE=360°﹣90°﹣110°=160°,
又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F,
∴∠BCF+∠CBF=
×160°=80°,
∴△BCF中,∠F=180°﹣80°=100°,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用,解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°.
3.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )
A.360°B.540°C.720°D.900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和;根据一个外角得60°,可知对应内角为120°,很明显内角和是外角和的2倍即720.
【解答】解:
该正多边形的边数为:
360°÷60°=6,
该正多边形的内角和为:
(6﹣2)×180°=720°.
故选:
C.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键.
4.正十边形的每一个内角的度数为( )
A.120°B.135°C.140°D.144°
【分析】利用正十边形的外角和是360度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数;
【解答】解:
∵一个十边形的每个外角都相等,
∴十边形的一个外角为360÷10=36°.
∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系.多边形的外角性质:
多边形的外角和是360度.多边形的内角与它的外角互为邻补角.
5.一个五边形的内角和为( )
A.540°B.450°C.360°D.180°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.
【解答】解:
解:
根据正多边形内角和公式:
180°×(5﹣2)=540°,
答:
一个五边形的内角和是540度,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了正多边形内角和,关键是掌握内角和的计算公式.
6.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )
A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故选:
B.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.
【解答】解:
多边形的外角和是360°,根据题意得:
180°•(n﹣2)=3×360°
解得n=8.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.
8.如图所示,设M表示平行四边形,N表示矩形,P表示菱形,Q表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵四个边都相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,
∴正方形应是N的一部分,也是P的一部分,
∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形,
∴它们之间的关系是:
.
故选:
A.
【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义,熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键.
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则它是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
【分析】多边形的外角和是360°,则内角和是2×360°=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程组,从而求出边数n的值.
【解答】解:
设这个多边形是n边形,根据题意,得
(n﹣2)×180°=2×360°,
解得:
n=6.
即这个多边形为六边形.
故选:
C.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
10.正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数,根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.
【解答】解:
∵正多边形的一个内角为135°,
∴外角是180﹣135=45°,
∵360÷45=8,
则这个多边形是八边形,
故选:
D.
【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,难度适中.
11.已知正n边形的一个内角为144°,则边数n的值是( )
A.7B.8C.9D.10
【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=(n﹣2)×180°,求出即可.
【解答】解:
根据题意得:
144°n=(n﹣2)×180°,
解得:
n=10,
故选:
D.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理,能根据题意得出方程144°n=(n﹣2)×180°是解此题的关键.
二.填空题(共13小题)
12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B=92°,∠D=40°,则∠C为 138° .
【分析】直接利用四边形内角和定理计算得出答案.
【解答】解:
∵∠A=90°,∠B=92°,∠D=40°,
∴∠C为:
360°﹣90°﹣92°﹣40°=138°.
故答案为:
138°.
【点评】此题主要考查了四边形内角和定理,正确把握定理是解题关键.
13.在图中,x的值为 135 .
【分析】直接利用邻补角的性质得出∠1,进而利用四边形内角和定理得出答案.
【解答】解:
如图所示:
可得∠1=180°﹣103°=77°,
故x=360﹣65﹣83﹣77=135.
故答案为:
135.
【点评】此题主要考查了四边形内角和定理,正确得出∠1的度数是解题关键.
14.根据图中标出的已知条件可求出∠α的度数为 109° .
【分析】直接利用四边形内角和定理得出:
∠1的度数,进而得出答案.
【解答】解:
由题意可得,∠1的度数为:
360°﹣90°﹣90°﹣109°=71°,
故∠α的度数为:
180°﹣71°=109°.
故答案为:
109°.
【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,正确得出∠1的度数是解题关键.
15.五边形内角和的度数是 540° .
【分析】根据n边形的内角和公式:
180°(n﹣2),将n=5代入即可求得答案.
【解答】解:
五边形的内角和的度数为:
180°×(5﹣2)=180°×3=540°.
故答案为:
540°.
【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,准确记住公式是解此题的关键.
16.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是 8 .
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故答案为:
8.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
17.一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是 10 .
【分析】多边形的外角和是固定的360°,依此可以求出多边形的边数.
【解答】解:
∵一个多边形的每个外角都等于36°,
∴多边形的边数为360°÷36°=10.
故答案为:
10.
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理:
多边形的外角和是360°.
18.若正多边形的每一个内角为135°,则这个正多边形的边数是 8 .
【分析】先求出每一外角的度数是45°,然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解.
【解答】解:
∵所有内角都是135°,
∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°,
∵多边形的外角和为360°,
∴360°÷45°=8,
即这个多边形是八边形.
故答案为:
8.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系,也是求解正多边形边数常用的方法之一.
19.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 40° .
【分析】根据外角的概念求出∠ADC,根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可.
【解答】解:
∵∠ADE=60°,
∴∠ADC=120°,
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°,
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,
故答案为:
40°.
【点评】本题考查的是多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键.
20.八边形的内角和为 1080° .
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°进行计算即可得解.
【解答】解:
(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.
故答案为:
1080°.
【点评】本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键.
21.一个n边形的每一个外角都是60°,则这个n边形的内角和是 720° .
【分析】根据多边形的外角和是360度,每个外角都相等,即可求得外角和中外角的个数,即多边形的边数,根据内角和定理即可求得内角和.
【解答】解:
多边形的边数是:
360÷60=6,
则多边形的内角和是:
(6﹣2)×180=720°.
故答案为:
720°.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化,因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算,可以使计算简便.
22.七边形的内角和是 900° .
【分析】由n边形的内角和是:
180°(n﹣2),将n=7代入即可求得答案.
【解答】解:
七边形的内角和是:
180°×(7﹣2)=900°.
故答案为:
900°.
【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,注意熟记公式:
n边形的内角和为180°(n﹣2)实际此题的关键.
23.一个多边形的内角和是720°,则它是 六 边形.
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:
设此多边形边数为n,由题意可得:
(n﹣2)•180=720,
解得:
n=6.
故答案为:
六.
【点评】此题主要考查了多边形的内角,已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.
24.如图,CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线,则∠HCF= 45 °.
【分析】根据正八边形的性质可求∠BCD,∠BCH,∠CDE的度数,再根据角的和差关系即可求解.
【解答】解:
∵多边形ABCDEFGH是正八边形,
∴∠BCD=(8﹣2)×180°÷8=135°,
∴∠BCH=∠CDE=(360°﹣135°×2)÷2=45°,
∴∠HCF=135°﹣45°×2=45°.
故答案为:
45.
【点评】考查了多边形内角与外角,关键是熟悉多边形内角和定理:
(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数).
三.解答题(共6小题)
25.如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形,如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.
(1)将下面的表格补充完整:
正多边形的边数
3
4
5
6
……
18
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
……
10°
(2)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=20°?
若存在,直接写出n的值;若不存在,请说明理由.
(3)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=21°?
若存在,直接写出n的值;若不存在,请说明理由.
【分析】
(1)根据多边形内角和公式求出多边形的内角和,再根据三角形内角和定理求出即可;
(2)根据表中的结果得出规律,根据规律得出方程,求出方程的解即可;
(3)根据表中的结果得出规律,根据规律得出方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
(1)填表如下:
正多边形的边数
3
4
5
6
……
18
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
……
10°
故答案为:
60°,45°,36°,30°,10°;
(2)存在一个正n边形,使其中的∠α=20°,
理由是:
根据题意得:
°=20°,
解得:
n=9,
即当多边形是正九边形,能使其中的∠α=20°;
(3)不存在,理由如下:
假设存在正n边形使得∠α=21°,得
,
解得:
,又n是正整数,
所以不存在正n边形使得∠α=21°.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质,能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键,注意:
多边形的内角和=(n﹣2)×180°.
26.李师傅要为某单位修建正多边形花台,已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的
多12°,请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.
【分析】设这个多边形的一个内角的度数是x°,则相邻的外角度数是
x°+12°,得出方程x+
x+12=180,求出x,再根据多边形的外角和等于360°求出边数即可.
【解答】解:
设这个多边形的一个内角的度数是x°,则相邻的外角度数是
x°+12°,
则x+
x+12=180,
解得:
x=140,
这个正多边形的一个内角度数是140°,
180°﹣140°=40°,
所以这个正多边形的边数是
=9.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键,注意:
多边形的外角和等于360°.
27.如图,在四边形ABCD,AD∥BC,将△ADC沿对角线AC折叠,使得点D落在D′上,AD′与BC交于点E,若∠AEB=70°,求∠CAD的度数.
【分析】根据折叠和平行线的性质得出∠EAC=∠ECA,根据三角形外角性质得出即可.
【解答】解:
∵△ADC沿对角线AC折叠,点D落在点D′上,
∴△ADC≌△AD'C
∴∠CAD=∠CAD'.
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ECA,
∴∠CAD'=∠ECA,
即∠EAC=∠ECA,
∵∠BEA=∠EAC+∠ECA=70°,
∴∠CAD=∠EAC=35°.
【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点,能求出∠EAC=∠ECA是解此题的关键.
28.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.
(1)求这个多边形是几边形;
(2)求这个多边形的每一个内角的度数.
【分析】设内角为x,根据多边形的内角与外角的关系列出方程,解方程求出x,根据多边形的外角和等于360°计算即可.
【解答】解:
设内角为x,则外角为
x,
由题意得,x+
x=180°,
解得,x=120°,
x=60°,
这个多边形的边数为:
=6,
答:
这个多边形是六边形;
(2)设内角为x,则外角为
x,
由题意得,x+
x=180°,
解得,x=120°,
答:
这个多边形的每一个内角的度数是120度.
内角和=(5﹣2)×180°=540°.
【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算,掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键.
29.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,CE平分∠BCD交AB于点E,连结DE.
(1)若∠A=50°,∠B=85°,求∠BEC的度数;
(2)若∠A=∠1,求证:
∠CDE=∠DCE.
【分析】
(1)求出∠A+∠BCD=180°,求出∠BCD,求出∠BCE,根据三角形内角和定理求出即可;
(2)根据三角形内角和定理和∠A+∠BCD=180°求出∠CDE=∠BCE,即可得出答案.
【解答】
(1)解:
∵∠B+∠ADC=180°,∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°,
∴∠A+∠BCD=180°,
∵∠A=50°,
∴∠BCD=130°,
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=
∠BCD=65°,
∵∠B=85°,
∴∠BEC=180°﹣∠BCE﹣∠B=180°﹣65°﹣85°=30°;
(2)证明:
∵由
(1)知:
∠A+∠BCD=180°,
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°,
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°,∠1=
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- 113多边形及其内角和 初中 学人 教版八 年级 113 多边形 及其 内角 同步 练习 13
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