《二次函数和反比例函数》中考题集32.docx
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《二次函数和反比例函数》中考题集32
第20章《二次函数和反比例函数》中考题集(32)
20.5二次函数的一些应用
解答题
541.(2009•江津区)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在
(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?
若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
542.(2009•仙桃)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴,对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若S△APO=
,求矩形ABCD的面积.
543.(2009•仙桃)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形;
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:
t为何值时,△PMC为等腰三角形.
544.(2009•伊春)如图,点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,8),点C是线段OB上一动点,点E在x轴正半轴上,四边形OEDC是矩形,且OE=2OC.设OE=t(t>0),矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S.
根据上述条件,回答下列问题:
(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时,求t的值;
(2)当t=4时,求S的值;
(3)直接写出S与t的函数关系式(不必写出解题过程);
(4)若S=12,则t=.
545.(2009•伊春)如图,抛物线y=
x2+bx+c经过A(﹣
,0)、B(0,﹣3)两点,此抛物线的对称轴为直线l,顶点为C,且l与直线AB交于点D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)连接BC,求证:
BC=CD.
546.(2009•济南)已知:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(﹣3,0),C(0,﹣2).
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标;
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?
若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
547.(2009•吉林)如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B=60度.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:
点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题:
(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是秒;
(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是秒;
(3)求y与x之间的函数关系式.
548.(2009•黄石)正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,OD=4,抛物线y=ax2+bx﹣4过A、D、F三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)Q是抛物线上D、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所在直线于N,若S四边形AFQM=
S△FQN,则判断四边形AFQM的形状;
(3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP⊥PH且AP=PH?
若存在,请给予严格证明;若不存在,请说明理由.
549.(2009•黄冈)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=
x2﹣
x﹣10与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:
秒).
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
请写出计算过程;
(3)当0<t<
时,△PQF的面积是否总为定值?
若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?
请写出解答过程.
550.(2009•怀化)如图,已知二次函数y=(x+m)2+k﹣m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
(1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于
,求m和k的值.
551.(2009•湖州)已知抛物线y=x2﹣2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=
x﹣a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.
(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标;
(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积;
(3)在抛物线y=x2﹣2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由.
552.(2009•衡阳)如图,直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?
最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0<a<4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.
553.(2009•贺州)如图,抛物线y=﹣
x2﹣x+2的顶点为A,与y轴交于点B.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)若点P是x轴上任意一点,求证:
PA﹣PB≤AB;
(3)当PA﹣PB最大时,求点P的坐标.
554.(2009•河南)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
555.(2009•河池)如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?
若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?
若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
556.(2009•河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB﹣BC﹣CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?
若能,求t的值;若不能,请说明理由;
(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值.
557.(2009•杭州)已知平行于x轴的直线y=a(a≠0)与函数y=x和函数y=
的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0).
(1)若a>0,且tan∠POB=
,求线段AB的长;
(2)在过A,B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中,已知线段AB=
,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;
(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到y=
x2的图象,求点P到直线AB的距离.
558.(2009•海南)如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=
时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
559.(2009•贵港)如图,抛物线y=ax2+bx+c的交x轴于点A和点B(﹣2,0),与y轴的负半轴交于点C,且线段OC的长度是线段OA的2倍,抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若过点(0,﹣5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式;
(3)当0<x≤
时,
(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值?
若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
560.(2009•广州)如图,二次函数y=x2+px+q(p<0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣1),△ABC的面积为
.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ACBD为直角梯形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
561.(2009•广安)已知:
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程x2﹣5x+4=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连接CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值?
若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由.
562.(2009•抚顺)已知:
如图所示,关于x的抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、点B(6,0),与y轴交于点C.
(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;
(3)在
(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?
如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
563.(2009•恩施州)如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E.设DE=x,以DE为折线将△ADE翻折(使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.
(1)用x表示△ADE的面积;
(2)求出0<x≤5时y与x的函数关系式;
(3)求出5<x<10时y与x的函数关系式;
(4)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
564.(2009•鄂州)如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CE﹣EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO.
(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由;
(2)令m=
,请问m是否为定值?
若是,请求出m的值;若不是,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若CO=1,CE=
,Q为AE上一点且QF=
,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式;
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?
若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标;若不存在,请说明理由.
565.(2009•鄂尔多斯)已知:
t1,t2是方程t2+2t﹣24=0的两个实数根,且t1<t2,抛物线y=
x2+bx+c的图象经过点A(t1,0),B(0,t2).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OPAQ的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,当平行四边形OPAQ的面积为24时,是否存在这样的点P,使▱OPAQ为正方形?
若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
566.(2009•临夏州)如图1,抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).[图2、图3为解答备用图]
(1)k=,点A的坐标为,点B的坐标为;
(2)设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?
若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.
567.(2009•德城区)如图所示,已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?
若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
568.(2009•大连)如图,抛物线F:
y=ax2+bx+c的顶点为P,抛物线F与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:
y=a′x2+b′x+c′,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.
(1)当a=1,b=﹣2,c=3时,求点C的坐标(直接写出答案);
(2)若a、b、c满足了b2=2ac
①求b:
b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由.
569.(2009•达州)如图,抛物线y=a(x+3)(x﹣1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(﹣2,6).
(1)求a的值及直线AC的函数关系式;
(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值;
②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?
如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由.
570.(2009•崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(﹣1,0),如图所示:
抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第20章《二次函数和反比例函数》中考题集(32):
20.5二次函数的一些应用
参考答案
解答题
541.542.543.544.8545.546.547.68548.549.550.551.552.553.554.555.556.1
557.558.559.560.561.562.563.564.565.566.567.568.569.570.
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