高中数学必修二期末测试题一及答案.docx

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高中数学必修二期末测试题一及答案

高中数学必修二期末测试题一

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。

）

1、下图

（1）所示的圆锥的俯视图为（）

图

（1）ABCD

2、直线l:

3xy30的倾斜角为（）

A、30；B、60；C、120；D、150。

3、边长为a正四面体的表面积是（）

A、

3

4

3

a；B、

3

12

3

a；C、

3

4

2

a；D、

2

3a。

4、对于直线l:

3xy60的截距，下列说法正确的是（）

A、在y轴上的截距是6；B、在x轴上的截距是6；

C、在x轴上的截距是3；D、在y轴上的截距是3。

5、已知a//,b，则直线a与直线b的位置关系是（）

A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。

6、已知两条直线

l1:

x2ay10,l2:

x4y0，且l1//l2，则满足条件a的值为（）

A、

1

2

；B、

1

2

；C、2；D、2。

7、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。

若ACBDa，

且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（）

A、

3

8

2

a；B、

3

4

2

a；C、

3

2

2

a；D、

2

3a。

1

8、已知圆

22

C:

xy2x6y0，则圆心P及半径r分别为（）

A、圆心P1,3，半径r10；B、圆心P1,3，半径r10；

C、圆心P1,3，半径r10；D、圆心P1,3，半径r10。

9、下列叙述中错误的是（）

A、若P且l，则Pl；

B、三点A,B,C确定一个平面；

C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；

D、若Al,Bl且A,B，则l。

10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）

A、两条平行直线；B、一点和一条直线；

C、两条相交直线；D、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，

则这个球的表面积是（）

A、25；B、50；C、125；D、都不对。

12、四面体PABC中，若PAPBPC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC

的（）

A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心。

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。

）

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为；

14、命题：

一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。

用符号表示为；

15、点M2,1直线l:

3xy230的距离是；

16、已知a,b为直线，,,为平面，有下列三个命题：

（1）a//b//，则a//b

（2）a,b，则a//b；

（3）a//b,b，则a//；（4）ab,a，则b//；

其中正确命题是。

2

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图

（2）,建造一个容积为

3

16m，深为2m，宽为2m的长方体

22无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80/m

元，求水池的总造价。

2m

2m

图

（2）

18、（本小题满分12分）如下图（3），在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边

形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：

MN//平面PAD。

P

N

D

C

AMB

图（3）

3

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体

ABCDABCD中，

1111

（1）画出二面角AB1CC1的平面角；

DC

（2）求证：

面

BBDD面AB1C

11

A

B

D

1

C

1

AB1

1

图

20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射

光线所在的直线方程。

（请用直线的一般方程表示解题结果）

4

21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8

（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程。

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CACBCDBD2,ABAD2。

A

（1）求证：

AO平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（3）求点E到平面ACD的距离。

D

O

BC

E

图（5）

5

高中数学必修2综合测试题一

（答案卷）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

题号123456789101112

答案BCDADCADBDBA

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上）

3

a

13、

或

3

a

2

；14、aP,b，且Pb，则a与b互为异面直线；

15、

1

2

；16、

（2）。

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图

（2）,建造一个容积为

3

16m，深为2m，宽为2m的长方体

22无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80/m

元，求水池的总造价。

解：

分别设长、宽、高为am,bm,hm；水池

的总造价为y元2m

Vabh16,h2,b2，

a4m—————————————3分

2m

则有

2

S底428m————————6分

图

（2）

2

S壁224224m—————9分

yS底120S壁80120880242880（元）————————————12分

6

18、（本小题满分12分）如下图（3），在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边

形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：

MN//平面PAD。

证明：

如图，取PD中点为E，连接AE,EN———1分

P

E

E,N分别是PD,PC的中点N

D

C

1

EN//DC———————————————4分

2

AMB

M是AB的中点

1

AM//DC——————7分

2

EN//AM四边形AMNE为平行四边形—9分图（3）

AE//MN———————————————11分

又AE面APDMN面APDMN//平面PAD。

————————12分

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体

ABCDABCD中，

1111

DC

（1）画出二面角

ABCC的平面角；

11

A

B

（）求证：

面2

BBDD面

ABC

11

1

解：

（1）如图，取B1C的中点E,连接

AE,EC。

1

E

AC,AB,BC分别为正方形的对角线

11

D

1

C

1

ACABBC

11

E是B1C的中点

A

1

图（4）

B

1

AEBC——————————————2

1

分

又在正方形

BBCC中

11

ECBC——————————————3分

11

AEC为二面角AB1CC1的平面角。

—————————————————4分

1

（2）证明：

DD面ABCD，AC面ABCDD1DAC—————6分

1

又在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分

7

DDBDDAC面DD1B1B———————————————10分

1

又AC面AB1C面BB1DD1面AB1C——————————————12分

20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射

光线所在的直线方程。

（请用直线的一般方程表示解题结果）

y

解：

如图，设入射光线与反射光线分别为

l与l2，

1

l

2

l

1

MlNl

1,1

M2,3

由直线的两点式方程可知：

2

1

y

030

l

:

1

x

121

化简得：

——分3

l1:

3xy30——————4分

N1,0

0x

其中

k13，由光的反射原理可知：

12

k2k13，又Nl2—————8分

由直线的点斜式方程可知：

l2:

y03x1—————————————————————————10分

化简得：

l2:

3xy30——————————————————————12分

21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8

（1）求BC边上的高所在直线的方程；

（2）求BC边上的中线所在直线的方程。

解：

（1）如图，作直线ADBC，垂足y

为点D。

0,8C

Ex0,y0

D

781

k—————2分

BC

606

B6,7

BCAD

k

AD

1

k

BC

6

4分

由直线的点斜式方程可知直线AD的方程

为：

0x

A4,0

y06x4

8

化简得：

y6x24——6分

（2）如图，取BC的中点

Ex0,y0，连接AE。

由中点坐标公式得

x

0

y

0

06

3

2

8715

22

，即点

15

E3,———————————9分

2

由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：

y

x

15

0

02

430

——————————11分

化简得：

5

yx10——————————————————————————12分

2

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CACBCDBD2,ABAD2。

（1）求证：

AO平面BCD；

（2）求异面直线AB与BC所成角的余弦值；

（3）求点E到平面ACD的距离。

A

（1）证明：

连接OCBODO,ABAD

AOBD———————————1分

BODO,BCCD

D

COBD—————————————2

O

BC

E

分

在AOC中，由已知可得：

AO1,CO3，

图（5）

而

222

AC2,AOCOAC

AOC90，即AOOC———————4分

BDOCOAO平面BCD

——————————————————5分

9

（2）解：

取AC的中点M，连接

A

OM,ME,OE

M由E为BC的中点知

D

ME//AB,OE//DC

O直线OE与EM所成的锐角就是异面直线

BC

E

AB与CD所成的角。

——————6分

图（5）

在OME中,

12

EMAB，

22

1

OEDC

2

1

OM是RtAOC斜边AC上的中线

1

OMAC1——————————————————————————8分

2

cos

2

OEM———————————————————————————10分

4

（3）解：

设点E到平面ACD的距离为h。

VV———————————————————————————12分

EACDACDE

11

hSAOS

ACDCDE

33

在ACD中，CACD2,AD2

S

ACD

2

127

2

22

222

而

133

2

AO1,S2

CDE

242

h

AOS

S

ACD

CDE

21

7

点E到平面的距离为

21

7

————————————————————————14分

10