初中七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》全章新课教学课时同步强化训练附详细参考答案.docx
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初中七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》全章新课教学课时同步强化训练附详细参考答案
初中七年级数学下册第七章
《平面直角坐标系》
全章新课教学课时同步强化训练
一、7.1.1《有序数对》7.1.2《平面直角坐标系》同步强化训练
(1)
(附详细参考答案)
二、7.1.1《有序数对》7.1.2《平面直角坐标系》同步强化训练
(2)
(附详细参考答案)
三、7.2.1《用坐标表示地理位置》同步强化训练
(附详细参考答案)
四、7.2.2《用坐标表示平移》同步强化训练
(附详细参考答案)
五、第七章《平面直角坐标系》单元质量检测卷
(一)
(附详细参考答案)
六、第七章《平面直角坐标系》单元质量检测卷
(二)
(附详细参考答案)
七年级数学下册7.1.1《有序数对》与7.1.2《平面直角坐标系》新课教学
课时同步强化训练
(1)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则M点的坐标为()
(A)(1,2)
(B)(-1,-2)
(C)(1,-2)
(D)(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)
2.在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为()
(A)15(B)7.5(C)6(D)3
3.定义:
平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是()
(A)2(B)1(C)4(D)3
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是______________.
5.在一座共8层的商业大厦中,每层的摊位布局基本相同.小明的父亲在6楼的位置如图所示,其位置可以表示为(6,2,3).若小明的母亲在5楼,其摊位也可以用如图表示,则小明的母亲的摊位的位置可以表示为__________.
6.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记三角形AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是_________;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=___________.(用含n的代数式表示)
三、解答题(共26分)
7.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:
A(0,3);B(3,-2);C(-3,-2);D(3,5);E(5,6).
(1)A点到原点O的距离是___________;
(2)将点B向x轴的负方向平移6个单位,它与点_____________重合;
(3)连接BD,则直线BD与y轴是什么关系?
(4)点E到x、y轴的距离分别是多少?
8.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点,再依次连接各点,构成封闭图形.
A(-4,3),B(4,3),C(4,-3),D(-4,-3).
回答下列问题:
(1)你得到了什么图形?
(2)点A,B的横、纵坐标有什么关系?
点B,C的横、纵坐标有什么关系?
9.(10分)如图,在平面直角坐标系中,第1次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第2次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第3次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.
已知:
A(1,4),A1(2,4),A2(4,4),A3(8,4);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则A4的坐标是____________,B4的坐标是__________.
(2)若按
(1)题所得规律将三角形OAB进行n次变换后,得三角形OAnBn,推测An的坐标是_______.Bn的坐标是_______.
七年级数学下册7.1.1《有序数对》与7.1.2《平面直角坐标系》新课教学
课时同步强化训练
(1)答案解析
1.【解析】选D.可以借助平面直角坐标系,∵点M到x轴的距离为1,∴点M的纵坐标为±1,因为点M到y轴的距离为2,∴点M的横坐标为±2,所以点M的坐标为(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1).
2.【解析】选D.∵点A到x轴的距离为|y|=3,而OB=2,∴S=
×OB×|y|=3,故选D.
3.【解析】选C.到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是3的点,在与l2平行且与l2的距离是3的两条直线上;以上四条直线有四个交点,如图所示,所求的点有4个.
4.【解析】m>0,且m-2>0,即m>2.答案:
m>2
5.【解析】由题意知,第一个数字表示楼层,第二个数字表示列,第三个数字表示行,则小明的母亲的摊位的位置可以表示为(5,4,2).
答案:
(5,4,2)
6.【解析】当B点的横坐标为3或者4时,如图
(1)所示,只有3个整点.
当n=1时,即B点的横坐标为4,如图
(1),此时有3个整点.
当n=2时,即B点的横坐标为8,如图
(2),此时有9个整点.
当n=3时,即B点的横坐标为12,如图(3),此时有15个整点.
根据上面的规律,即可得出m=6n-3.
答案:
3或46n-3
7.【解析】描点如图所示:
(1)A点到原点O的距离是3;
(2)将点B向x轴的负方向平移6个单位,它与点C重合;
(3)连接BD,则直线BD与y轴平行;
(4)点E到x、y轴的距离分别是6和5.
8.【解析】如图所示:
(1)长方形
(2)点A和点B纵坐标相等,横坐标互为相反数;点B和点C横坐标相等,纵坐标互为相反数.
9.【解析】因为A1,A2,A3的横坐标分别为2,4,8,即21,22,23,因此A4的横坐标为24,也就是16,An的横坐标为2n,而它们的纵坐标都相同,即都为4,所以A4(16,4),An(2n,4);而B1,B2,B3的横坐标分别为4、8、16,即22、23、24,所以B4的横坐标为25,也就是32,Bn的横坐标为2n+1,而它们都在x轴上,因而纵坐标都为0,所以B4(32,0),Bn(2n+1,0).
七年级数学下册7.1.1《有序数对》与7.1.2《平面直角坐标系》新课教学
课时同步强化训练
(2)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是()
(A)-2<a<0(B)0<a<2
(C)a>2(D)a<0
2.下列结论:
①在平面直角坐标系中,x轴上的点的纵坐标为0;②点P(a,b)到x轴的距离是b,到y轴的距离是a;③点P(m,n)是平面直角坐标系中的点,如果mn>0,则P点在第一或第三象限;④与两坐标轴距离相等的点在第一象限;⑤y轴负半轴属于第四象限.正确的有()
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
3.已知点P(x,y)在第二象限,且|x+1|=2,|y-2|=3,则点P的坐标为()
(A)(-3,5) (B)(1,-1)
(C)(-3,-1) (D)(1,5)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,2),点B的坐标为(3,2),连接A、B两点所成线段与______平行.
5.如果点P在第三象限,且横坐标与纵坐标的和为-4,试写出两个符合条件的点______.
6.已知office电子表格示意图如图所示,(B,2)表示3,(F,2)表示7,小红利用office电子表格计算(B,2),(C,2),(D,2),(E,2),(F,2)的和,其结果是______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知正方形ABCD的边长为4,它在坐标系内的位置如图所示,请求出下列情况下四个顶点的坐标.
8.(8分)如图,如果用A(2,2)表示A点处有两个苹果,两个桔子;D(3,4)表示D点处有三个苹果,四个桔子.
(1)请写出其他各点的坐标,并分别说明各点的坐标所表示的意义.
(2)从A到B,按以下三条路线行走(沿方格线走):
①A→C→D→B②A→E→D→B③A→E→F→B
问:
走哪条路线得到的苹果最多?
走哪条路线得到的桔子最多?
为什么?
9.(10分)如图,在平面直角坐标系中,第1次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第2次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第3次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.
已知:
A(1,4),A1(2,4),A2(4,4),A3(8,4);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则A4的坐标是______,B4的坐标是______.
(2)若按
(1)题所得规律将三角形OAB进行n次变换后,得三角形OAnBn,推测An的坐标是______.Bn的坐标是______.
七年级数学下册7.1.1《有序数对》与7.1.2《平面直角坐标系》新课教学
课时同步强化训练
(2)答案解析
1.【解析】选B.因为点P在第四象限,所以a>0并且a-2<0,所以0<a<2.
2.【解析】选C.点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|,故②错误;与两坐标轴距离相等的点在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上,故④错误;坐标轴不属于任何象限,故⑤错误.
3.【解析】选A.因为点P(x,y)在第二象限,所以x<0,y>0,因为|x+1|=2,|y-2|=3,所以x=-3,y=5,所以点P的坐标为(-3,5).
4.【解析】由于点A与点B的纵坐标相同,所以连接A、B两点所成线段与横轴(或x轴)平行.
答案:
横轴(或x轴)
5.【解析】因为点P在第三象限,所以其横、纵坐标均为负,且横坐标与纵坐标的和为-4,这样的点有无数个.
答案:
(―1,―3)、(-2,-2)(答案不唯一)
6.【解析】要计算的是(B,2),(C,2),(D,2),(E,2),(F,2)的和,首先要确定(B,2)表示3,(C,2)表示4,(D,2)表示5,(E,2)表示6,(F,2)表示7.其和是3+4+5+6+7=25.
答案:
25
7.【解析】
(1)A(4,0),B(4,4),C(0,4),D(0,0)
(2)A(2,-2),B(2,2),C(-2,2),D(-2,-2)
(3)A(2,-4),B(2,0),C(-2,0),D(-2,-4)
(4)A(0,-4),B(0,0),C(-4,0),D(-4,-4)
8.【解析】
(1)C(2,4),B(4,4),E(3,2),F(4,2),表示的意义略;
(2)①11个苹果,14个桔子;②12个苹果,12个桔子;③13个苹果,10个桔子.
所以走第3条路得到的苹果最多,走第1条路线得到的桔子最多.
9.【解析】因为A1,A2,A3的横坐标分别为2,4,8,即21,22,23,因此A4的横坐标为24,也就是16,An的横坐标为2n,而它们的纵坐标都相同,即都为4,所以A4(16,4),An(2n,4);而B1,B2,B3的横坐标分别为4、8、16,即22、23、24,所以B4的横坐标为25,也就是32,Bn的横坐标为2n+1,而它们都在x轴上,因而纵坐标都为0,所以B4(32,0),Bn(2n+1,0).
七年级数学下册7.2.1《用坐标表示地理位置》
新课教学
课时同步强化训练
(2)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为()
(A)(2,2) (B)(3,2)
(C)(2,-3) (D)(2,3)
2.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是()
(A)南偏西60°(B)南偏西30°
(C)北偏东60°(D)北偏东30°
3.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为()
(A)(3,2)(B)(3,1)
(C)(2,2)(D)(-2,2)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.一条船由原点O出发航行,先向东航行10千米到A点,接着又向北航行20千米至B点,最后又向东航行15千米至C点,则C点的坐标为________.
5.同学们玩过五子棋吗?
它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜,如图是两人玩的一盘棋,若白①的位置是(1,-5),黑
的位置是(2,-4),现轮到黑棋走,你认为黑棋放在_________位置就获得胜利了.
6.在坐标平面上标示某台风的活动情况,台风中心沿直线匀速行进,上午6时的位置为(0,1),上午8时的位置为(2,-3),则台风中心下午4时的坐标为__________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图是游乐城的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题:
(1)建立适当的平面直角坐标系,写出各景点的坐标.
(2)用量角器量出海底世界位于入口处的什么方向,在同一方向上还有什么景点?
8.(8分)如图,传说中的一个藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图,现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有两块大石头A(2,1),B(8,2),而藏宝地的坐标是(6,6),请设法在地图上找到藏宝地点.
9.(10分)某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局(如图中的虚线).一次,警察局电子监控器屏幕上发现,一辆作案后的小轿车正在点A(3,1)处以每分钟0.2个单位长度的速度向北逃窜,根据各街道的交通状况进行分析,逃犯很可能逃到点B(3,6)后改为向东逃窜.此时正在点C(5,-1)处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.25个单位长度的速度进行追捕,请问逃犯将在什么地方被追捕到?
七年级数学下册7.2.1《用坐标表示地理位置》
新课教学
课时同步强化训练
(2)答案解析
1.【解析】选C.可建立坐标系描出三点(-2,-3),(-2,1),(2,1),由正方形易得第四个顶点的坐标为(2,-3).
2.【解析】选A.如图,DO表示阳光光线,由光沿直线传播的性质,可知阳光光线OD与身影OC在一条直线上,
∴∠BOD=∠AOC=60°,∴太阳相对于人的方向是南偏西60°.
3.【解析】选A.棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),纵坐标都是3,所以棋子“炮”的纵坐标为2;根据它们的横坐标-2,1确定棋子“炮”的横坐标为3.
4.【解析】由题意可知,C点的坐标为(25,20).
答案:
(25,20)
5.【解析】因为白①的位置是(1,-5),黑
的位置是(2,-4),所以如图黑棋所放位置,就获得胜利了,所以与(1,-5)在一条直线上点的坐标为(7,-5),与(2,-4)在一条直线上点的坐标为(2,0).
答案:
(2,0)或(7,-5)
6.【解析】由上午6时的位置为(0,1),上午8时的位置为(2,-3),可知两个小时内,台风的横坐标移动了|2-0|=2,纵坐标移动了|-3-1|=4,且在平面直角坐标系中是向下向右移动的.所以1小时内台风横坐标移动1个单位,纵坐标移动2个单位,从上午8时到下午4时共8个小时,横坐标移动为2+8×1=10,纵坐标移动为-3-8×2=-19.所以台风中心下午4时的坐标为(10,-19).
答案:
(10,-19)
7.【解析】
(1)答案不唯一.若以“海底世界”为原点,则入口处(4,-1);童趣花园(4,2);梦幻艺馆(1,3);球幕电影(2,-4);太空秋千(-4,1);激光战车(-2,-3).
(2)海底世界位于入口处北偏西约76°,在同一方向上还有太空秋千.
8.【解析】根据所给的A(2,1),B(8,2),可以确定坐标原点的位置,进而可以确定藏宝地点.
如图:
C点为藏宝地点.
9.【解析】第一种情况:
警车沿正西再向北行驶到点A,然后尾随逃犯,这样也可以追上,但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间才能追上,也就是说需要4÷(0.25-0.2)=80(分钟)才能追上,此时在点(14,6)处追上;
第二种情况:
警车直接沿正北方向行驶到点(5,6)处,这时再看逃犯是否通过点(5,6)来决定进一步追捕的方向.显然,警车到达点(5,6)需要的时间是7÷0.25=28(分钟),此时逃犯到达点(3.6,6),两车相距5-3.6=1.4个单位,警车应改为向西行驶,只需再过1.4÷(0.2+0.25)≈3(分钟)就可以追捕到逃犯,其地点大约是(4.2,6).
七年级数学下册7.2.2《用坐标表示平移》
新课教学
课时同步强化训练
(2)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.已知△ABC平移后得△A′B′C′且A′(-2,3),B′(-4,-1),C(m,n),C′(m+5,n-3),则A,B两点坐标为()
(A)(3,6),(1,2)
(B)(-7,6),(-9,2)
(C)(m-2,m-3),(m-4,n-4)
(D)以上都不对
2.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是()
(A)(6,1)(B)(0,1)
(C)(0,-3)(D)(6,-3)
3.如图,把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为()
(A)(m+2,n+1)(B)(m-2,n-1)
(C)(m-2,n+1)(D)(m+2,n-1)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图所示,由图①变到图②,是将图①的金鱼向_______平移了______个单位长度.
5.如图,△A1B1C1是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一点P(x,y)经平移后的对应点为P1(x-3,y-5).
则A1,B1,C1的坐标分别为___________________.
6.如图,A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=__________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,在直角三角形ABO中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).
(1)画出直角三角形ABO向下平移3个单位后的三角形A1B1O1;
(2)写出A1,B1,O1的坐标;
(3)求三角形A1B1O1的面积.
8.(8分)在平面直角坐标系中,将下列各点用线段依次连接起来,观察是什么图形.
(0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0).
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
若横坐标不变,纵坐标分别加3呢?
若将3换成字母a呢?
(2)现将整个图形平移至(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),(-1,5),(3,3).观察和原图形的相互关系.
9.(10分)如图所示,在直角坐标系下,图
(1)中的图案“A”经过变换分别变成图
(2)至图(6)中的相应图案(虚线对应于原图案),试写出图
(2)至图(6)中各顶点的坐标,探索每次变换前后图案发生了什么变化,对应点的坐标之间有什么关系.
七年级数学下册7.2.2《用坐标表示平移》
新课教学
课时同步强化训练
(2)答案解析
1.【解析】选B.由C与C′关系寻找平移规律,即将△ABC向右平移5个单位长度,向下平移3个单位长度得到△A′B′C′.故A′(-2,3),B′(-4,-1)对应的A,B点的坐标分别是(-7,6),(-9,2).
2.【解析】选B.点A(3,-1)先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A′的横坐标是3-3=0,纵坐标是-1+2=1,即点A′坐标为(0,1).
3.【解析】选D.图①中圆心A的坐标是(-2,1),图②中圆心O的坐标是(0,0),由A到O的平移规律是向右平移2个单位长度,向下平移1个单位长度,故P(m,n)也应作如此平移,所以对应点P′的坐标为(m+2,n-1).
4.【解析】鱼最左端的坐标原来为(0,0),移动后为(0,-1),其横坐标没变,纵坐标减少了1,说明鱼向下平移了1个单位长度.
答案:
下1
5.【解析】由题意知,△ABC向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,由平移规律知A1,B1,C1的坐标分别为(1,-2),(0,-4),(-2,-3).
答案:
(1,-2),(0,-4),(-2,-3)
6.【解析】因为A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),可知线段AB向右平移了一个单位长度,向上平移了一个单位长度,则a=0+1=1,b=0+1=1,则a+b=1+1=2.
答案:
2
7.【解析】
(1)如图所示:
(2)A1(4,-3),B1(4,-1),O1(0,-3).
(3)因为三角形ABO的面积=
.
又因为平移不改变图形的大小和形状,
所以三角形A1B1O1的面积=三角形ABO的面积=4.
【知识拓展】
如图所示,三角形AOB中,A,O,B三点的坐标分别是(1,5),(0,0),(4,2),求三角形AOB的面积.
【解析】本题可以将所求三角形的面积转化为几个图形的面积的和或差来求解,即三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去三个小三角形的面积.
过A作AE⊥y轴于点E,过B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥AE于点D.
由A,B的坐标可知OC=4,BC=2,BD=3,AD=3,AE=1,OE=5,
所以S三角形AOB=S长方形EDCO-S三角形AEO-S三角形ADB-S三角形OBC
=
=
.
8.【解析】若将(0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0)各点用线段依次连接起来,如图,得到的图形是条鱼.
(1)若纵坐标保持不变,横坐标分别加3,得到的坐标分别是:
(3,0),(-1,-2),(0,0),(-2,-1),(-2,1),(0,0),(-1,2),(3,0),用线段依次连接起来,如图,所得的图案依然是一条鱼,与原来的图案相比,大小不变,只是向右平移了3个单位长度;
若横坐标不变,纵坐标分别加3,得到的坐标分别是:
(0,3),(-4,1),
(-3,3),(-5,2),(-5,4),(-3,3),(-4,5),(0,3),用线段依次连接起来,如图,与原来的图案相比,大小不变,只是向上平移了3个单位长度;通过观察分析可知,若将3换成字母a,与原来的图案相比,大小不变,只是将图形向左或向右,向上或向下平移|a|个单位长度.
(2)若将整个图形平移至(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),(-1,5),(3,3),如图,观察可知先向上平移了3个单位长度,再向右平移了3个单位长度.
9.【解
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