百分数的互化.docx
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百分数的互化
1、利用已有知识迁移、类推、发现百分数化分数、小数的规律和方法。
2、在掌握百分数化分数、小数方法的基础上,利用逆向思维发现分数、小数化百分数的规律和方法,感受数学知识间的联系和区别。
3、理解、掌握百分数和分数、小数互化的方法,并能熟练运用。
4、通过合作交流、探索发现等数学学习活动教给学生学习方法、渗透数学思想方法,培养学生勤于思考、勇于探索的优良品质。
教学重、难点:
探索、发现百分数和分数、小数的互化方法。
教学过程:
一、创设情境,引出可供研究的材料
1、师:
上节课我们研究了百分数的意义和写法,谁能说一说什么是百分数?
百分数与分数有什么联系与区别?
生:
答略。
师:
你能说几个百分数吗?
谁能联系生活实际说几个百分数?
生:
地球上陆地面积约占29%,海洋面积约占71%;空气中氧气约占20%……(教师有针对性地板书)。
2、师:
同学们知道的真多!
是呀,百分数在生活中运用得非常广泛,其实我们平时的语言中也经常用到百分数的知识,比如:
我们评价一个人时会说“褒贬参半”,“褒贬参半”用百分数表示是多少?
生:
50%(板书)。
师:
老师批评学生学习不刻苦时会说“三天打鱼两天晒网”,谁能用百分数解释一下?
生:
学习的时间占60%,玩耍的时间占40%。
师:
形容一个人非常突出会说“百里挑一”,“百里挑一”用百分数表示是多少?
生:
1%(板书)
师:
一个人考虑问题非常全面,事情处理得很完美,领导会说“我十二分满意”,“十二分满意”用百分数怎么表示?
生:
120%(板书)
设计意图:
巧用生活中的语言引出百分数,既得到了可供研究的材料又激发了学生的学习兴趣,自然,亲切!
二、探索新知,发现规律
1、百分数化分数、小数的规律。
(1)根据旧知把百分数化成分数和小数。
过渡:
现在黑板上已经写出了很多百分数,看着这些百分数你还想研究些什么?
生:
怎样把百分数化成分数和小数。
师:
请你从黑板上任意选择一个百分数,把它化成分数和小数。
生:
我选50%,50%化成分数是,化成小数是0.5。
师:
能说说你是怎么想的吗?
生:
50%写成分数形成就是,约分化简后就是;根据分数与除法的关系可知相当于50÷100,所以50%化成小数是0.5。
师:
你说的真好!
还有谁想说?
……
教师根据学生的口答板书如下:
27%=0.27=
50%=0.5=
1%=0.01=
53.8%=0.538==
120%=1.2=
(2)总结过渡:
想一想解答这类问题有没有规律?
能不能总结出一个方法?
下面就请同学们以小组为单位,观察、讨论:
把百分数化成小数和分数有什么规律?
设计意图:
不仅给学生梳理、总结了知识,教给学习方法,而且润物无声地对学生进行了思想教育,渗透了重要的数学思想方法,还巧妙地过渡到下一环节,可谓一举三得。
(3)探索百分数化分数、小数的规律。
①小组讨论(教师参与某小组一起活动)。
②全班交流。
师:
谁愿意说一说你的发现?
生1:
把百分数化成分数,只要把百分数先写成分数形式,再约分化简。
(板书)
生2:
我发现把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(板书)
师:
你能解释一下吗?
生:
去掉百分号,这个数就扩大了100倍,要使数的大小不变就要把它的小数点向左移动两位,也就是缩小100倍。
2、探究小数、分数化百分数的规律。
(1)过渡。
你还有什么发现?
(生:
一片茫然!
)下面我们进行一个竞猜活动:
在老师的提示下你能猜出下面我们要研究的内容的就请举手!
师:
这体现了一种思维方式,人们思考问题时往往从正面入手,逐步推理直至解决问题,我们称为顺向思维(已有个别学生举起了小手);但有时在顺向思维难以奏效的情况下或为使解题途径多样化而另辟溪径还会从反面入手(很多同学举手),我们称之为逆向思维(几乎全举起了手)。
同学们,你们猜出了下面我们将要研究的内容了吗?
生齐答:
怎样把小数、分数化成百分数?
师:
刚才我们从左往右观察,发现了百分数化分数、小数的规律。
如果我们反过来,从右向左观察,你会有什么发现呢?
请同学们在小组内讨论、交流。
设计意图:
通过竞猜活动巧妙地将两块知识联系起来,顺利过渡到下一环节,同时渗透了“逐步逼近”的思想方法。
(2)小组讨论交流。
(3)全班交流。
生1:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
(板书)
师:
你能解释一下吗?
生1:
如果在小数的后面直接添上百分号,这个数就缩小了100倍,为使数的大小不变,所以要把原小数的小数点向右移动两位,也就是扩大100倍。
生2:
把分数化成百分数,要先把分数化成小数,再把小数化成百分数。
(板书)
生3:
首先,我同意他的方法,但我想给他补充两个字——“通常”。
师:
能具体说说你的想法吗?
生3:
因为除了这个方法以外还有一些特殊的方法,比如可以直接把分子分母同时乘4就可化成12%;也就是说,当一个分数的分母是100的约数时,可以把分数的分子、分母同时扩大相同的倍数直接化成百分数。
生4:
受这位同学的启发,如果一个分数的分母是100的 倍数可以直接把这个分数的分子分母同时缩小相同的倍数化成百分数。
比如,把分子、分母同时除以3就得到了59%。
设计意图:
抓住“通常”二字作足文章,体现“算法多样化”的理念,培养学生的发散思维。
三、看书质疑
1、揭示课题。
师:
通过以上研究,我们发现了“百分数和分数、小数互化”的方法,这就是今天这节课的研究内容。
(板书课题)
2、看书梳理。
师:
这部分内容在书上92~93页,请同学们打开课本从例1看到例4。
3、质疑问难。
师:
你还有什么不明白或要提醒同学们注意的地方?
生:
当分数不能化成有限小数时,把分数化成百分数要怎么处理?
要注意些什么?
师:
谁能解答这个问题?
生1:
当分数不能化成有限小数时,一般保留三位小数,再把小数化成百分数。
生2:
要注意“≈”的运用,如:
≈0.167=16.7%,如果省略中间一步应写成≈16.7%。
师:
这样回答你满意吗?
还有疑问吗?
四、练习巩固,内化新知
1、完成教材93页两个“练一练”。
2、完成练习二十第3,4题。
3、填表:
在空格里填上适当的数。
分 数
小 数
0.7
0.36
百分数
70%
7.5%
五、总结回顾,梳理方法
师:
今天这节课我们研究了百分数和分数、小数的互化,回忆一下,我们是怎么获得这一知识的?
你有哪些收获?
六、作业:
练习二十第1,2,5,6四题。
板书设计:
百分数和分数、小数的互化
27%=0.27=
50%=0.5=
1%=0.01=
53.8%=0.538==
120%=1.2=
教学目标:
1、知识与技能:
学会百分数与小数互化的方法;能正确地较熟练地进行百分数与小数的互化。
2、过程与方法:
通过自学、讨论与交流等学习活动,理解百分数与小数互化的方法。
3、情感与态度:
积极参与百分数与小数互化的学习活动,体验互化方法的多样性,并获得成功体验。
教材学情分析:
这部分内容是在学生学过的百分数的意义、明确了百分数和分数.小数的联系的基础上教学的由于百分数的计算通常是化成分数、小数来进行,而求百分率,又要把计算的结果化成百分数,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
重点和难点:
指导学生理解百分数与小数互化方法。
(设计理念:
1、百分数、小数、分数这三者之间有着密切的联系,而且可以互相转化,本教案的设计也正是围绕三者之间的联系进行教学的。
2、通过复习准备,学生先明确了分数、小数互化的方法,以及分母是100的分数如何改写成百分数,为下面学习做好铺垫。
3、在例题的教学中,突出学生为主体,发挥教师的主导作用,重在引导。
让学生利用自己知识思考怎样互化,再归纳出互化的方法,对于比较难掌握的分数化百分数时除不尽的情况,采用了逐步提问的方法,便于学生理解和掌握。
4、在练习的设计中,练习可分必做题和选做题,必做题是为达到教材的基本要求,全班学生都要完成,选做题、根据学生自己的情况尽力完成,针对学生易错的几种情况设计选择题在选择的过程中纠正,以避免学生在互化过程中出现错误。
5、教学过程中充分发挥学生的主体作用,使学生主动获取知识。
)
教具准备:
自制相关课件。
教学过程:
教学环节
一、复习旧知
1、复习小数点移动的规律。
2、把下面小数化成分数,并说一说你是怎么样化的。
0.20.1251.63.375
3、把下面分数改成小数,并说一说你的方法(除不尽的保留两位小数)
(设计意图:
学生举例说明小数点移动的规律百分数、小数、分数三者之间有着密切的联系,而且可以互化,首先通过旧知的复习激活学生原有的相关知识,明确了分数和小数互化方法以及小数点移动规律。
)
<<<
二、引导探究
1、把小数化成百分数。
我们会把小数和分数进行互化,有时为了计算和比较数的大小,还需要把小数与百分数进行互化,今天我们一起来研究小数与百分数的互化。
(板书课题)
A、提出目标
看到课题,你想到了什么问题?
(1)小数和百分数可以转化吗?
(2)小数和百分数怎样转化?
(3)小数与分数的互化和小数与百分数的互化有联系吗?
B、探究方法
(1)小数和百分数可以转化,因为分数可以和小数转化,而百分数也可以看做为分母是一百的分数,所以小数和百分数也可以进行转化。
(2)出示例1、把0.241.40.123化成百分数。
a、先说小数的意义,再试着化成百分数。
b、小组讨论转化的方法。
c、交流方法:
生1:
0.24是两位小数,也就是分母是100的分数。
再把分母是100的分数写成百分数的形式。
(板书:
0.24=24/100=24%)
提问:
1.4和0.24这两个小数有什么不同?
1.4是一位小数,又该怎么处理呢?
提问:
0.123是三位小数,又该怎么样转化呢?
生1:
0.123写成分母是1000的分数,再根据分数的基本性质,分子分母同时缩小10倍,变成12.3/100,再转化成百分数12.3%。
生2:
把0.123直接写成分母是100的分数,把小数点向右移动两位变成分子,再把它写成百分数。
(板书:
0.123=123/1000=12.3/100=12.3%)
观察板书:
0.24=24/100=24%
1.4=140/100=140%
0.123=12.3/100=12.3&
(设计理念:
根据学生已有的知识,学生有能力探究出把小数化成百分数的方法,所以老师大胆放手,给学生一个自主学习的平台。
课堂上学生学习的形式很丰富,有独立思考、有讨论交流、更有在教师的引导下把握学生的思维及时进行知识的提升,起到了较好的效果。
)
提问:
请同学们观察原来的小数和转化后的百分数,你有什么发现?
生:
转化后的百分数就是小数的小数点向右移动两位,再在末尾添上百分号。
提问:
小数与转化后的分数的大小有变化吗?
提问:
为什么没有发生变化?
生:
因为0.24的小数点向右移动两位,小数扩大100倍,变成24。
再在24后面加上百分号,也就是除以了100,那么24缩小100倍,变回了0.24,所以大小不变。
……
(设计理念:
问题是数学的心脏,正是有了问题,学生才有主动探究的欲望,才不会盲目地被教师牵着走,所以从学生的实际需要出发,让学生提问题,充分体现了以学生为主体的新理念。
)
C、总结方法。
提问:
发现了这个规律,你准备怎样利用它呢?
总结:
把小数转化成百分数,可以直接将小数的小数点向右移动两位,再末尾添上百分号。
(小数小数点想右移动两位,添上百分号百分数)
2、把百分数转化成小数
A、根据知识的迁移探究出百分数转化成小数的方法。
刚才我们已经研究了把小数转化成百分数的方法。
同学们猜一猜,把百分数转化成小数的方法又是怎么样的呢?
全班汇报:
把百分数转化成小数,可以直接把百分号去掉,再把小数点向左移动两位,即可。
提问:
这样转化后,百分数和小数是一样大的吗?
把百分数的百分号去掉说明这个数扩大了100倍,把小数点向左移动两位,这个数又缩小100倍,所以大小不变。
(板书:
百分数去掉百分号,小数点向左移动两位百分数)
b、做一做。
c、归纳法则。
请同学们用自己的话活结合板书说一说分数与小数互化的方法。
学生把想到的问题进行回答。
学生四人小组探究方法
学生说说小数的意义,再尝试化成百分数。
生1:
1.4是一位小数,也就是分母是10的分数,再利用分数的基本性质,分子分母同时乘10,转变成分母是100的分数,再转化成百分数。
生2:
在1.4后添0变成两位小数1.40,再转化。
同学们猜想方法
小组讨论
三、巩固练习
书83页
(1)83页
(2)(3)
你是怎么样比较这几个数的大小的?
学生自练,并以小组为单位进行反馈。
总结:
用到百分数和小数的互化,把他们统一形式,这样便于比较大小。
四、全课总结。
课前同学们提出了两个问题,咱们看现在能否解决。
(1)小数与百分数怎么互化?
(2)百分数和小数的互化和分数与小数的互化有联系?
学生自由谈,然后于一生整理。
五、板书设计
百分数与小数的互化
例1:
例2:
0.24=24% 27%=27÷100=0.27
135%= =135÷100=1.35
1.4=140% 0.123=12.3%
小数小数点向右移动两位,同时添上“%”百分数
百分数去掉“%”,小数点向左移动两位小数
(设计理念:
根据学生已有的知识,学生有能力探究出把小数化成百分数的方法,所以教师大胆放手,给学生一个自主学习的平台。
有了小数转化成百分数的研究基础,学生很容易通过知识的迁移找到百分数转化成小数的方法。
教师以小数化成百分数为范例,放手让学生去做,充分相信学生,尊重学生,同时也教给了学生学习的方法。
另外在学习过程中抓住关键之处,进行规律的总结,使学生的能力得到提高。
)
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