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03平面任意力系
第三章平面任意力系
3-1已知Fi=150N,F2=200N,F^300N,F=F'=200N。
求力系向点O的
简化结果,并求力系合力的大小及其与原点O的距离do
解:
(1)求合力FR的大小
--F1F2
■」210
F3〔5
—150
11一一200
-300
.2,10
13
1
二-F1
.2_F^.10-
F3.5
=-150
1-200—3
300
ZFx
--437.62N
2
5
=-161.62N
主矢Fr=(3Fx)2(ZFy)2」(二437.62)2—(匚161.62)2=4665N
主矩
合力
1020c
Mo-F1—F3—-F8
、2.5
1020
=1503002008-2144Nm(逆时针转向)
.2.5
Fr在原点O的左侧上方,如图(a)所示,且Fr=Fr=466.5N
求距离d
空4
R'|466.5
=4.59cm
3-3如图所示,当飞机作稳定航行时,所有作用在它上面的力必须相互平衡。
已知飞机的重量为W=30kN,螺旋桨的牵引力F=4kN。
飞机的尺寸:
a=0.2m,b=0.1m,
c=0.05m,l=5m。
求阻力Fx、机翼升力Fy1和尾部的升力F淀。
解:
选择坐标系如图(a)所示。
IFx=0,Fx_F=0,Fx=F=4kN
3Ma=0,Fy2(al)—Wa—F(bc)=0
Fy2
WaF(bc)
a+1
-1.27kN
iFy=0,Fy1-Fy2~W=0
Fy1=W-Fy2=28.7kN
3-5如图所示,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布:
q^i=60kN/m,q2=40kN/m,机翼重W^45kN,发动机重W^20kN,发动机螺旋桨的作用力偶矩M=18kNm。
求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端O受的力。
解:
取机翼(包括螺旋桨)为研究对象,其受力如
图(a)所示。
分布载荷可以看作三角形分布载荷
(q1-q2)及均布载荷q2两部分组成。
三角形分布载荷qi-q2的合力
1
Fqi(qi-q?
)9=90000N
2
均布载荷q2的合力Fq2=q?
=360000n
、9
Fq2位于离O为4.5m处。
2
'Fy=0,FroFqi-Fq2-Wi-W^0
FRO=W1W2'FQ1_FQ2
--385000N=「385kN
、M0=0
M0Fq13FQ245-W3.6-W24.2-M=0
M0=M3.6W14.2W^3Fq^4.5FQ2
--162600N0m--1626kNm(与原设反向)
3-7如图所示,液压式汽车起重机全部固定部分(包括汽车自重)总重W^60kN,旋转
部分总重W2=20kN,a=1.4m,b=0.4m,l^1.85m,l^1.4m。
试求:
(a)当R=3m,起吊重量W=50kN时,支撑腿A、B所受地面的支承反力;(b)当R=5m时,为了保证起重机不致翻倒,问最大起重量为多大?
解:
取整体为研究对象,其受力图及坐标系如图(a)所示。
a)当R=3m,W=50kN时,求FNA,Fnb。
、MA=0
-^(l^a)-W2(l1b)-W(RIJ-FnbGl2)=0
1
Fnb[灯⑴-a)W2(l「b)W(R」)]
h+12
=96.8kN
3Fy=0,FnaFnbM讥-W=0
FnaW2W-Fnb=33.2kN
b)当R=5m时,保证起重机不翻倒的w。
起重机不翻倒临界状态时,Fna=0。
3MB=0,W1(al2)W2(l2—b)—W(R-12)=0
1
W[W(aI2)W2U2—b)]=52.2kN
R—12
即Wmax-52.2kN
3-9飞机起落架,尺寸如图所示,A、B、C均为铰链,杆OA垂直于A、B连线。
当飞机等
速直线滑行时,地面作用于轮上的铅直正压力FN=30kN,水平摩擦力和各杆自重都比较
小,可略去不计。
求A、B两处的约束反力。
解:
取起落架为研究对象,考虑到杆BC为二力杆,FRB沿BC,如图(a)所示。
1Ma=0,-FNsin151200Frb600500=0
丁4002+6002
Frb=22.4kN(拉力)
Fax-■Fnsin15■Frb
600
..40026002
=0
Fax=-467kN
—Fy-0,FAyFNCOS15'Frb
FAy--47.7kN
600
.40026002
3-11如图所示,组合梁由AC和CD两段铰接构成,起重机放在梁上。
已知起重机重
Wi=50kN,重心在铅直线EC上,起重载荷W2=10kN。
如不计梁重,求支座A、B和D三处的约束反力。
解:
(一)取起重机为研究对象,如图(a)所示。
m『
工MF=0,Fng2—W1—W25=0.
1
Fng(W15W2^50kN
2
(二)取梁CD为研究对象,如图(b)所示
-MC=0,_Fng1Frd6=0
1'Frd■Fng-8.33kN
6
(三)取整体为研究对象,其受力图及坐标如图(
2MA=0,Frb3Frd12—W6—W210二01
Frb(6W110W2-12FRD^100kN
3
兀7FraFrb-Frd讥-W^0
Fra=P2_Frb-Frd=一48.3kN
3-13由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
它的支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kNm,不计梁重。
求支座A、B、D的约束反力和
b)所示。
铰链C处所受的力。
解:
一、取CD梁为研究对象,受力图及坐标系如图(a)所示。
—12'
iMC=0,q2-MFrd4=0
1
Frd(M2q)=15kN
4
■-Fy-0,FrcFrd-q=0
Frc=2q-Frd=5kN
二、取AC梁为研究对象,受力图及坐标系如图(
[Ma=0,Frb-Frc4-2q3=0
1
Frb(4Frc■6q)=40kN
2
-Fy=°,FRA'FRB=Frc—'q・2=°
Fra-Frc'2q一Frb=-15kN
砸3isra
3-15如图所示,轧碎机的活动颚板AB长600mm。
设机构工作时石块施于板的垂直力
F=1000N。
又BC二CD=600mm,OE=100mm。
略去各杆的重量,试根据平衡条件计算在图示位置时电机作用力偶矩M的大小。
解:
一、取AB杆为研究对象,如图(a)所示。
2Ma=0,F400—Fbc600=0
22000心出、
FbcF667N(压力)
33
二、取节点C为研究对象,如图(b)所示。
ZFy=0,Fcesin(60)—FBCsin600
(1)
三、取曲柄OE为研究对象,如图(c)所示。
IMO=0,M-FcecoshOE=0
(2)
解方程组
(1)、
(2),并将Fbc=667N代入,得
M二7036Ncm=70Nm
轴03的约束反力。
解:
(一)研究对象:
轮O3,受力图(a)
、MO3=0,-WrRcos:
r4=0
lWr
F1:
r4cos
'Fy=0,F°3y-WF1cos;:
=0
F°3y=W(1-匸)
「4
-Fx-0,FO3x-F1sin「-0Wr+-
Fo3xtan
(二)研究对象:
轮01,受力图(b)
xMO1=0,-F2cos:
AM=0
F__
f2
□cos
(三)研究对象:
轮02,受力图(c)
'MO2=0,-F1cos:
r3=F2cos:
r2即F「3二F2「2
(1)
(2)代入(4),得
WrM
(1)
(2)
(3)
r4c0s
r1c0s
3-17图示为一种闸门启闭设备的传动系统。
已知各齿轮的半径分别为口〕2」3〕4,鼓轮的半径为r,闸门重W,齿轮的压力角为:
•,不计各齿轮的自重,求最小的启门力偶矩M及
Wrr订3
3-19构架由杆AB、AC和DF铰接而成,如图所示,在偶。
不各杆的重量,求AB杆上铰链A,D和B所受的力。
解:
(一)研究对象:
整体,受力图(a)
'Fx=0,Fbx
-0
M
=
2a
DE杆,受力图(b)
FBy
-ME-0,Fdv
(J)
a
(三)研究对象
:
ADB杆,受力图
(c)
、Ma=0,
FDx-0
'Fx=0,
Fax=0
二Fy=0,
FAy=-
M
(J)
2a
LM
FDy
(f)
(二)研究对象:
a
3-21图示构架中,物体重计杆和滑轮的重量,求支承
W=1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图。
不A和B处的约束反力,以及杆BC的内力Fbc。
解:
一、取整体为研究对象,受力图及坐标系如图⑻所示。
绳索拉力Ft二W=1200n
一Fx=0,Fax-Ft=0,Fax=Ft=1200N
瓦Ma=0,Frb4—W(2+r)—Ft(1.5—「)=0
17
Frb=_(2W+Wr+1.5FT_FTr)=_W=1050N
48
送FyY
FAx+FRB—W—0,FAy=W—FBy=150N
二、取杆CE(包括滑轮E及重物W)为研究对象,如图(b)所示。
》Md=0,_Fbcsin1.5—W,r—Ft(1.5—r)=0
W1200
FBC2■-1500N(压力)
SIna2/占+1.5
3-23不计图示构架中各杆件重量,力F=40kN,各尺寸如图,
求铰链A、B、C处受力。
解:
(一)研究对象:
DEF,受力图(a)
聽721SJ
題5-23PH
Fcd4-Fbe
20,
FCD-_
'Fbe
(1)
2
4
(二)研究对象:
ABC,受力图
(b)
、2n
0
'Ma=0,
F'dc6-F
4-F'be
2
2
2
'Mf=0
式
(1)代入,得
6-F4-FBe•.2=0
Fbe=4042
Fbe=160、.2kN(受拉)
由式
(1)
FCD=80kN(受压)
'Fy=0,FAy=-F'beCOS45、—160kN
Fx=0,FaxF'beCOS45-F'cd,F=0
Fax=-120kN(-)
B处的接触表面光滑,不计
3-25图
3-25如图所示,用三根杆连接成一构架,各连接点均为铰链,各杆的重量。
图中尺寸单位为m。
求铰链D受的力。
解:
一、取整体为研究对象,受力图及坐标系如图(a)所示。
二MA=0,50-Fnb8=0
Fnb=50N
"Fx=0,Fax50=0
Fax二-50N
'Fy=0,FAy—Fnb=0
FAy=Fnb~50N
二、取DB杆为研究对象,受力图及坐标系如图(b)所示。
-MC-0,FDx2_FDy-Fnb3=0
即2Fdx-3FDy-15^0
(1)
三、取杆AE为研究对象,如图(c)所示。
二ME=0,一FAy3-Fax6Fdx2F°y1=0
(2)
即2FdxFDy150=0
解方程组
(1)、
(2),即得
FDy=—75N
Fdc=—37.5N
3-27在图示构架中,各杆单位长度的重量为30N/m,载荷F=1000N,A处为固定端,
C、D处为铰链。
求固定端A处及B、C铰链处的约束反力。
解:
(一)研究对象:
整体,受力图(a)
-Fx-0,Fax=0
'Fy=0,FAy=F=1000N、Ma=0,MA=F6=6000Nmm
(二)研究对象:
ABC,受力图(b)
由已知:
tan=—,cos=3,sin=—
355
'Mc=0,-Fbdsin:
3Ma=0,Fbd二2500N二.Fx=0,-FbdsinJ3■■■Fcx=0,Fcx=2000N
'Fy=QFey-FbdCOS:
3FAy=0,Fey=500N
*3-29图示构架,由直杆BC、CD及直角弯杆AB组成,各杆自重不计,载荷分布及
尺寸如图。
销钉B穿透AB及BC两构件,在销钉B上作用一集中载荷Fp。
已知q、a、M
且M=qa2。
求固定端A的约束反力及销钉B对CB杆、AB杆的作用力。
解:
(一)对象:
CD;受力图(a)
'Md=0,
(二)对象:
'Me=0,
FCx
qa
2
BC;受力图(b)
M
FByrqa
a
=0,
FBxr
qa
一卜Cx
2
(三)
对象:
B;
受力图(c)
=0,
1
FBxl
_f'-坐
Bxr
2
'Fy
=0,
1
FByl
=FP'FByr二Fpqa
(四)
对象:
AB
;受力图(d)
"Fx
=0,
1
q
3a-FBxi-Fax=0
2
FBx-qa(J)
'Fy=0,FAy二FByi二Fp•qa(f)
3qa
-2
a_FBy|
aFBxl3aM=0
32qa
qa-(Fpqa)a3aM=022
M=(FPqa)a(逆)
3-31构架尺寸如图所示(尺寸单位为m),不计各杆件自
重,
载荷F=60kN。
求A,E铰链的约束力及杆
BD,
BC
的内力。
解:
BD,BC为二力杆
(1)研究对象AB,受力图(a)
cosJ--,sinJ_3
55
亍f
MB=0,FAy
2
(1)
'Fx=0,FaxFbdsin==0
(2)
'Fy=0,FAy-FFbcFbdCOS'=0
(3)
(2)研究对象EDC,受力图(b)
、ME=0,Fbc8Fbdcos^5=0
(4)
"Fx=0,Fex—FBDSin^=0
(5)
^Fy
=0,
FEy_■FbdCOST-FBC-0
(6)
解式
(1)、
(2)、
(3)、(4)、(5)、(6)联立,得
5
5__
FLL
1
FBC:
二——
F;FbdF;Fax=—F,Fa『
;Fex=F,
FEyF
6
3y
2
y2
即Fbc--50kN;Fbd=100kN;Fax60kN,Fa^30kN;Fex=60kN,
FEy=30kN。
3-33图示挖掘机计算简图中,挖斗载荷Fp=12.25kN,作用于G点,尺寸如图。
计各
构件自重,求在图示位置平衡时杆EF和AD所受的力。
E3■33i5
解:
(一)对象:
整体;受力图(a)
二Mc=0
FadCOS400.25-FP(0.52cos10)=0
F_12.25(0.52cos10)
AD0.25cos40
Fad=158kN(受压)
(1)
(二)考虑FHIJK及挖斗的平衡,受力图(b)
vMH=0
FP0.5—FeF1.5sin30=0
05一
FeFFp-8.17kN(受拉)
0.75
ABC为等边三角形,
E、F为两腰中点,又AD=DB。
c
3-35平面桁架的支座和载荷如图所示。
求杆CD的内力F。
解:
一、取节点E为研究对象,如图(a)所示,因Fae与Fce同一条直线上,而Fed与Fae、Fce相交,故知Fed=0
二、将桁架沿截面mm截断(如图b)
取右段为研究对象,其受力如图(c)所示。
'Mb=0,-FcdDB-FDFsin60=0
DFq<3
Fcdsin60F=—0.866F(压力)
DB2
3-37桁架受力如图所示,已知F1=10kN,F2=F3=20kN。
试求桁架4、5、7、10
各杆的内力。
解:
一、取整体为研究对象,受力图及坐标系如图(a)所示。
'Fx=0,Fax-FsSin30=0
Fax二F3sin30=10kN
二MA=0,一F1a-F22a-F3cos30Frb4a二0
1丄丄3
Frb(F12F2F3)=25.5kN
42
■—Fy—0,FAyFr^_F^_F^_F3cos30—0
FAy=F1F2F3cos30-Frb=21.8kN
二、将桁架沿杆4、5、6截断,取左段为研究对象,其受力如图(b)所示。
.1MC=0,FN44-■FAyG=0
Fn4=Fa^21.8kN(拉力)
二Fa『=0,FAy=卩!
-Fn5sin45=0
1
Fn(FAy-FJ=16.7kN(拉力)
sin45*
二Fx=0,FAx'FN6'FN5COS45■FN4
%537IB
Fn6=-Fax-Fn5cos45-Fn4=43.6kN
、取节点D为研究,如图(c)所示。
"Fx
=0,
Fn10—'Fn6
-0
Fn10
=Fn6
=43.6kN
(压力)
''Fy
=0,
—F^—Fn7
=0
FN7:
--F2
二-20kN
(压力)
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