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第一讲

几何误差

今天介绍的内容是以本人的切身体会讲一下几何型体（面）的几何误差。

几何误差

几何型面:

组成机械零件的几何要素。

英语的Feature一词在国家标准中译成要素，我这里译成型面。

因为它是一个有形状的表面。

一个机械零件是由一个或几个几何型面组成。

钢球就是一个型面的机械零件。

几何型面都由一个定义函数确定它的正确形状。

几何误差的组成

一切几何误差由参数误差、形状误差和位置误差三部分组成。

在机械行业中一切几何方面的技术要求都是由这三项中的某一项或几项构成。

定义函数：

一型面的理想轮廓由一初等函数所定义，此函数称为定义函数。

形状误差与特征函数：

一型面的实际轮廓与其定义函数相类似的某一个同族函数在其法向的最大偏差为最小，则此偏差的两倍即为其形状误差。

此同族函数称为该型面的特征函数。

形状误差还可以用包容概念来解释。

一型面由其定义函数的两个同族函数所包容，且其最大法向距离为最小，则此最大距离为其形状误差。

并根据型面的功能选择两个同族函数中的一个作为特征函数。

若一型面没有形状误差，并以某一坐标测出后，经过适当的坐标平移和旋转，该型面可以与特征函数完全重合。

参数误差：

一型面的特征函数与其定义函数的参数之差为型面的参数误差。

型面的参数变化了，型面的形状改变了，但并不改变型面的特性。

特征函数与定义函数虽然参数不同，但是它们的函数特性是相同的。

一阶函数没有参数，也就没有参数误差。

位置误差：

两个被测型面的特征函数的对称点和对称轴线或其他特征点和特征线的坐标位置之间的距离和角度与其定义函数的对应点和对应线的坐标位置和角度之差为两型面间的位置误差。

或者被测型面特征函数的对称点和对称轴线或其他特征点和特征线的坐标位置相对于基准型面或基准型面组或规定的参数坐标系的距离和角度与其定义函数的理论距离和角度的差值为该型面的位置误差。

例如：

两个同心圆包容一个实际圆轮廓的距离为最小，则此距离就是这个实际圆轮廓的圆度。

这两个同心圆就是它的特征圆，其圆心坐标与与其定义圆心坐标之差为该圆的位置误差。

选择大特征圆的半径或直径为轴的参数，其与定义圆的半径或直径之差为轴的参数误差；选择小特征圆的半径或直径为孔的参数，其与定义圆的半径或直径之差为孔的参数误差。

对于密珠轴承的轴与孔则选择中值特征圆的直径（大、小特征圆直径的平均值）为它们的参数，其与定义圆的半径或直径之差为其参数误差。

球面：

在滚珠轴承中的钢球，对球面的形状误差（球度）提出了很高的要求。

这个要求用圆度是无法代替的。

而对钢球尺寸提出了很高的要求。

这就是对钢球的参数误差提出了要求。

由于钢球是大批量生产的，通过分选机进行分选。

可以将钢球直径按微米级进行分组。

在光学系统中，透镜的球度（ΔN）对光学系统成像质量影响较大，而其参数误差（N）—曲率半径误差和位置误差—同心度，可以通过几何光学尺寸的调整和光学中心与机械中心同心的调整加以校正，所以这两项误差的要求都比形状误差的要求低一些。

在光学系统中，平面常常被看成是曲率半径为无穷大的球面，因此用ΔN表示其球度误差，N表示曲率半径误差，即参数误差。

在工业早期也常用准直仪检查平面的曲率半径的方法来控制平面度，用N表示平面度。

在机械行业里对平面度的理解与光学行业的理解是不同的。

平晶一般在机械行业计量室中使用，而加工却在光学工厂加工，它们对平晶平面度的理解不同，因此在评定结果处理上是不一样的。

在光学工厂中平面样板与球面样板一样，按球度处理。

而平晶则按平面度处理。

圆柱度及锥形度：

按照目前国家标准的定义是用两个同心的圆柱面包容实际表面，两同心圆半径差为最小，此半径差即为其圆柱度。

如果这个表面没有形状误差只有锥度误差，仍旧认为它是有圆柱度误差的。

所以我们说圆柱度不是纯的形状误差，它是包含形状误差和参数误差（锥度）的一种综合误差。

圆柱面可以看成是锥度等于零的圆锥面，锥形度是圆锥面的形状误差，直径和锥度是它的参数误差，锥形度是圆柱面的形状误差，它是把圆柱度中的锥度分离处来，只剩下锥形度部分。

圆柱度是限定了锥度的锥形度（锥度C=0）。

例如测量心轴规定有一定的锥度，在全长上有5～10微米的锥度，为了有更好的定心作用，就要对圆柱面的形状误差提出1微米以内的要求，这时就不能提圆柱度了，因为锥度已经有5～10微米，只能提锥形度。

不然只能给出圆度要求，但是圆度无法代替锥形度的要求。

现在的国家标准中没有锥形度的定义，所以现在的各种锥体表面无法给出锥面的形状误差，只能给出圆度、母线直线度及轴线直线度，而且很难保证质量。

因为他们都不能代替锥形度的作用。

圆柱螺旋线（面）：

各种螺纹、丝杠、蜗杆、滚刀等零件分别对螺旋线（面）的形状误差（即螺旋线误差）和参数误差（螺距、导程和螺旋角）及位置误差（多头螺纹的分度误差、螺旋线（面）与基准面的同心度等）提出了要求。

丝杠磨床的主要质量取决于其磨出的零件的螺旋线的形状误差，而其参数误差如螺距，可以通过改变校正尺装置的角度来修正。

平面螺旋线：

在阿贝测量显微镜的目镜分划板上有一个平面螺旋双线。

螺旋线的形状误差对仪器的质量的影响是无法克服的，而其参数误差（即螺距误差）可以通过调整显微镜的放大倍率来消除器影响。

而位置误差（即螺旋线中心与回转中心的同心度）可以通过螺旋线中心与回转中心同心的调整而得到校正。

锥面螺旋线：

同样道理在石油管道圆锥螺纹中，也存在形状误差、参数误差和位置误差。

这些误差对圆锥螺纹的互换性和连接的密封性带来影响。

渐开线：

在工业中所用齿轮在与轴线垂直分析的截面上，齿廓的形状是一条渐开线。

在德国标准DIN3960中齿形总误差Ff包括齿形形状误差ff和齿形参数误差（基圆直径误差fb或压力角误差fα或啮合角线值误差fHα）；齿轮的周节误差、周节积累误差、基节误差、节圆径向跳动及齿厚误差等都是位置误差。

渐开线的原理图如图所示。

渐开线的定义函数用极坐标表示如：

L=rbθ

此处：

L是渐开线的展开长度，mm；

rb是基圆半径，mm；

θ是渐开线的展开角，弧度。

渐开

旋转抛线的参数是rb，其参数误差是Δrb。

物面：

在平行光照明系统中，常采用旋转抛物面作为反射镜，在其焦点放置一点光源，经抛物镜面反射后为一束平行光，如图所示。

其平行光的质量完全取决于抛物镜面的形状误差，而与其参数误差及位置误差无关。

由参数误差及位置误差引起的焦点位置的变化，可以通过使点光源与焦点重合的调整而消除。

像太阳灶接收器、卫星信号接收器都是采用旋转抛物反射镜作为接收器。

椭圆柱面：

在国体激光中常用一种椭圆柱腔体作为反射镜面，在一个焦点放置氙灯，另一个焦点放置红宝石晶体，氙灯发出的能量聚集在晶体上，如图所示。

而聚焦的质量取决于椭圆柱面的形状误差。

只要两焦点距离不变，聚焦质量与其参数误差无关。

由于参数误差引起两焦点距离改变及其位置误差可以通过氙灯和红宝石与焦点重合的调整而校正。

组合型面几何误差：

对于由几个单一型面组成的组合型面只能给出一个公差范围，即线轮廓度或面轮廓度，它包括了各个型面的形状误差、参数误差和位置误差。

点型面：

根据定义函数不同，可以分为无穷短的线段、直径为无穷小的圆和直径为无穷小的球。

一般情况点型面是没有参数误差和形状误差，只有位置误差。

个别情况它的形状误差是以线段的长度、包容圆或包容球的直径。

对于由坐标（包括极坐标）点给出的曲线，可以看成由若干点型面才的组合型面。

整个曲线的几何误差就反映在各个坐标点的位置误差上了。

径向跳动：

径向跳动是一个综合性误差，它是由基准型面（顶针孔）和被测型面的形状误差（圆度）和两者之间的位置误差（同心度）组成的。

如果基准型面的形状误差足够小，而可以忽略不计时，测量结果通过谐波分析可以得到被测型面的圆度误差（二次及二次以上的谐波误差）和同心度误差（一次谐波误差）。

综合性误差：

参数误差、形状误差和位置误差三种误差中有两个以上的误差组成的技术要求，都是综合性误差。

如圆柱度，以及目前国标中的位置误差几乎都是综合性误差。

圆柱度是由形状误差和参数误差组成的。

国标中的位置误差是由位置误差和形状误差组成的。

合理配置误差：

基准型面的误差一般是被测型面误差的1/3～1/5或更小。

形状误差是位置误差的1/3～1/5或更小。

这样可以减小基准型面误差或形状误差对测量结果的影响。

这个比值的选择是要综合考虑的。

如零件的精密程度高的可以选小一点，但是有时并不是这样的。

由于太精密了，选小了无法实现，或成本太高，只能选大一点，甚至到1/2。

有的精度不高，却能选1/10，因为经济成本的工艺方法足以保证这个精度。

三种误差的特点：

形状误差：

形状误差反映一种工艺水平，无法通过修正或加工设备参数的调整而能够得到改善。

在设计时无法通过结构的改进或修正而减少它的影响。

参数误差、位置误差：

加工过程通过修正或设备参数的调整能使参数误差得到改善。

在机构设计时，考虑能够通过调整或修正使参数误差得到克服。

所以形状误差常常是机器性能提高或突破的瓶颈。

第二讲

质量保证的体系

产品尺寸的分布

从生产的情况可以分为人工干预生产与程序控制生产，从生产规模可以分为单件、小批量生产，及大批量生产。

在上个世纪人工干预生产是主要的，这种生产方式的产品其尺寸分布常常是正态分布。

在二十一世纪随着电脑及程控机床的普及特别是在大批量生产中广泛应用程控机床，由程序控制的大批量生产的产品尺寸分布呈均匀分布。

由于人们个性化的需求，常常需要更换型号，为了快速转型，避免工装夹具及专用机床等造成成本昂贵、效率低下等，采用更换软件的方法达到迅速转型的目的。

用程序控制生产单件或小批量产品，在军工中是常有的现象。

这种生产的产品尺寸分布接近正态分布。

产品尺寸验收的方法：

用量规验收：

产品尺寸验收对于轴孔常用量规进行检验。

而量规由于量规存在制造公差及其磨损限，由于磨损限常常超出公差范围，因此可能有一小部分产品的尺寸超出规定的公差，而这个超出量受到量规磨损限的限制。

用量规验收是被认可的方法。

因此可以说因用量规而造成产品公差扩大的部分是被接受了的。

与量规验收相当的测量方法：

当采用通用量具测量产品尺寸时，造成产品公差扩大与量规验收造成的公差扩大相当，就是这种选用通用量具测量方法的准则。

根据产品尺寸的大小和精度配合，可以知道量规磨损限超出公差的大小为C/2，产品尺寸分布为正态分布，产品公差=6σ公差，测量扩展不确定度U=3σ测量，则

3σ=3σ公差+C/2=

所以σ测量=

。

落在超出区的概率是m=2[φ（Z=3）－φ（Z=3×σ公差/σ）]

例如：

有一产品公差6σ公差=50μm，量规磨损限对公差的超出量C/2=1.5μm，求与量规精度相当的测量扩展不确定度U。

U=3σ测量=

μm。

m=2[0.49865-0.49765]=0.2%

采用测量扩展不确定度U=8.79μm的测量方案，将会把产品公差扩展至53μm，1000件产品中将有2件落在超出区内，还有2.7件落在超出区以外。

平常说对于一般精度产品，测量扩展不确定度U为被测公差值（对称分布±3σ公差）的1/3～1/5，低精度的可以到1/10甚至到1/20，就是基于这个道理。

扣除安全欲度的方法：

GB3177《光滑工件尺寸的检验》国家标准就规定了这个安全裕度。

安全裕度是考虑了测量不确定度与制造误差合成时有概率因素的影响，且其分布符合正态分布，安全欲度应该与超出量大至相当。

在扣除安全欲度后，混入公差范围内的不合格品就微乎其微。

但不能完全杜绝没有不合格品。

合格区、不合格区及不确定区的方法：

在GB/T18779.1－2002（等同ISO/TS14253－1:

1998）《产品几何量技术规范（GPS）工件与测量设备检验第一部分:

按规范检验合格或不合格判定规则》中虽然给出由于测量不确定度引出的合格区、不合格区及不确定区如图所示。

不确定区由在公差边界处加、减一个扩展不确定度构成。

处于不确定区的工件既不能接受，也不能拒绝。

但是该标准并未给出不确定区与公差大小的比例关系，以及对于在不确定区的测量结果应该如何处

理。

在不确定区的则需要用测量精度更高的测量方法进行测量，以确定其合格或不合格。

以保证合格区内不会混入不合格品。

这里的扩展不确定度应该选用置信系数K=3，即U99.73。

如果选用K=2即U95，这时在合格品中仍有0.25%、0.32%、0.45%超出值在测量不确定度标准偏差uc内的超差品，不能保证需方验收时不出现不合格品。

测量扩展不确定度与生产公差间的比例关系。

对于一般精度取1/3～1/5，而一般低精度取1/10～1/20就可以不考虑测量不确定度带来的误收误判问题。

对于精度特别高的有时取1/2，例如0级小量块的允许偏差为±0.1μm，而测量不确定度为0.05μm。

因为在生产中已无法再提高测量精度了。

前面所述的公差是双向公差，对于单向公差及用区间范围表示的公差则应减半计算。

例如JJG117－91平板检定规程规定对于00级～3级平板平面度检定方法的不确定度为平板平面度公差的1/3、1/4、1/5、1/6和1/8。

由于该不确定度不是平面最高点及最低点平面度偏差的测量不确定度，而是平面度的测量不确定度，所以可以不作减半计算。

例如有一轴其要求为20±0.02mm，按公差的1/5确定扩展不确定度U99.73=0.004mm。

根据U99.73选择测量方法，可选杠杆千分尺，或用一块20mm5等量块校准一把一级千分尺后进行测量。

测量出的尺寸偏差为ΔL，按照GB/T18779.1－2002ΔL＜

μm则工件合格，ΔL＞

μm则工件不合格。

ΔL在

μm区间则为不确定区，需要用测量精度更高的测量方法（其扩展不确定度要达到U99.73=0.001mm）进行测量，以确定其合格或不合格。

当按公差的1/4确定扩展不确定度，U99.73=0.005mm。

选用0级千分尺测量。

按照GB/T18779.1－2002ΔL＜

μm则工件合格，ΔL＞

μm则工件不合格。

ΔL在

μm区间则为不确定区。

当按公差的1/3确定扩展不确定度，U99.73=0.007mm。

选用1级千分尺测量。

按照GB/T18779.1－2002ΔL＜

μm则工件合格，ΔL＞

μm则工件不合格。

ΔL在

μm区间则为不确定区。

技术要求的合理性与工艺方法的正确选择：

技术要求的合理性是指技术要求与零件的功能特性间的关系处于最佳状态，即技术要求提高一点，而功能特性却没有多少改善，相反技术要求降低一点，而功能特性却降低很多。

有了合理的技术要求，还要依靠好的工艺方法才能将它变为现实。

工艺方法的正确选择是指实现技术要求的工艺方法应该是成本最低的。

在保证质量方面应该使工艺方法的制造极限误差小于或等于技术要求，这时只要对产品进行抽查监控生产是否正常即可。

但是更多的是工艺方法的制造极限误差大于技术要求，这时就需要对产品进行100%的检验以保证达到技术要求。

虽然检验费用及废、次品的损失会增加成本，但还不足以考虑用制造精度更高一点工艺方法。

要想测量不确定度不影响产品的合格结论，必须从工艺入手，调整工艺使制造误差在公差减去安全裕度A的区间内为均匀分布。

保证生产出的产品都是合格的。

产品质量是检查出来的：

工艺水平低下，即使检查出来的合格品里面也会混入不合格品。

产品质量是生产出来的：

工艺水平高，制造误差小于公差。

即使免检个个产品都是合格品。

不确定度评定的安全保险与经济合理

要使测量不确定度的评定做到安全保险又经济实用，必须做到下面几点：

⒈合成不确定度的标准偏差时，各分量不得有遗漏，特别是测量数学模型以外的主要的分量，例如检定平晶时，温度变化对平晶平面度的影响。

⒉分析各分量的分布时，不要随意用矩形（均匀）分布取代其他分布。

例如仪器的示值误差不可随意取为矩形（均匀）分布。

……

⒊扩展不确定度的覆盖因子K一定要取3，这样才保险可靠。

⒋不要随意将某次测量结果的不确定度取代为某种测量方法的不确定度。

测量结果的不确定度：

这是一个具有个性的分析报告，它是在特定的测量对象、特定的测量仪器、特定的测量环境、特定的操作者的情况下的不确定度的分析报告。

测量方法的不确定度：

是通用的测量方法的不确定度分析报告，它要考虑在一定的标准状况下的不确定度。

个别的测量只要遵守测量方法的不确定度规定的条件，其测量结果的不确定度分析结论可以引用测量方法的不确定度的结果。

两种不确定度分析的角度不同，最后的结果也会不同。

然而有的人测量结果的不确定度当成测量方法的不确定度进行宣传。

检定规程中介绍的不确定度应该是一种测量方法的不确定度。

不能把测量结果的不确定度写进检定规程里。

检定规程里的不确定度：

检定规程里的不确定度应该介绍规程主要检定项目的检定方法的测量不确定度。

如果检定方法有很多种方法，应该介绍推荐方法的不确定度，还应该介绍精度最低的一种方法的不确定度，以证明它也能满足要求的。

而不应该介绍该仪器的测量结果的不确定度。

矩形（均匀）分布：

矩形（均匀）分布是常见的非正态分布之一的一种分布，当其分布密度为：

f（x）=

其数学期望E=

=0，它的标准偏差σ=

。

测量中常见的矩形（均匀）分布误差有：

⑴数据经过修约而产生的舍入误差；⑵数字仪器的量化误差（含数字显示末位的截断误差）。

两个相等的矩形（均匀）分布误差，合成后成为三角分布误差，其覆盖因子为k2=

。

不相等时，则为梯形误差分布。

矩形（均匀）分布只能由单一因素引起，由多因素引起的不确定度分布一定不是矩形（均匀）分布，而是其他别的分布，超过三个以上（含三个）的矩形（均匀）分布合成后则可视为正态分布。

应该指出只有正态分布在合成时标准偏差才具有方、和、根的特性；而以数学观点来看，其他分布根本就不存在标准偏差和覆盖因子。

为什么不确定度合成时其他分布的标准偏差可以用方、和、根的方法来处理，这是因为这些标准偏差是代替那些其他分布的相应正态分布的标准偏差，合成时仍然是正态分布的合成，所以能用方、和、根的方法来处理。

第三讲

量针（量棒）、量球测量螺纹

1.量针（量棒）、量球的技术要求及其结构

2.JJF1207－2008针规、三针校准规范

3.JJG888－1995圆柱螺纹量规（检定规程）

4.螺纹量规中径M值的计算

5.用量针（量棒）测量米制普通螺纹中径

6.内螺纹及螺纹环规中径的测量与计算

7.螺纹中径的双线法和单线量法

1.1量针、量棒和测球的结构

量针和量棒从结构上可分为带支架的和不带支架的两种；按长度分可分为长尺寸和短尺寸两种；按用途可分为测量米制螺纹用的、测量米制细牙螺纹用的、测量英制螺纹用的、测量梯形螺纹用的、测量锯齿螺纹用的、测量锥体螺纹用的以及测量齿轮、蜗杆、花键等用的。

1.小型支架如图1－1所示。

2.直径为0.53～3.2mm的量针、量棒装在大型支架上，如图1－2所示。

3.直径大于3.2mm至6.35mm的量针、量棒装在特种大型支架上，如图1－3所示。

4.带支架短量针、量棒（彭柏尔型量针、量棒）它是三根一套，安装在两个有适当圆孔的支架上，见图1－4。

5.不带支架的量针、量棒（含直齿渐开线花键用量棒）可吊挂的量针、量棒如图1－5所示。

6.不可吊挂的量针、量棒如图1－6所示。

7.球形测头

球形测头是指万能测长仪、卧式光学计及测长机测量内螺纹的可换球测头，以及万能工具显微镜灵敏杠杆所用的双球测头和坐标测量机所用的双球测头及五球测头等。

1.2量针的名义尺寸及要求

GB/T22522－2008及JJF1207－2008关于三针部分的技术要求

精度级别

公称直径D

mm

尺寸偏差

μm

圆度公差

μm

锥度公差

μm

母线直线度公差

0

0.118~6.212

±0.25

0.25

在直径D的偏差范围内

在8mm长度上不大于1μm

1

±0.5

0.5

注:

距测量面边缘1mm的范围内，圆度公差、锥度公差、母线直线度公差不计。

JJF1207—2008针规的计量特性引自JB/T10631－2006《针规》5.6条。

标称值

mm

任意直径的极限偏差μm

直径变动量及圆度μm

素线直线度μm

0级

1级

2级

0级

1级

2级

0.1～1.5

±0.5

±1

±2

0.4

0.8

1.6

—

＞1.5～3

5

＞3～6

3

＞6～10

1.5

＞10～25

±0.8

±1.5

±3

0.6

1.2

2.4

1.0

注:

表内的数值应为20℃是的对应值。

JJF1207—2008所附三针公称尺寸mm

公称直径

公称直径

公称直径

公称直径

公称直径

公称直径

公称直径

公称直径

公称直径

公称直径

0.118

0.250

0.461

1.008

1.591

2.071

3.106

3.580

4.400

6.585

0.142

0.260

0.511

1.047

1.732

2.217

3.177

3.666

4.773

—

0.170

0.291

0.572

1.157

1.833

2.311

3.287

4.091

5.150

—

0.185

0.343

0.724

1.302

1.883

2.595

3.310

4.120

5.176

—

0.201

0.402

0.796

1.441

2.020

2.866

3.468

4.141

5.493

—

0.232

0.433

0.866

1.553

2.050

2.886

3.550

4.211

6.212

—

ISO关于量针标准草案：

ISO/WD16239:

2010（E）ISO/WD

ISO关于“最佳尺寸”量针的定义

量针接触在零导程角螺纹的中径圆柱面上的量针尺寸。

对称螺纹的“最佳尺寸”量针直径=P/（2COSα/2），此处P是螺距，α/2是牙侧角。

量针用于导程角小于5°的螺纹。

ISO对量针的其他要求

根据ISO1量针的直径是温度20℃下的尺寸。

测量量针时的温度应该是（20±2）°C。

否则要考虑温度对量针的影响。

量针表面硬度在其工作长度上应不少于60HRC。

表面粗度应不超过Ra0.05μm。

ISO关于量针的名义直径

1.ISO普通米制螺纹（M）的量针

表1米制螺纹（M）最佳尺寸直径量针及适用螺距单位以mm计

量针最佳

直径

螺距

量针最佳

直径

螺距

量针最佳

直径

螺距

0.1443

0.25

0.4330

0.75

1.7320

3.0

0.1732

0.30

0.4619

0.80

2.0207

3.5

0.2021

0.35

0.5774

1.0

2.3094

4.0

0.2309

0.40

0.7217

1.25

2.5981

4.5

0.2598

0.45

0.8660

1.5

2.8868

5.0

0.2887

0.50

1.0104

1.75

3.1754

5.5

0.3464

0.60

1.1547

2.0

3.4641

6.0

0.4041

0.70

1.4434

2.5

4.6188

8.0

2.统一螺纹（UN）的量针

表2统一螺纹（UN）最佳尺寸直径量针及适用螺距单位以mm计

量针最佳

直径

每25.4mm

牙数

量针最佳

直径

每25.4mm

牙数

量针最佳

直径

每25.4mm

牙数

0.1833

80

0.5431

27

1.4665

10

0.2037

72

0.6110

24

1.6294

9

0.2