名师点睛人教版八年级数学下册 平行四边形 单元测试题 四含答案.docx
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名师点睛人教版八年级数学下册平行四边形单元测试题四含答案
2017年平行四边形单元测试题
一、选择题:
1.下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直
2.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.75°
3.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()
A.△AFD≌△DCEB.AF=
ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF
4.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=600,AB=2,则矩形的对角线AC的长是()
A.2B.4C.
D.
5.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()
A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
6.下列说法中正确的是()
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
7.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为()
A.4:
1B.5:
1C.6:
1D.7:
1
8.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为()
A.3B.5C.7D.3或7
9.如图,在平面直角坐标系中,以A(﹣1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()
A.(3,1)B.(﹣4,1)C.(1,﹣1)D.(﹣3,1)
10.下列说法中,错误的是()
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形
D.邻边相等的菱形是正方形
11.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是()
A.7B.8C.7
D.7
12.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是()
A.2
B.3C.
D.1+
二、填空题:
13.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则□ABCD周长是.
14.如图,将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后,顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O处.若BD=6cm,则四边形B
EDF的周长是
cm.
15.如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________
16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为OB边的中点,E是OA边上的一个动点,当△CDE的周长最小时,E点坐标为.
17.如图,面积为1的正方形ABCD中,M,N分别为AD、BC的中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连接PQ.以PQ为边长的正方形的面积等于;
18.如图,△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为.
三、解答题:
19.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
20.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F,连接CD.
(1)求证:
四边形BCFE是菱形;
(2)在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形(不包括△BEC).
21.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°,AE=2.
(1)求∠2,∠3的度数.
(2)求长方形ABCD的纸片的面积S.
22.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,过E做EF⊥AD于F,连接BF交AE于P,连接PD.
(1)求证:
四边形ABEF是正方形;
(2)如果AB=4,AD=7,求tan∠ADP的值.
23.如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.
(1)猜想线段GF与GC有何数量关系?
并证明你的结论;
(2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长.
24.如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:
FG与CE的数量关系是,位置关系是;
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请出判断判断并给予证明.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.B
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11.C
12.A
13.答案为:
12
14.答案为:
15.答案为:
13;
16.答案为:
(1、0);
17.答案为:
1/3;
18.答案为:
18;
19.证明:
∵BE⊥AD,BE⊥AD,∴∠AEB=∠DFC=90°,∵AB∥CD,∴∠A=∠D,
在△AEB与△DFC中,,∴△AEB≌△DFC(ASA),∴BE=CF.
∵BE⊥AD,BE⊥AD,∴BE∥CF.∴四边形BECF是平行四边形.
20.【解答】
(1)证明:
∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF∥BE,∴四边形BCFE是平行四边形.
∵BE=2DE,BC=2DE,∴BE=BC.∴▱BCFE是菱形;
(2)解:
①∵由
(1)知,四变形BCFE是菱形,∴BC=FE,BC∥EF,
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形,∴S△FEC=S△BEC.
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形,则S△AEB=S△BEC.
③S△ADC=
S△ABC,S△BEC=
S△ABC,则它S△ADC=S△BEC.
④S△BDC=
S△ABC,S△BEC=
S△ABC,则它S△BDC=S△BEC.
综上所述,与△BEC面积相等的三角形有:
△FEC、△AEB、△ADC、△BDC.
21.
22.
23.解:
(1)GF=GC.理由如下:
连接GE,∵E是BC的中点,∴BE=EC,
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴BE=EF,∴EF=EC,
∵在矩形ABCD中,∴∠C=90°,∴∠EFG=90°,
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中,∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL),∴GF=GC;
(2)设GC=x,则AG=3+x,DG=3﹣x,
在Rt△ADG中,42+(3﹣x)2=(3+x)2,解得x=4/3.
24.
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