届宁夏银川九中高三第一次模拟考试文科数学试题及.docx
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届宁夏银川九中高三第一次模拟考试文科数学试题及
银川九中2017届高三第一次模拟考试试题
数学(文)
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.设常数,集合,.若,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
2.设A,B为直线与圆的两个交点,则( )
A.1B.C.D.2
3.函数的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().
A.B.C.D.
5.已知数列的前项和为,,,则( )
A.B.C.D.
6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.B.C.D.
7.若函数是偶函数,则().
A.B.C.D.
8.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为().
(A)(B)
(C)(D)
9.如果不等式的解集为,
那么函数的大致图象是()
10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为().
A.B.C.D.
11.已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则·=().
A.-12B.-2C.0D.4
12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)。
13.若等比数列满足,则_________.
14.当函数取最大值时,__________.
15..已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为__________.
16.给出下列命题:
①已知a,b都是正数,且>,则a<b;
②已知f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)≥0,则f
(1)<f
(2)一定成立;
③命题“∃x∈R,使得x2-2x+1<0”的否命题是真命题;
④“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共70分)。
17.(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在
(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
18.(12分)已知直线l:
y=x+m,m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程.
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:
x2=4y是否相切?
说明理由.
19.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,
点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
(1)求证:
DE∥平面A1CB;
(2)求证:
A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由.
20.(12分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率。
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程。
21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R).
(1)讨论f(x)=ex-ax-1(a∈R)的单调性;
(2)若a=1,求证:
当x≥0时,f(x)≥f(-x).
选考题:
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
本题满分10分.
22.选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若,求的值.
23.选修4—4:
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.设点为坐标原点,直线与曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程;
(2)设直线与曲线相交于A,B两点,求证:
.
24.选修4-5:
不等式选讲
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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