新版北师大九年级上特殊平行四边形学案.docx
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新版北师大九年级上特殊平行四边形学案
新版北师大九年级上特殊平行四边形学案
第一章特殊平行四边形
课题
1.1菱形的性质与判定(第一课时)
教师二备
一、问题引入(教师在此处讲授本节课的重难点)
1、叫做菱形.
2、菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质之外,还具有哪些特殊性质?
二、基础训练
1、已知菱形边长为5,则它的周长为___________.
2、已知菱形ABCD中,∠ABD=250,则菱形的相邻两角分别是、.
3、菱形的两条对角线长分别是4和5,则面积是___________.
4、如果菱形ABCD周长为40cm,它的一条对角线AC=12cm,那么对角线BD长是cm.
三、例题展示
例1:
四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,AB=5㎝,AO=4㎝,求两条对角线AC和BD的长.
例2:
如图所示,菱形花坛ABCD的边长为20㎝,∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长.
四、课堂检测
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等
C.对角线相等D.对角线互相垂直
2、在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为()
A.20B.18C.16D.15
3、在菱形ABCD中,两条对角线AC=10,BD=24,则此菱形的边长为()
A.14B.25C.26D.13
4、如图所示,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°.则△ABC的周长等于()
A.20B.15C.10D.5
5、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2
cm,则另一条对角线的长是( )
A.4cmB.
cmC.2cmD.2
cm
6、如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且CE=CF,
求证:
AE=AF
7、(2012.重庆)已知,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点∠BAC=∠CDF,
(1)若CE=1,求BC的长
(2)求证:
AM=DF+ME
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.1菱形的性质与判定(第二课时)
教师二备
一、问题引入
1、叫做菱形.
2、菱形的四条边,对角线.
3、除了菱形的定义可以判断一个平行四边形是菱形外,还有什么条件可以判断?
二、基础训练
1、要使□ABCD为菱形,下列添加条件中正确的是()
A.AB⊥BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ABC=∠CDA
2、如图所示,在□ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,若添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()
A.AE=AFB.EF⊥AC
C.∠B=60°D.AC是∠EAF的平分线
三、例题展示
例1:
如图所示,
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.
例2:
如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
四、课堂检测
1、在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,要使四边形ABCD是菱形,还需要添加一个条件,这个条件不可以是()
A.AB=BCB.AD∥BCC.AC⊥BDD.AB=AD
2、下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的个数有()
①AB=BC=CD=DA②AC,BD互相垂直平分③四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD④四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝.
4、如图所示,在□ABCD中,EF经过对角线的交点O,且EF⊥AC分别交CD,AB于E,F,求证:
四边形AECF是菱形.
5、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证:
四边形CDEF是菱形.
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.1菱形的性质与判定(第三课时)
教师二备
一、问题引入
1、菱形的定义:
叫菱形.
2、菱形的性质:
(1)具有平行四边形的所有性质(边、角、对角线、对称性).
(2)特殊性质:
①边:
菱形;②对角线:
菱形,
③对称性:
菱形是图形(对称轴是:
);④面积:
菱形的面积等于.
3、菱形的判别:
(1)边:
①一组相等的是菱形(定义);②相等的是菱形;
(2)对角线:
①对角线的平行四边形是菱形;
②对角线的四边形是菱形.
二、基础训练
1、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm,则菱形的周长是()
A.24cmB.32cmC.40cmD.60cm
2、如图,菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1,则对角线的长分别为( )
A.4和2B.1和2
C.2和2
D.2和
第2题
3、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等
C.对角线互相垂直D.对角线相等
4、菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是()
A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2
三、例题展示
例1:
已知菱形ABCD中,AC与BD相交O点,若∠BDC=30°,菱形的周长为20厘米,求菱形的面积.
例2:
如图,已知:
两条等宽的长纸条倾斜地重叠着,求证:
重叠部分为菱形.
四、课堂检测
1、下列条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是()
A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形
2、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2
cm,则另一条对角线的长是( )
A.4cmB.
cmC.2cmD.2
cm
3、菱形的周长为16,两邻角度数的比为1∶2,此菱形的面积为()
A.4
B.8
C.10
D.12
4、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH.
5、如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:
四边形EGFH是菱形.
第4题
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.2矩形的性质与判定(第一课时)
教师二备
一、问题引入
1、叫平行四边形.
2、矩形的定义:
叫矩形.
3、矩形是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
4、矩形除具有平行四边形的所有性质外,还具有哪些特殊性质?
5、在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OB与AC有什么大小关系?
由此你能得到怎样的结论?
二、基础训练
1、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=1,则AC=.
2、已知矩形ABCD中,S矩形ABCD=24cm2,若BC=6cm,则对角线AC的长是________cm.
3、矩形的一条边长为3cm,对角线为5cm,则矩形的周长为,其面积为.
4、如图所示,在矩形ABCD中,已知AE⊥BD于E,∠DBC=30°,BE=1㎝,则AE的长为()
A.3㎝B.2㎝C.2
㎝D.
㎝
5、在直角三角形中,已知两边长分别是12和5,则斜边上的中线长为().A.26B.13C.6.5D.6.5或6
三、例题展示
例1:
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且
∠AOD=120°,AC=12㎝,求AB的长
例2:
如图所示,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
(1)
求证:
∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)求证:
PA=PQ
四.课堂检测
11、矩形ABCD的边AD=3cm,对角线AC、BD的夹角∠AOB=120°,则AC=.
22、Rt△ABC的两直角边长分别为3和4,则斜边上的中线是,斜边上的高是.
33、矩形的面积为12cm2,一条边长为3cm,则矩形的对角线长为_______
44、已知点E是矩形ABCD的边BC的中点,那么S△AED=(_)
A.
B.
C.
D.
55、矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点E处,
求证:
EF=DF.
6
6、已知:
在矩形ABCD中,E为DC边上一点,BF⊥AE于点F,且BF=BC.求证:
AE=AB.
7、如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,
求证:
△ACE是等腰三角形
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.2矩形的性质与判定(第二课时)
教师二备
一、问题引入
1、矩形的性质:
(1)
(2).
2、矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
____________________________________.
矩形判定方法2:
_____________________________________.
二、基础训练
1、已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,则矩形的对角线长为.
2、下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是()
A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC,AD=CD,∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°
三、例题展示
例1:
已知:
如图,在□ABCD中,M是AD的中点,且MB=MC.
求证:
四边形ABCD是矩形.
例2:
如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求□ABCD的面积.
四、课堂检测
1、下列说法正确的是()
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
2、满足下列条件()的四边形是矩形.
A.有三个角相等B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分
3、如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状,并证明你的结论.
4、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?
说明理由.
5、如图所示,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线CF于点F.
(1)求证:
OE=OF
(2)当O点动动到何处时,四边形AECF为矩形?
并证明你的结论.
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.2矩形的性质与判定(第三课时)
教师二备
一、问题引入
1、矩形的性质定理:
除了具有与平行四边形一样的性质之外,矩形所具有的特殊性质是:
①矩形的____________________都是直角;
②矩形的对角线___________.
2、矩形的判定定理:
①有一个角是直角的________________是矩形(定义);
②有_____________________是直角的四边形是矩形;
③对角线____________的平行四边形是矩形.
二、基础训练
1、在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=60°,AB=4㎝,则AC=_______㎝.
2、如图所示,已知
ABCD,下列条件:
①AC=BD,②AB=AD,
③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明
ABCD是矩形的有(填写序号).
3、如图,矩形的对角线交于点O,过点O的直线交AD、BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为__________.
三、例题展示
例1:
在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,ED=3BE,求AE的长.
例2:
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC外角∠CAN的平分线,CE⊥AN,足为E.
求证:
四边形ADCE是矩形.
例3:
在例2中,连接DE,交AC下点F,
(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论.
(2)线段DF与AB有怎样的关系?
请证明你的结论.
四、课堂检测
1、如上图1,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为()
A.
B.
C.
D.2
2、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形,求证:
四边形ADCE是矩形.
3、如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.请回答问题并说明理由:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.3正方形的性质与判定(第一课时)
教师二备
一、问题引入
1、正方形的定义:
叫做正方形.
2、正方形是矩形吗?
是菱形吗?
3、正方形的性质:
(1)正方形的四个角,四条边.
(2)正方形的对角线.
二、基础训练
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()
A.四个角都是直角B.对角线互相平分
C.对角相等D.对角线互相垂直
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对角线相等B.对角线互相垂直平分
C.四条边相等D.一条对角线平分一组对角
3、如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有()个等腰三角形.
A.4B.6C.8D.10
三、例题展示
例1:
如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF,BE与DF之间有怎样的关系?
请说明理由.
例2:
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?
请用一个图直观表示它们之间的关系.
四、课堂检测
1、若正方形的一条对角线长为
,则它的边长是.
2、若正方形的面积是9,则它的对角线长是.
3、如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,则∠AFD=°.
4、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么
∠DCE=____.
5、如图,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系.
6、如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG于F,CF∥AE交DG于F.
(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;
(2)求证:
AE=FC+EF
7、如图,在正方形ABCD中,G为CB延长线上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,试探究线段DE、BF、EF之间的数量关系.
教学反思
第一章特殊平行四边形
课题
1.3正方形的性质与判定(第二课时)
教师二备
一、问题引入
1、正方形的定义:
叫做正方形.
2、满足什么条件的矩形是正方形?
满足什么条件的菱形是正方形?
3、正方形的判定定理
(1)定理的菱形是正方形.
(2)定理的矩形是正方形.
(3)定理的菱形是正方形.
二、基础训练
1、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是()
A.AC=BD,
B.AD∥BC,∠A=∠C,
C.
,
D.
,
,
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,BC
的中点,连接DE,DF,EF,要使四边形DECF
是正方形,只需要添加一个条件
为.
三、例题展示
例1:
已知:
如图所示,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分
∠DCB,BF∥CE,CF∥BE,求证:
四边形BECF是正方形.
例2:
求证:
顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形.
四、课堂检测
1、下列命题中,真命题是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是.
3、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是.
4、顺次连接正方形各边中点所得的四边形是.
5、已知:
如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF,
求证:
四边形AECF是菱形.
6、如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
7、如图,在矩形ABCD中,M是对角线AC上的一个动点(点M与点A,C不重合),作ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,
(1)试说明四边形EBFM是矩形
(2)
连接BM,当点M运动到使∠ABM为何值时,矩形EBFM为正方形?
请写出结论.
教学反思
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- 新版 北师大 九年级 特殊 平行四边形