广州市天河区届高三毕业班综合测试一文科数学试题及解析.docx
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广州市天河区届高三毕业班综合测试一文科数学试题及解析
广州市天河区2019届高三毕业班综合测试一
文科数学试题
一:
选择题。
1.已知集合,,则等于
A.B.C.D.
2.已知i为虚部单位,若,则
A.iB.C.D.
3.若,且,则
A.B.C.D.
4.已知抛物线C:
的焦点为F,直线与C交于A,在x轴上方两点,若,则实数m的值为
A.B.3C.2D.
5.下列四个命题:
样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;某校高三一级部和二级部的人数分别是m,n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a,b,则这两个级部的数学平均分为;某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从001到800进行编号,已知从这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组中随机抽到的学生编号是其中命题正确的个数是
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与CD所成的角为
A.B.C.D.
7.函数的部分图象如图所示,若,且,则
A.1B.C.D.
8.是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()
A.B.C.D.
9.函数的图象上的点处的切线的斜率为k,若,则函数的大致图象为()
A.B.C.D.
10.、分别是双曲线C:
的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线C的离心率为()
A.2B.C.3D.
11.数列满足,对任意的都有,则()
A.B.2C.D.
12.设是定义在R上的函数,其导函数为,若,,则不等式其中e为自然对数的底数的解集为
A.B.C.D.
二:
填空题。
13.已知函数,则不等式____.
14.已知实数x,y满足,则的取值范围为____.【答案】
15.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为_____.
16.在中,已知,若,则的取值范围___.
三:
解答题。
17.已知数列的前n项和,等比数列满足,.
求数列和的通项公式;
求数列的前n项和.
18.如图,直三棱柱中,,,D,E分别是BC,的中点.
证明:
平面平面ADE;
求三棱锥的高.
19.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表.
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
A
B
C
D
规定:
A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.
按照,,,,的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
求n和频率分布直方图中的x,y的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;
根据频率分布直方图,求成绩的中位数精确到;
在选取的样本中,从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研,求至少有一名学生是A等级的概率.
20.已知椭圆C:
的离心率为,右焦点到直线:
的距离为.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ过椭圆右焦点斜率为的直线l与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:
为定值.
21.设函数.
求函数的单调区间和极值.
若函数在区间内恰有两个零点,求a的取值范围.
22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,圆C的方程为.
求圆C的直角坐标方程;
设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为,求的值.
23.已知函数.
求不等式的解集;
若关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的取值范围.
【解析卷】
广州市天河区2019届高三毕业班综合测试一
文科数学试题
一:
选择题。
1.已知集合,,则等于
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】
化简集合M、N,根据交集的定义写出.
【详解】集合,
,则.
故选:
B.
【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
2.已知i为虚部单位,若,则
A.iB.C.D.
【答案】A
分析:
利用复数的除法运算,求得,再根共轭复数的概念,即可求解.
详解:
由题意,复数,所以,故选A.
点睛:
本题主要考查了复数的运算及共轭复数的求解,其中根据复数的运算,求得复数是解答的关键,着重考查了学生的推理与运算能力.
3.若,且,则
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】
由题意利用诱导公式求得,再利用同角三角函数的基本关系求得,再利用二倍角的正弦公式求得要求式子的值.
【详解】,即,
又,,则,故选:
D.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式的应用,属于基础题.
4.已知抛物线C:
的焦点为F,直线与C交于A,在x轴上方两点,若,则实数m的值为
A.B.3C.2D.
【答案】B
【分析】
作出抛物线的准线,设A、B在l上的射影分别是、,过B作于由抛物线的定义结合题中的数据,可算出中,得,即可求解.
【详解】设A、B在l上的射影分别是、,
过B作于由抛物线的定义可得出中,得,
,解得.
故选:
B.
【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质,考查了抛物线的定义,考查了转化思想,是中档题.
5.下列四个命题:
样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;某校高三一级部和二级部的人数分别是m,n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a,b,则这两个级部的数学平均分为;某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从001到800进行编号,已知从这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组中随机抽到的学生编号是其中命题正确的个数是
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】
试题分析:
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;正确
②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b,则这两个级部的数学平均分为;故②错误
③某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,
则样本间隔为800÷50=16,
已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503,
则设在初始在第1小组00l~016中随机抽到的学生编号是x.
则503=16×31+x,得x=7,
∴在第1小组1~l6中随机抽到的学生编号是007号,故③正确,
故正确的是①③,
考点:
命题的真假判断与应用
6.正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与CD所成的角为
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】
取中点,连结,则,且,从而是异面直线与所成的角,由此能求出异面直线与所成的角.
【详解】
取中点,连结,设正四面体的棱长为,则,且,
是异面直线与所成的角,取中点,连结
则,平面,平面,,
,,异面直线与所成的角为,故选B.
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角,属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求余弦,因为异面直线所成的角是直角或锐角,所以最后结果一定要取绝对值.
7.函数的部分图象如图所示,若,且,则
A.1B.C.D.
【答案】D
【分析】
由图象可得,由周期公式可得,代入点可得值,进而可得,再由题意可得,代入计算可得.
【详解】由图象可得,,解得,,
代入点可得,,又,,
,,即图中最高点的坐标为,
又,且,,,
故选:
D.
【点睛】本题考查由三角函数的图象求解析式,考查了五点法作图的应用,考查了正弦型函数的周期及最值,属于基础题.
8.是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()
A.B.C.D.
【答案】B
分析:
根据条件建立坐标系,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.
详解:
建立如图所示的坐标系,以BC中点为坐标原点,
则,
设,则,
则,当时,取得最小值.
故选:
B.
点睛:
求两个向量的数量积有三种方法:
利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.
9.函数的图象上的点处的切线的斜率为k,若,则函数的大致图象为()
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】
求出函数的导数,得到函数的解析式,利用奇偶性及特殊函数值进行排除即可.
【详解】函数,可得,
在点处的切线的斜率为k,若,函数k是偶函数,排除A,D,当时,
,显然C不正确,B正确;
故选:
B.
【点睛】本题考查函数的导数的应用,函数性质的应用,考查计算能力.
10.、分别是双曲线C:
的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线C的离心率为()
A.2B.C.3D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出到渐近线的距离,利用关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,可得直角三角形,即可求出双曲线的离心率.
【详解】由题意,,,一条渐近线方程为,则到渐近线的距离为.
设关于渐近线的对称点为M,与渐近线交于A,,A为的中点
又0是的中点,,为直角,
为直角三角形,由勾股定理得
,,,.故选:
A.
【点睛】本题考查双曲线的几何性质,考查勾股定理的运用,考查学生的分析与计算能力,属于中档题.
11.数列满足,对任意的都有,则()
A.B.2C.D.
【答案】C
【分析】
根据题意,将变形可得,进而可得,裂项可得;据此由数列求和方法可得答案.
【详解】根据题意,数列满足对任意都有,则,
则,
则;
则;故选:
C.
【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和,关键是求出数列的通项公式,属于综合题.
12.设是定义在R上的函数,其导函数为,若,,则不等式其中e为自然对数的底数的解集为
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】
构造函数,通过求导及已知不等式可得出为递增函数,再将原不等式化为可解得.
【详解】令,则,
,,,在R上为单调递增函数,
原不等式可化为,
根据的单调性得故选:
D.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及单调性的应用,由不等式构造函数是关键,属于难题.
二:
填空题。
13.已知函数,则不等式____.
【答案】16
【分析】
根据题意,由函数的解析式可得,进而计算的值可得答案.
【详解】根据题意,函数,
则,则;故;故答案为:
16.
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算,关键是分析分段函数解析式的形式,属于基础题.
14.已知实数x,y满足,则的取值范围为____.【答案】
【分析】
画出约束条件表示的可行域,求得三角形的三个顶点的坐标,利用的几何意义是可行域内的点与连线的斜率,由此可求结论.
【详解】实数x,y满足,表示一个三角形区域包含实线边界,三角形的三个顶点的坐标分别为,,,
的几何意义是
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