材料力学习题练习.docx
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材料力学习题练习
、选择题:
1.图示杆受轴向载荷。
横截面m-m上的轴力Fn=(c)kN
A.1;B.2;C.-2;D.-4.5.
(b)倍。
A.2;B.4;C.6;D.8.
4、判断下列结论的正确性:
(A)杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和;
(B)杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值;
(C)应力是内力的集度;
(D)内力必大于应力。
正确答案是_b。
5.三轮汽车转向架圆轴有一盲孔(图a),受弯曲交变应力作用,经常发生疲劳断裂后将盲孔改为通孔(图b),提高了疲劳强度。
其原因有四种答案:
(A)提高应力集中系数;(B)降低应力集中系数;
(C)弯曲与压缩的组合变形
(D)弯曲与拉伸的组合变形。
正确答案是_d。
7、圆轴的应力公式tp=Tp/Ip是,“平面假设”起的作用有下列四种答案:
TdA
(A)“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系a;
(B)“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律;
(C)“平面假设”使物理方程得到简化;
(D)“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是b。
8、平面应力状态如图,设a=45o,求沿n方向的正应力ca和线应变&八(E、分别表示材料的弹性模量和泊松比)有四种答案:
(A)产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限;
(B)产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限;
(C)产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限;
(D)产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。
正确答案是_c—。
14.对于受扭的圆轴,有如下结论:
1最大切应力只出现在横截面上;
2在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力;
3圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
现有四种答案
(A)①、②对;(B)①、③对;
(C)②、③对;(D)全对。
正确答案是c。
15•受力情况相同的3种等截面梁,如图
(1),
(2),(3)所示。
若用(max)1,(max)2,(max)3
分别表示这3种梁内横截面上的最大正应力,则下列结论中哪个是正确的?
Amax
矩Me作用下,A,B中最大正应力的比值Bmin有4个答案:
1
(B)4;
丄(D)10。
正确答案是」
17•图示结构,利用对称性原理对其进行简化后,则是:
(A)2次超静定;
(B)内力1次超静定;
(C)外力1次超静定;
(D)静定的。
正确答案是d
二填空题
1.当受扭圆轴的直径减少一半,而其他条件都不变时,圆轴横截面上的最大剪应力将增大_
倍。
2.半径为R的均质圆截面对其中心的极惯性矩为。
3.已知一根梁的弯矩方程为Mx2X23X2,则梁的剪力方程为。
4.矩形截面梁在横力弯曲下,梁的上下边缘各点处于—向应力状态,中性轴上各点处于
向应力状态。
5.若截面对某轴的静矩Sz0,则该Z轴为截面的轴。
6.二向等拉应力状态的单元体上,最大剪应力为;三向等拉应力状态的单元体上,
最大剪应力为。
(已知拉应力为c)
7.两根细长压杆,截面大小相等,形状一为正方形,另一为圆形,其它条件均相同,则截
面为的柔度大,为的临界力大。
8.已知空间应力状态的三个主应力分别为10MPa-60MPa20MPa请按1,2,3的顺
序重新排列上述三个应力数值。
三计算题
图1
1、图示圆截面钢杆,直径d=24mm,材料的弹性模量E=200GPa,
比例极限p=200MPa。
求可用欧拉公式计算临界应力的最小长度
解:
由柔度公式:
E99.3
当>p时,可用欧拉公式
99.3
l0.71r亘
~4~
l0.85m
2、用解析法求图示微体的三个主应力1、2和3并求微体沿垂直于纸面方向(Z方向)
的正应变z。
已知材料的弹性模量E=200GPa,
泊松比=0.3
10MPa
3、画图示梁的剪力图和弯矩图(支反力已给出)
变形协调方程:
I38S=I1
Fcos2厂F
FN1FN23,FN33
12cos12cos
=15.915+63.662=79.577MPa.
2a
1.M(xi)=Fxi,M(xJ0
M(x2)=Fa,M(X2)a
402aF:
2dx2
2Fa3
EI
2.M(xi)1
M(x2)1
2
企x2a耳x归
12
0EI0EI2EI
7.图示钢质圆杆,d=40mrpl10.5m,l2"m,r=12KNP2=0.8KN,s=240Mpa安全系
数n=2o试用第三强度理论校核强度
/I
C1
Pi
f——d
fl
L-
t1
Ij
zB
12
X
1.AB杆受外力向形心简化
nC
P2d
2
8000.0216Nm
y
P2
A
C
P1d
2
120000.02
240Nm
i
Fn(N)i
12000
一
1
1
°IM(Nm)
16
X
1
1
1
1
X
X
FM
Pi
杆件ACB满足强度条件。
B
8.具有中间铰的两端固支梁,
已知
2•作AB杆的内力图
危险截面是A截面,其轴力、扭矩和弯矩分别为
Fn12KN;
Mn
P2d
28000.0216Nm
max
M
120000.02
3.强度计算
Pd
8000.5
640Nm
M
Fn
64032
12000
W
A
0.043
0.022
102
0.09
102MPa
Mn
16
16
407|\/|pn
Wn
31.2/1viPa
0.043
该处横截面上危险点的应力为
由第三强度理论的强度条件,有
r3
102MPa[]
120MPa
q、El、丨。
用能量法求梁的支反力,并绘出梁的Q图和
解:
(1)用能量法求梁的支反力
AC段受力后在C点的位移
9、图中的1、2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比(pcr)1/(FCr)2。
并指出哪根杆的稳定性较好。
2e
2e
er
2
2
解:
由
1
2
1I1
2I2
1
2.
即:
i1
i2
0.72I
2l
又:
d1/4
d2/4
色0.7
d2
(Pcr)1
(Per)2
er1
A1
er1
A2
A
A2
0.49
10、皮带传动轴由电机带动而匀速转动时,尺寸和
—-三
受力如图所示,皮带轮重G=1KN直径D=1200mm轴的[(T]=50Mpa,I1600mm,T=6KNt=3KN。
试用第四强度理论确定传动轴的直径。
1.外力分析
皮带轮轴受力如图:
P=T+t-G=6+3-仁8KN
MxMe
1800(Nm)
pl
80001.6
Mmax
3200(Nm)
4
4
3.强度计算
Me(Tt)D/21800(Nm)
Na=Nb=4(KIN
2.作内力图,判断危险截面
危险截面在中间C处,其
M(Nn)
1800
nM(Nn)
Mnax=3200
圆轴弯扭组合变形,第四强度理论的强度条件:
0.75M
W
d3Jm20.75M;v'320020.75180023559.5
32=5010650106
d
3559.532
3.145010
8.986
102
(m)
取d90mm
11、作图
作图示梁的剪力图和弯矩图
qa
qaj/2
还要进行数值计算
1
1
hill
一a一
$
一a-
+a.
qa/2
q
1
-x
e
qa/2
q
解:
12•钢制封闭圆筒,在最大内压作用下测得圆
4
筒表面任一点的X1.610。
已知
E200GPa,0.28,[]160MPa,
试按第三强度理论校核圆筒的强度。
13、试求图示T形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力
解:
B下边缘
最大压应力在截面
Mby
max
Iy
3
2510142
2.5910
10
137MPa
最大拉应力在截面
D下边缘
max
MDy
14.1103
142103
Iy
2.5910
77.3MPa
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