Mathmatica中函数.docx
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Mathmatica中函数
Mathmatica中
的
常用函数
Mathmatica提供的数学常数:
Pi 圆周率
E 自然对数的底e
I 虚数单位
Infinity 无限大 ∞
-Infinity 负无限大 -∞ComplexInfinity 复平面上的无穷远点
Binomia[n,m] 二项式系数 等等
表1 Mathematica中的常用函数
表达式
用 途
表达式
用 途
Abs[expr]
计算表达式的绝对值
Gamma[expr]
计算表达式的伽玛函数值
ArcCos[expr]
计算表达式的反三角余弦
Im[expr]
计算复表达式的虚部
ArcCosh[expr]
计算表达式的反双曲余弦
Log[expr]
计算表达式的对数函数值
ArcSin[expr]
计算表达式的反三角正弦
Max[el,…en]
给出n个表达式的最大值
ArcSinh[expr]
计算表达式的反双曲正弦
Min[el,…en]
给出n个表达式的最小值
ArcTan[expr]
计算表达式的反三角正切
Mod[m,n]
计算两个整数余模
ArcTanh[expr]
计算表达式的反双曲正切
Random[]
产生一个伪随机数
Arc[expr]
计算表达式的幅角
Re[expr]
计算复表达式的实部
Bessell[expr]
计算表达式的贝塞尔函数值
Sec[expr]
计算表达式的三角余割
Beta[expr]
计算表达式的Beta函值
Sech[expr]
计算表达式的双曲余割
Conjugate[ep]
计算表达式的长时复共 值
Sign[expr]
计算表达式的符号
Cos[expr]
计算表达式的三角余弦
Sin[expr]
计算表达式的三角正弦
Cosh[expr]
计算表达式的双曲余弦
Sinh[expr]
计算表达式的双曲正弦
Cot[expr]
计算表达式的三角余切
Sqrt[expr]
计算表达式的平方根
Coth[expr]
计算表达式的双曲余切
Tan[expr]
计算表达式的三角正切
Erf[expr]
计算表达式的误差函数
Tanh[expr]
计算表达式的双曲正切
Exp[expr]
计算表达式的指数函数
Zeta[expr]
计算表达式的Zeta函数
表2 关于集合元素的常用函数
表达式
用 途
表达式
用 途
Part[set,i]或者set[i]
取集合中的第i个元素
Part[set,{i,j,…}]或者
Set[[{i,j,…}]]
得到由集合set中i,j,…个元素组成的集合
Part[set,i]=value
或者set[i]=value
给集合set的第I个元素重新赋值
表3 Mathematica常用的多项式运算
运 算 符
运 算 结 果
Coefficient[poly,expr]
提取多项式poly中表达式expr的系数
Expand[poly]
把多项式展开
Factor[poly]
对多项式进行因式分解
FactorTerm[poly]
提取公因式
GCD[poly1,poly2,…]
计算多项式poly1,poly2 最大公因子
PolynomialQuotient[p,q,x]
计算多项式p/q的商,略去余项*
PolynomialRemainder[p,q,x]
计算多项式p/q的余项*
Resultant[poly1,poly2,x]
计算多项式poly1,poly2..的预解式*
*上面最后三个运算方括号中的x代表把多项式的变元定义为x,以区别于多项式中可能包含的其它变量。
表4 Mathematica常用有理分式运算
运 算 式
运 算 结 果
Apart[expr]
把表达式写成若干项的和,每项有最简单分母
Cance[expr]
消去分子、分母中的公因子
Denominator[expr]
取出表达式的分母
ExpandNumerator[expr]
展开表达式的分子
ExpandDenominator[expr]
展开表达式的分母
Expand[expr]
展开表达式的分子,逐项被分母除
ExpandAll[expr]
展开表达式的分子、分母
Factor[expr]
首先通分,然后对分子、分母分解因子
Numerator[expr]
取出表达式的分子
Simplify[expr]
把表达式尽可能简化
Together[expr]
对有理式进行通分
表5 常用的几种求解方程的输入方式
输 入 形 式
注 释
FindRoots,[equ,x, a]
求出在a附近一般方程的数值解
NRoots[equ, x]
求出一元代数方程的数值解
Roots[equ, x]
求出一元代数方程的解(逻辑表达形式)
Solve[{equl,…equn},{xl,…xn}]
对指定变量求联立方程的解
Solve[{equl,equ2…equn}]
对全部变量求联立方程的解
ToRules[%]
输出形式转化
Reduce[equ, x]
讨论方程所有可能的解
表6 Mathematica常用微积分运算
输入形式
注 释
D[exp, x]
计算表达式的一阶导数
D[exp, x1,x2…xn]
计算表达式的混合偏导数
D[exp, {x, n}]
计算表达式的n阶导数
D[exp, x,Nonconstant->
{y1,y2}]
计算表达式对x的一阶导数,并指出y1,y2是x的函数
Integrate[exp, x]
计算表达式的不定积分
Integrate[exp,{x,x1,x2}]
计算表达式的定积分
Integrate[exp,{x,x1,x2},
{y,y1,y2}
计算表达式的二重积分
Protect[Integrate]
设置积分写保护
Unprotect[Integrate]
解除积分写保护
表7矩阵的输入和裁剪方法
有时需要从一个矩阵中抽出一些行和列,甚至子矩阵,我们称这种运算为矩陈的裁剪。
输入形式
解 释
t=[{el1,el2..eln},..{em1,em2..emn}]
输入m×n的矩阵t,其中eij为数值或表达式
T=Table[f,{i,m},{j,n}]
输入m×n的矩阵t,其中f为i,j的函数
T=Array[f,{i,m},{j,n}]
输入m×n的矩阵t,其元素为f(i,j)
MatrixForm[t]
显示矩阵t的方阵形式
t=DiagonaMatrix[{e1,e2…en}]
输入n阶对角矩阵t,其元素为e1,…en
t=IdentityMatrix[{n}]
输入一个名为t的n阶单位矩阵
t=Table[0,{m},{n}]
输入一个名为t的m×n阶的零矩阵
t=Table[If[{I>=j,f,0],{I,m},{j,n}]
输入m×n阶下三角矩阵。
元素f为I,j的函数
t=Table[If[{I<=j,f,0],{I,m},{j,n}]
输入阶上三角矩阵。
元素f为I,j的函数
有时需要从一个矩阵中抽出一些行和列,甚至子矩阵,我们称这种运算为矩陈的裁剪。
表8 Mathematica提供的矩阵剪裁运算
输入形式
解 释
M[[i,j]]
取出矩阵M的元素M(i, j)
M[[i]]
取出矩阵M的第i行
Map[#[[i]]&,M]
取出矩阵M的第i列
M[[{i1,…,ir},{j1,…,js}]
取出矩阵M的一个r×s的子矩阵,
它由i1…ir行和j1…js列相交处的元素构成
M[[{Range[i0,i1],
Range[j0,j1]}]
取出矩阵M的一个r×s的子矩阵,
它由i0-i1行和j0-j1列相交处的元素构成
表9 Mathematica中常用矩阵运算
输入形式
解 释
c.M
常数乘矩阵
u.v
向量内积
M.v
矩阵乘向量
M.P
矩阵相乘
Outer[Times,M,N]
矩阵的Kronneker积
Transpose[M]
求矩阵的转置
Inverse[M]
求矩阵的逆矩阵
Det[\M]
求矩阵的行列式
Minors[M, K]
求矩阵所有可能的k×k子式
Sum[M[i,i]],{i,n}
求矩阵的迹,其中n为矩阵的尺寸
LinearSolver[M,w]
求解线性方程组M*x=w
NullSpace[M]
求矩阵M的化零子空间的基
Eigenvalues[M]
求数字矩阵M的特征值
Eigensystems[M]
求数字矩阵M的特征向量
QRDecomposition[M]
求数字矩阵M的特征值和特征向量
SchurDecomposition[M]
求数字矩阵M的QR分解
Chop[%n]
舍去第n个输出语句中无实际意义的小量
表10 Mathematica中解线性方程组的函数
LinearSolve[m,b]
给出方程组m.x=b的解向量x
NullSpace[m]
给出满足m.x=0的一组基向量
RowReduce[m]
得到经过行化简后的简化形式
表11Mathematica中常用数值算法
输 入 形 式
解 释
ff=table[N[f[x]]],{x,n}
输入名为ff的拟合函数表,变量x在区间[0,n]上,间距为1
fp=Fit[ff,{f1,…fn}, x]
建立名为fp的拟合函数,它由f1…fn的线性组合形成,拟合变量是x
fp=Fit[ff,{x^I,{I,0,n},x]
多项式拟合的简单输入形式
ff=Flatten[Table[{x,y,f[x,y]},
{x,x1,x2,dx},{y,y1,y2,dy}],1]
输入名ff的二元拟合函数表,变量x在区间[x1,x2]上,间距为dx,变量y在区间[y1,y2]上,间距为dy
fp=Fie[ff,{f1,f2…fn},{x,y}]
建立名为fp的拟合函数,它由f1…fn的线性组合形成,拟合变量是x,y
ff={{x1,y1},{x2,y2},…{xn,yn}}
输入名为ff的插值函数表,
fp=InterpolatingPolyncmial[%,x]
建立名为fp的拉格朗插值多项式
FindRoot[f[x]=0,{x,x0}]
用牛顿法求方程在0附近的解
FindRoot[f[x]=0,{x,x0,x1}]
用割线法求方程在x0,x1附近的解
FindRoot[{equl,…,equn},{x1,x10},{x2,x20},…{xn,xn0}]
用牛顿法求联立方程在x10,…xn0附近的解
Nintegrate[f[x],{x,xmin,xmax}]
计算一元定积分
Nintegrate[f[z],{z,z0,z1,…zn,z0}]
计算复变函数回路积分
Nintegrate[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
计算二元定积分
LinearProgramming[c,M,b]
求满足M,x≥b,x≥0并minc.x的x
ConstrainedMin[c,x,{inequ1,
inequ2},{x1,x2,…xn}]
求满足不等式inequ1,iniequ2…并Minc,x的x和目标函数值
FindMinimum[f[x],{x,x0}]
求函数f(x)在x0附近的局部极小值
表12 画图中的特别说明部分摘要
输入形式
解 释
缺 省 值
PlotRange->{y0,y1}
指定函数因变量的区间
计算的结果
PlotLabel->“图名”
是否给图形加上名字
无
AxesLabel->“名1,名2”
是否给座标轴加上名字
无
Frame->“True”
给图形加上图框
不加
PlotPoint->数字
画图时计算函数的点数
25
PlotColor->“True”
产生彩色图
不产生
表13 绘制函数图形常用的输入形式
输 入 形 式
解 释
ParametricPlot[{f1[t],f2[t]},{t,t0,y1},{特别说明1,特别说明2,…}]
画出参数形式给出的函数图象
Plot[f1[t],f2[t]…fn[t],{t,t0,t1},{特别说明1,特别说明2,….}]
画出几个普通形式给出的函数图象
Show[{f1,f2…fn},{特别说明2,…}]
显示几个已经画出的函数图像
PlotList[{y1,y2,…yn}]
画出表形式给出的函数图像(横座标为整数)
PlotList[{x1,y1},{x2,y2},…{xn,yn}]
画出表形式给出的函数图象
表14 Mathematica三维绘图的特别说明项
输入形式
缺省值
解 释
All
PloRange->{zmin,zmax}
{xmin,xmax},{ymin,ymax},
{zmin,zmax}
Automatic
只绘制指定范围内的部分图形
PlotLabel->“
None
添加图形标题
Framed->True
False
添加图框
PlotPoints->
15
计算f(x,y)时在x,y方向上曲的点数
{0,-2,0}
{0,-2,2}
ViewPoint-> {0,-2,-2}
{-2,-2,0}
{2,-2,0}
{0,0,2}
{1.3,-2.4,2}
视点为正前方
视点为上前方
视点为下前方
视点为左手方
视点为右手方
视点为正上方
Shading->False
True
曲面是否用阴影复盖
Mesh->False
True
是否把x,y平面上的网格画在曲面上
HiddenSurface->False
True
是否把曲面隐藏部分屏蔽起来
表15绘制三维图形Mathematica的输入方法
输 入 形 式
解 释
Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{特别说明}]
绘制函数z=f(x,y)在
xmin≤x≤xmax, ymin≤y≤ymax
范围内的三维图形
Show[图形名,特别说明]
显示已经绘制好的图形,按特别说明加以修改
ContourPlot[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
绘制函数z=f(x,y)在
xmin≤x≤xmax, ymin≤y≤ymax
范围内的等高线图
DensityPlot[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
绘制函数z=f(x,y)在
xmin≤x≤xmax, ymin≤y≤ymax
范围内的密度图
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- Mathmatica 函数