山东省青岛市中考数学真题试题含答案.docx
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山东省青岛市中考数学真题试题含答案
山东省青岛市2014年中考数学真题试题
(考试时间:
120分钟;满分:
120分)
真情提示:
亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分;第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分.要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.
第Ⅰ卷
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.的绝对值是().
A.B.7C.D.
2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
A.B.C.D.
3.据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为().
A.B.C.D.
4.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻.
据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有().
A.2.5万人B.2万人C.1.5万人D.1万人
5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是().
A.内含B.内切C.相交D.外切
6.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为().
A.B.
C.D.
7.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的
中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为().
A.4B.
C.4.5D.5
8.函数与()在同一直角坐标系中的图象可能是().
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.计算:
.
平均数(g)
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
10.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下:
则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是(填“甲”或“乙”).
11.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,那么点B的对应点B′的坐标是.
12.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是°.
13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为.
14.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要个小立方块.
主视图左视图俯视图
三、作图题(本题满分4分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.已知:
线段a,∠α.
求作:
△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(本小题满分8分,每题4分)
,①
.②
(1)计算:
;
(2)解不等式组:
17.(本小题满分6分)
空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.
某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图
根据以上信息解答下列问题:
(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天,众数是_____天;
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).
18.(本小题满分6分)
某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:
顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客
更合算?
19.(本小题满分6分)
甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?
20.(本小题满分8分)
如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.
(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);
(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).
(参考数据:
tan31°≈,sin31°≈,tan39°≈,sin39°≈)
21.(本小题满分8分)
已知:
如图,□ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B∠AEB°时,
四边形ACED是正方形?
请说明理由.
22.(本小题满分10分)
某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
23.(本小题满分10分)
数学问题:
计算(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).
探究问题:
为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:
计算.
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;
……
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和
为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:
=.
探究二:
计算.
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……;
……
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和
为,最后空白部分的面积是.
根据第n次分割图可得等式:
=,
两边同除以2,得=.
探究三:
计算.
(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:
计算.
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式:
,
所以,=.
拓广应用:
计算.
24.(本小题满分12分)
已知:
如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:
(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?
(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?
若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.
青岛市二○一四年初中学生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.
2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.
3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.
4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
C
D
A
B
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.10.乙
11.(1,0)12.35
13.14.54
三、作图题(本题满分4分)
15.正确作图;3分
正确写出结论.4分
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(本小题满分8分)
(1)解:
原式=
=
=.4分
①②
(2)
解:
解不等式①,得
x>.
解不等式②,得
x<3.
所以,原不等式组的解集是<x<3.4分
17.(本小题满分6分)
解:
(1)14,13.2分
(2)360°×=60°,
答:
扇形A的圆心角的度数是60°.4分
(3)合理即可.6分
18.(本小题满分6分)
解:
(1)P(转动一次转盘获得购物券)==.2分
(2)(元)
∵40元>30元,
∴选择转转盘对顾客更合算.6分
19.(本小题满分6分)
解:
设y2=kx+b(k≠0),
根据题意,可得方程组
解这个方程组,得
所以y2=6x+10.
当y1=y2时,8x=6x+10,
解这个方程,得x=5.
答:
甲追上乙用了5s.6分
20.(本小题满分8分)
解:
(1)过点A作AD⊥BE于D,
设山AD的高度为xm,
在Rt△ABD中,∠ADB=90°,
tan31°=,
∴.
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,
tan39°=
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