广东省茂名市届高三第二次高考模拟考试数学文WORD版同名12817.docx

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广东省茂名市届高三第二次高考模拟考试数学文WORD版同名12817

广东省茂名市2012届高三4月第二次高考模拟考试（数学文）WORD版（同名12817）

广东省茂名市2012届高三4月第二次高考模拟考试

数学（文）

本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

5．参考公式：

第一部分选择题（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只

中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚

会的同学的人数为（）．

A．12B.18C.24D.32

6．若如右图所示的程序框图输出的是，则①可以为（　　）

A．B．C．D．

7．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点

都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则的值为（）

A．5　　　B．6　　　　C．8　　　D．10

8.已知等比数列{an}的前n项和，则实数t的值为（）

A．-2B．0或-2C.2D.

9.已知函数f（x）是（－∞，＋∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x＋2）＝f（x），且当x∈[0,2）时，f（x）＝log2（x＋1），则f（－2011）＋f（2012）的值为（）

A．－2B．－1C．2D．1

10．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：

对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若,则；

②若,则；

③若,则对于任意,；

④对于任意向量，,若，则.

其中真命题的序号为（）

A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）

11．已知复数（），且，则满足的轨迹方程是__________．

12．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场

比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是________.

13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点

在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限

的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为________.

选做题：

以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。

14．（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为。

15.（几何证明选做题）

如图，已知是⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，

割线经过圆心，若，，则⊙O

的半径长为．

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性60人，男性40人．女性中有38人主要的休闲方式是看电视，另外22人主要的休闲方式是运动；男性中有15人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关．

参考公式：

；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

参考数据：

60×40×53×47=5978400,620×620=384400,384400÷59784≈6.4298.

17．（本小题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，是正三角形．

（1）将四边形ABCD的面积表示为的函数；

（2）求的最大值及此时的值．

18.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.

（1）求出的值（不要求写过程）；

（2）证明数列为等差数列；

（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn.

19．（本小题满分14分）

如图所示，圆柱的高为2,PA是圆柱的母线，ABCD为矩形,AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点。

（1）求证：

平面PDC平面PAD；

（2）求证：

PB//面EFG；

（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？

若存在，求出BM；若不存在，请说明理由。

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比它到轴的距离大，设动点的轨迹是曲线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）设直线:

与曲线相交于、两点，已知圆经过原点和两点，求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.

21.（本小题满分14分）

已知二次函数满足：

①当时有极值；②图象与轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）若，求函数的最小值；

（3）若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围.

茂名市2012年第二次高考模拟考试

数学试试卷（文科）参考答案和评分标准

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

B

C

D

A

D

B

部分试题提示：

7．因为球的半径为Ｒ＝，所以有

9.由f（x＋2）＝f（x）知f（x）是周期为2的函数，

∴f（－2011）＋f（2012）＝f（2011）＋f（2012）＝f

（1）＋f（0）＝log22＋log21＝1.

10.

（1）①显然正确

（2）设

由,得“”或“”

由,得“”或“”

则

若“”且“”,则,所以

若“”且“”,则,所以

若“”且“”,则,所以

综上所述，若,则

所以②正确

（3）设，则

由,得“”或“”

若，则,所以

若，则,所以

综上所述，若,则对于任意,

所以③正确

（4）

由得“”或“”

由得“”或“”

若“”且“”，则,

所以

所以

所以④不正确

综上所述，①②③正确，选B

二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）

11.12.12013.14.15.4

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

解：

（1）2×2列联表如下：

看电视

运动

总计

女

38

22

60

男

15

25

40

总计

53

47

100

………………………………6分

（2）假设“休闲方式与性别无关”．

由表中数据计算得，..……………………10分

因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．………………………12分

………………………………4分

…………………………………………5分

……6分

……………9分

……………………………………10分

.……………………12分

18.（本小题满分14分）

解：

（1）…………………………3分

（2）由…………………4分

所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上，.…………………5分

直线与直线交点纵坐标分别为………6分

内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,

…………………………………7分

………………………8分

数列为等差数列..…………………9分

（3）∵bn=………………………10分

b1+b2+…+bn

………………………………………………14分

19.（本小题满分14分）

证明

（1）∵PA是圆柱的母线，∴PA圆柱的底面。

……………………………………1分

∵CD圆柱的底面，∴PACD

又∵ABCD为矩形，∴CDAD

而ADPA=A，∴CD平面PAD………………………………………3分

又CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD。

………………………………………4分

（2）取AB中点H，连结GH，HE，

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH//AD//EF，

∴E，F，G，H四点共面。

………………………………………………6分

又H为AB中点，∴EH//PB。

………………………………………………7分

又面EFG，平面EFG，

∴PB//面EFG。

………………………………………………9分

（3）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连结AM，则AM==，

由

（2）知PAAM∴SPAM=

∴VD—PAM===……………………11分

∵

∴…………………12分

∵VD—PAM=

∴=解得：

∵

∴在BC上存在一点M，当使得点D到平面PAM的距离为2。

.…………14分

20.（本小题满分14分）

解：

（1）由已知，即动点到定点的距离等于它到定直线的距离，…2分

∴动点的轨迹曲线是顶点在原点，焦点为的抛物线和点…………4分

∴曲线的轨迹方程为和.…………………………6分

（2）由解得或……………………………8分

即,

设过原点与点、的圆的方程为，

则,解得

∴圆的方程为即……………10分

由上可知，过点且与直线垂直的直线方程为：

解方程组，得

即线段中点坐标为……………………………12分

从而易得点关于直线的对称点的坐标为

把代入代入：

∴点不在圆上.…………………………………14分

21.（本小题满分14分）

解：

（1）设，由题意可得：

……………………………………………………………1分

∴∵在处有极值，

∴……………………………………………………………2分

∵

∴……………………………………………………………3分

∴.………………………………………………4分

（2）∵

∴………………………………………………5分

令

∴

∴∴…………………………………………6分

∴

∵.…………………7分

①

…………………………………………………8分

②

…………………9分

③

…………………………………………………………………………10分

（3）

∵,

∴.…………………………………………11分

∵,∴.………………………………………………………12分

由题意得

∴，

∴的取值范围为..………………………………………………14分