一阶低通滤波器.docx
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一阶低通滤波器.docx
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一阶低通滤波器
篇一:
[一阶低通滤波器]【我是工程师】从模拟到数字深入理解一阶RC低通滤波已更新~
第一次发帖,跟在公司写报告一样,不知道如何从最简单的部分展开以及组织语言,大概列个框架,写写自己的理解,如果纰漏还请大神们指正~
1、RC低通滤波时域分析
2、RC低通滤波频域分析
3、软件上常用滤波算法
4、Z变换(离散化)
没人看,自己继续~
1、RC低通滤波时域分析
不废话,先上图,典型的RC滤波电路如下
电工们对此电路都极为熟悉吧,不管直流、交流、脉冲信号都可以用它,不管什么产品原理图上必定都有这个玩意,先从我们最初认识它的时域开始吧,尽管现在已经退化到看见一阶微分方程就想死的地步^^。
首先电容电流:
根据基尔霍夫电压定律写出如下微分方程由于Vi的单位是V,所以RC的单位则是时间,也就是大家熟知的时间常数t=RC。
OK,至此大家是不是觉得一阶系统还是相当简单吧,那么如何求解这一阶微分方式还是交给数字本身吧,结果如下
假设电容初始电压为0.
Mathcad计算如下
一阶RC系统的阶跃响应曲线如下
1这么快就过去了,哎,放假的日子总是这么短暂,忧伤之余还是赶紧来更帖子~
2、RC低通滤波频域分析
图1简化如下,以电容电压为输出,电路的网络函数为
令
Wc即为截止频率。
则幅值和相角函数如下
根据上边公式画出一阶RC低通滤波的幅频和相频特性曲线,Mathcad计算如下
幅频特性曲线改用对数坐标如下
如上幅频和相频特性曲线,
当w 当w>>Wc时,是斜率与-20dB/十倍频成比例的一条直线。 当w=Wc时,增益衰减至0.707,即-3dB,相位滞后45°,对于低通滤波器,该频率通常被称为截止频率。 人气不多,谢谢娜姐给上了首页,动力十足呀~ 频域大家搞电源的接触比较多,相对熟悉,我就埋个坑先从软件上常用的滤波算法说起吧。 3、软件上常用滤波算法 当年还是菜鸟时,在网上流传有常用的10种软件滤波算法(最初源自21ic匠人之手),简单介绍如下 1)限幅滤波法 先根据经验判断,确定两次采样允许的最大偏差值,设为A。 每次检测到新采样值时进行判断 (1)如果本次新采样值与上一次滤波效果之差<=A,则本次采样值有效,令本次滤波结果=新采样值; (2)如果本次采样值与上次滤波结果之差>A,则本次采样值无效,放弃本次采样值,本次滤波结果=上次滤波结果。 2)中位值滤波法 连续采样N次值,把采样值按大小排列,取中间值为本次有效值。 3)算术平均滤波法 连续取N个值进行算术平均运算。 N较大时,信号平滑度较高,但灵敏度较低;N较小,信号平滑度低,但灵敏度较高。 4)递推平均滤波法 把连续N个采集值看成一个队列,每次采集到的新数据放入队尾,并扔掉原来队首的数据。 把队列中的N个数据进行平均计算,即可获得新的滤波结果。 5)中位值平均滤波法 中位值平均滤波法又称脉冲干扰平均滤波法,相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”。 连续采集N个数据,去掉一个最大和最小值,然后计算N-2个数的平均值。 6)递推中位值平均滤波法 相当于“中位值滤波法”+“递推平均滤波法”。 这种方法把连续N个值看成一个队列,每次采集到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的值。 把队列中的N个数据先去掉一个最大值和最小值,然后计算N-2个数据的平均值。 7)限幅平均滤波法 相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”。 每次采样先进行限幅处理,再进行队列平均滤波处理。 8)一阶滞后滤波法 本次结果滤波结果=a*本次采样值+(1-a)*上次结果。 a代表滤波系数,a=0~1。 只列出8个吧,有兴趣的朋友可以参考附件。 仔细看上述8种方法,基本都很好理解。 后边我会针对中值平均滤波和一阶滞后滤波2种重点分析。 ===================================================== 不过分析之前,先提出个问题在一阶滞后滤波算法中, 为什么a的值必须在0~1之间? 在0~1之间,a的值到底该怎么选取,如何跟硬件上的RC参数对应起来呢? 这个问题当年困惑了我好久(别笑话俺额),网上也没有深入讲解,这个就是俺发此帖子的初衷,希望大家多讨论哈~ 上边的坑先埋着,先从Z变换说起吧~ 4、Z变换(离散化) 频率分析中一阶RC低通滤波在S域的传递函数如下 这里我们采用一阶后向差分法进行z变换。 (注Z变换方式有很多种,如一阶前向差分、一阶后向差分、双线性变换法等,不多说了) Z变换 T表示采样周期。 代入S域传递函数中 继续推导如下 继续转化为差分方程 至此,通过Z变换我们把S域的传递函数转化为时域的差分方程。 这里通过最简单的一阶系统,给大家展现出从模拟到数字转化的基本过程,后边所有的开关电源的环路设计无不是在此基础上延伸展开。 分享到 标签 电容 开关电源 电阻 仿真 滤波器 复制地址 收藏该贴 回复1帖 篇二: [一阶低通滤波器]有源滤波电路基础 有源滤波电路基础 1简介 1滤波器的分类;有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 它们的幅度频率特性曲线如图1所示。 图1有源滤波器的频响 滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成,称为无源滤波器或晶体滤波器。 2滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分,例如,有一个较低频率的信号,其中包含一些较高频率成分的干扰。 滤波过程如图2所示。 图2滤波过程 2有源低通滤波器(LPF)1低通滤波器的主要技术指标 (1)通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数,如图3所示。 性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的,阻带内的电压放大倍数基本为零。 (2)通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同,见图3。 通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤波器的选择性越好。 图3LPF的幅频特性曲线2简单一阶低通有源滤波器一阶低通滤波器的电路如图4所示,其幅频特性见图5,图中虚线为理想的情况,实线为实际的情况。 特点是电路简单,阻带衰减太慢,选择性较差。 图4一阶低通电路(LPF)图5一阶LPF的幅频特性曲线 当f=0时,电容器可视为开路,通带内的增益为一阶低通滤波器的传递函数如下,其中该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多,只是缺少通带增益Avp这一项。 3简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降,以改善滤波效果,再加一节RC低通滤波环节,称为二阶有源滤波电路。 它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。 二阶LPF的电路图如图6所示,幅频特性曲线如图7所示。 图6二阶低通电路(LPF)图7二阶低通电路幅频特性曲线 (1)通带增益当f=0时,各电容器可视为开路,通带内的增益为 (2)二阶低通有源滤波器传递函数根据图8-06可以写出通常有,联立求解以上三式,可得滤波器的传递函数 (3)通带截止频率将s换成jω,令ω0=2πf0=1/(RC)可得当f=fp时,上式分母的模解得截止频率与理想的二阶波特图相比,在超过f0以后,幅频特性以-40dB/dec的速率下降,比一阶的下降快。 但在通带截止频率fp→f0之间幅频特性下降的还不够快。 4二阶压控型低通有源滤波器 (1)二阶压控型LPF二阶压控型低通有源滤波器如图8所示。 其中的一个电容器C1原来是接地的,现在改接到输出端。 显然,C1的改接不影响通带增益。 图8二阶压控型LPF图9二阶压控型LPF的幅频特性 (2)二阶压控型LPF的传递函数对于节点N,可以列出下列方程联立求解以上三式,可得LPF的传递函数上式表明,该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作。 (3)频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式当f=f0时,上式可以化简为定义有源滤波器的品质因数Q值为f=f0时的电压放大倍数的模与通带增益之比以上两式表明,当21,在f=f0处的电压增益将大于Avp,幅频特性在f=f0处将抬高,具体请参阅图9。 当Avp≥3时,Q=∞,有源滤波器自激。 由于将C1接到输出端,等于在高频端给LPF加了一点正反馈,所以在高频端的放大倍数有所抬高,甚至可能引起自激。 5二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型LPF如图8-10所示,它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。 二阶反相型LPF的改进电路如图8-11所示。 图10反相型二阶LPF图11多路反馈反相型二阶LPF由图11可知对于节点N,可以列出下列方程传递函数为频率响应为以上各式中3有源高通滤波器(HPF)二阶压控型有源高通滤波器的电路图如112图所示图12二阶压控型HPF图13二阶压控型HPF频率特性 (1)通带增益 (2)传递函数(3)频率响应令,则可得出频响表达式由此绘出的频率响应特性曲线如图13所示。 结论当f《f0时,幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec;当Avp≥3时,电路自激。 4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)有源带通滤波器(BPF)电路如图14所示。 有源带阻滤波器(BEF)电路如图15所示。 带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。 要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率。 反之则为带阻滤波器。 图14二阶压控型BPF图15二阶压控型BEF 要想获得好的滤波特性,一般需要较高的阶数。 滤波器的设计计算十分麻烦,需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。 例1: 要求二阶压控型LPF的fc=400Hz,Q值为0.7,试求图16电路中的电阻、电容值。 图16二阶压控型LPF 解根据fc,选取C,再求R。 C的容量不易超过1uF。 因大容量的电容器体积大,价格高,应尽量避免使用。 取C=0.1uF,1kΩ计算出R=3979Ω,取R=9kΩ2.根据Q值求R1和Rf,因为f=fc时Q=1/(3-Avp)=0.7,则Avp=57。 根据Avp与R1、Rf的关系,集成运放两输入端外接电阻的对称条件1+Rf/R1=Avp=57,R1//Rf=R+R=2R。 解得3时,q> 篇三: [一阶低通滤波器]一阶RC低通滤波器 关于一阶滤波器的种种有很多资料可查,像截止频率啊,相移啊什么的,这些在这里就不再重复了。 本文主要阐述一下阿呆在学习过程中曾被困扰的地方,及本人的简要分析。 本文从无源RC低通滤波器说起,以一个实例为讨论背景有一个心电放大电路,最后一级输出阻抗50欧姆,但是该电路输出信号存在明显的毛刺,那么我们想通过低通滤波器滤掉高频噪声,该如何实现呢? 最简单的做法,就是在输出上直接加上一个无源RC滤波器了,心电信号频率范围是0.05-100Hz,为确保有用信号在通带不产生过于不平衡的衰减,我们设计一个截止频率为150Hz的低通滤波器(因为在到达截止频率时,信号已经产生了3dB衰减,一般选取的截止频率值要比实际有用信号的最高频率稍大一些) 如图1所示 图1 输出幅值变了! 信号源输出峰值1V信号,在滤波器输出时,由图1可见,不足1V(每格500mV,不足两格)。 怎么回事? 将该滤波器独立出来,利用理想电压源注入信号,观察滤波器输出 图2 此时的滤波器输出就基本达到了峰值1V的输出。 加上含输出阻抗的前级电路就不能达到了呢,原因何在? 一直以为RC滤波器根据公式计算出截止频率,然后选定参数,加到电路里面去就OVER了,看来不是那么简单,它会受前后级阻抗的影响,那么其定量关系该怎么确定呢? 不搞清楚这个问题,电路设计就如阿呆一般,停留在社会主义初级阶段了。 后面我们就探究一下RC滤波器在电路中的匹配问题 以上面的应用为例,假设前级电路的输出阻抗为Ro1,输出信号电压峰值为±2V,后级电路的输入阻抗为RL2,那么,加入一阶无源RC低通滤波器后,后级电路实际接收信号峰值为多少呢? 该实例等效后的电路如下 图3 在电路设计或分析时,不考虑前后级及本身的输入输出阻抗,想当然的认为后级接收到的信号峰值为±2V,有木有过? 阿呆的确有过,并且因实测输出达不到±2V而迁怒于元器件参数不给力、电路板设计不给力。 那么到底给如何去分析呢,首先我们看前级输出到RC滤波器的定量关系 图4 信号源输出阻抗为Ro1欧姆,RC滤波器输入阻抗 则图中Point7处电压为 然后我们看RC滤波器到后级输入的定量关系 图5 图中Point3出电压 可见,对于一阶RC滤波器,接入电路后,前后级的输入输出阻抗都会影响电路的特征,RC滤波器电路的输出特性并非一成不变的。 另外还有一点需要注意,上图4中,我们假设后级输入阻抗无穷大;图5中,前级输出阻抗为零情况。 那么,对于图3的电路,其定量关系怎么计算呢? 图6 为了计算方便,我们把上面的图3拿下来,即图6 试分析,我们在求Point7时由公式1得出,但是接入RL2后,Ri受RL2的影响 由上式可得 可见,对于一阶无源RC低通滤波器,阻抗匹配与否,对于滤波器的输出影响很大。 滤波器的参数选取很重要。 仍然以截止频率为150Hz的上述滤波器而言,对于R1和C2的参数选取,可以为 表1 截止频率 R1 C2 C2的等效容抗Xc(100Hz) 142Hz 51R 22uF 72 142Hz 510R 2uF 720 142Hz 1k 0.22uF 2k 由此可见,对于相同的截止频率,参数也可以选取不同的值,而不同的值,在电路中的表现则不尽相同,对于和上级输入匹配来讲,希望R1+Xc越大越好,而对于和后级的匹配来讲,则希望Xc远远小于RL2,这就出现了一个最优化的问题。 在设计电路时,不但需要在设定截止频率时需要R1和C2的值合理取值,而且还要考虑前后级的输入输出阻抗,我们来看一下两种比较极端的情况 图7 图8 图7中,前级输出阻抗较大,后级输入阻抗较小,(这种情况是阿呆意淫出来的,以讨论对于RC网络阻抗匹配问题,至于实际情况会不会发生,呵呵~~)。 而RC网络选取的参数,使其输入阻抗较小,输出也较小。 图8中,前级输出阻抗较为理想,后级输入阻抗较大。 比较两图Point2,Point7和Point3点的电压幅值,可以发现,图7中的输出灰常不理想了,究其原因,就是阻抗匹配问题,那么如何去匹配就要首先明确前级输出阻抗和后级输入阻抗的数量等级,然后根据公式和公式选定RC网络的等级,并根据具体的截止频率选定R和C的值。 总结一下 进行一阶无源RC低通滤波器时,由于其前后级输入输出阻抗将严重影响其特性,故阻抗匹配问题不容忽视; 对于相同截止频率的滤波器,RC网络的输入输出阻抗可以成比例变化(见表1); 前后级输入输出阻抗与RC网络输入输出阻抗及信号的定量计算关系如公式6、7所示,文字描述为选定RC滤波器中RC参数时,尽量使其R+Xc远大于前级输出阻抗,尽量使Xc远小于后级输入阻抗; 该计算思想适用于一阶无源RC高低通滤波器,其他类型未分析。 本文转载自阿呆游乐园
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