命题与定义.docx
- 文档编号:20123131
- 上传时间:2023-04-25
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:885.17KB
命题与定义.docx
《命题与定义.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《命题与定义.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
命题与定义
第六章6.1你能肯定吗?
(课本P214~217)
学习目标:
初步了解要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理。
主要问题:
要说明一个数学结论正确与否,有哪些常用的方法?
一、基础知识回顾:
下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温,根据表中数据回答问题:
每日最高气温统计表(单位:
℃)
2日
4日
8日
10日
12日
14日
18日
20日
2004年
12
13
14
22
6
8
9
12
2005年
13
13
12
9
11
16
12
10
(1)2004年2月气温的极差是,2005年2月气温的极差是.由此可见,年2月同期气温变化较大.
(2)2004年2月的平均气温是,2005年2月的平均气温是.
(3)2004年2月的气温方差是,2005年2月的气温方差是,由此可见,年2月气温较稳定.
二、新知识产生过程:
在现实生活中,我们常通过观察、度量、猜测来得到一些结论.这样得到的结论都是正确的吗?
如果不是,那么用什么方法才能说明它的正确性呢?
1.下面我们来动手量一量,然后归纳、总结
课本P214图6-1,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.,度量四边形
EFGH的边和角,你会发现什么结论?
答:
如果改变四边形ABCD的形状,你还能得到类似的结论吗?
2.直接观察右图,直线AB与CD平行吗?
你有什么方法对你的结论进行验证?
有:
因此.仅仅依靠测量或观察是(填“能”或“不能”)判断数学结论的正确性。
3.请你选取一些整数n,计算代数式n2-n+11的值,能否得到结论:
对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?
4.如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?
能放进一个红枣吗?
能放进一个拳头吗?
从以上过程知:
要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理.
想一想、议一议
5.在数学学习中,你用到过推理吗?
举例说明.
6.在日常生活中,你用到过推理吗?
举例说明.
三、例题学习:
如图,有两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿路线l爬行,乙虫沿路线2爬行,则下列结沦中,正确的是()
路线1
A.甲先到召点B.乙先到B点
C.甲、乙同时到B点D.无法确定
四、巩固练习
1.下列结论中,你能肯定的是()
A.今天天晴,明天必然还是晴天
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖
D两张照片看起来完全一样,可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的
2.小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服,他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊.根据他们的对话猜一猜,他们分别去了哪一科看病?
小洁、琳琳、晓彤说:
“我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的.”
奇奇说:
“我没有去耳鼻喉科和皮肤科.”
晓彤说:
“我最近夜里常牙疼.”
小洁说:
“我的皮肤好得很,我没有必要去皮肤科.”
第六章6.2定义与命题
(一)(课本P218~220)
学习目标:
了解什么叫命题,能把命题改写成“如果……那么……”的形式
主要问题:
如何正确区分命题、并找出命题的条件和结论
一、基础知识回顾:
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中,正确的是()
A.只需观察得出B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出D.必须有根据地进行推理
2.下列说法中,正确的是()
A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系
C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数
D.有10个苹果,将它放进9个筐中,则至少有一个筐中苹果的数量不少于2个
二、新知识产生过程:
认真阅读课本P218~219,体会为什么要对某些名称和术语下定义。
1、体会其中的因果关系
如图,某地区境内有一条大河,大河的水流入许多小河中,图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂,如果它们向河中排放污水,下游河流便会受到污染.
如果B处工厂排放污水,那么__________处便会受到污染
如果C处受到污染,那么__________处便受到污染;
如果D处受到污染,那么__________处便受到污染。
……
如果环保人员在H处测得水质受到污染,那么你认为哪个工厂排放了污水?
你是怎么想的?
与同伴交流.
2、如何理解什么叫命题呢?
1.判断一件事情的句子,叫做。
如:
无理数是实数;负数小于零;相似三角形的对应边成比例;猴子会爬树等这些语句都是命题.而就不是命题。
2.命题都可以用“如果……那么……”的形式来表示,如:
全等三角形的对应边相等。
用“如果……那么……”的形式可表示为:
。
3.一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如:
“明天会下雨吗”;“∠l与∠2相等吗?
”;“画线段AB=a";“不许大声说话”等这些句子就不是,一
般情况下,疑问句不是命题,图形的作法(填“是”或者“不是”)命题.
三、例题学习:
例1.下列句子都是命题吗?
哪些句子不是命题?
(填序号)
(1)熊猫没有翅膀;
(2)任何一个三角形一定有直角(3)对顶角相等(4)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(6)内错角相等;(7)1+2=3(8)明天天晴吗?
(8)反向延长射线AB至点P;
是命题的有:
不是命题的有:
例2.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式:
(1)两条边分别平行的两个角相等或互补;
(2)有理数一定是自然数;
(3)负数之和仍为负数;(4)等角的补角相等.
解:
小结规律:
命题一般可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.有些命题的条件、结论不太明显,可以先改写咸“如果……那么……”的形式,就比较容易找出条件和结论.
四、巩固练习
1.下列句子中,不属于命题的是()
A.三角形的内角和等于180°B.对顶角相等
C.过直线外一点作已知直线的平行线D.两点之间,线段最短
2.把“同角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式,有下列写法:
①如果同角,那么余角相等;②如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等;③如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角.其中,改写正确的有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
3.下列句子:
①你喜欢数学吗;②作线段AB=CD;③连接A、B两点;④正数大于负数.其中属于命题的是(填写序号).
4.把命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……那么……”的形式,
第六章6.2定义与命题
(二)(课本P222~228)
学习目标:
能区分命题的正确性
主要问题:
如何证实一个命题是真命题还是假命题
一、基础知识回顾:
将下列命题改写成“如果……那么……”的形式:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;
(3)三边对应相等的两个三角形全等;
二、新知识产生过程:
1.我们知道:
叫做命题,一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
2.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它们的条件和结论.
(1))矩形的对角线相等.
(2)等边三角形是等腰三角形.
(3)邻补角的平分线互相垂直
如何判断一个命题的真假呢?
3.命题有正确与错误之分.正确的命题叫命题,不正确的命题叫命题.
请判断下列命题的真假:
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角()
(2)如果a>b,b>c,那么a=c()
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
()
(4)菱形的四条边都相等()(5)全等三角形的面积相等()
4.要说明一个命题是假命题,通常可以举一个例子,使之具备命题的条件,却不具备命题的结论,即反例.例如:
命题“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题。
举反例:
。
公认的真命题叫做公理.除了公理外,其他命题的正确性都要通过推理的方法证实,推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理.如:
上述第2题的6个真命题都是公理,除此以外,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.
注意:
(1)公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的真命题.
(2)公理可以作为判定其他命题真假的根据.
三、例题学习:
例1(2010·芜湖)下列命题中,属于真命题的是()
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.两边相等的平行四边形是菱形
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
例2(2010·岳阳)下面给出的四个命题中,属于假命题的是()
A.如果a=3,那么
B.如果四边形ABCD是正方形,那么它是矩形
C.如果(a-1)(a+2)=0,那么a-l=0或a+2=0D.如果x2=4,那么x=2
四、巩固练习:
1.下列四个命题中,属于真命题的是()
A.互补的两角必有一条公共边B.同旁内角互补
C.同位角不相等,两直线不平行D.一个角的补角大于这个角
2.下列命题中,属于假命题的是()
A.等腰三角形的两腰相等B.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合C.等腰三角形的两个底角相等D.等腰三角形是中心对称图形
3.命题“等腰梯形同一底边上的两个底角相等”的条件是,结论是.
4.命题“对顶角相等”的条件是,结论是.
5.下列命题:
①矩形是平行四边形;②相似三角形一定是全等三角形;③等腰梯形的对角线相等;④两直线平行,同位角相等.其中是假命题的有(填序号),举反例:
6.下列命题:
①两个负数的差一定是负数;②两边分别平行的两个角一定相等;③全等的两个三角形一定关于某条直线对称;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.其中假命题有(填序号).分别举反例:
第六章6.3为什么它们平行(课本P229-233)
学习目标:
1、会应用平行公理证明有关判定两直线平行的定理,渗透化归思想。
2、在书写证明步骤时感受几何推理的严谨性,并简单应用定理进行演绎推理训练。
主要问题:
1、如何应用平行公理或已证明的定理结论去证明新的命题;
2、如何有条理的写出证明过程?
一、基础知识回顾:
命题是判断一件事情的句子,就是肯定一件事物是什么或不是什么。
请写出:
(1)“对顶角相等”的条件是,
结论是;
(2)“等腰梯形同一底边上的两个底角相等”的条件是,结论是。
(3)平行公理“同位角相等,两直线平行”的条件是
,结论是。
二、新知识产生过程:
探索在判定直线平行的公理的前提下,证明以下平行线的判定定理
1、证明“同旁内角互补,两直线平行”(注:
这是文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.再写出证明过程)
如图,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,
且∠1与∠2互补,求证:
a∥b.
证明:
注意:
(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.
(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,
也可以是定义、公理、已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后
面的括号内.
2、“议一议”:
小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?
为什么?
类比第一个定理的证明格式,证明“内错角相等,两直线平行.”
(先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.再写出规范的证明过程)
已知:
求证:
证明:
三、例题学习:
(写出不同方法,并填写理由)
四、巩固练习:
第六章6.4如果两条直线平行(课本P234-236)
学习目标:
1、进一步理解和总结证明的步骤、格式和方法;
2、与前一节联系,了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别,体会互逆的思维过程
主要问题:
1、如何应用平行公理或已证明的定理结论去证明新的命题;
2、如何有条理的写出证明过程?
一、基础知识回顾:
1、要判断两条直线平行,一般有三种常见的方法:
(1);
(2);(3)
2、平行公理:
两直线平行,同位角相等.是上述命题()的逆命题,你能写出余下两个命题的逆命题吗?
。
二、新知识产生过程:
探索在平行公理的前提下,证明平行线的性质定理
1、证明“两直线平行,内错角相等”(注:
这是文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.再写出证明过程)。
如图:
已知:
求证:
证明:
2、证明“两直线平行,同旁内角互补”。
如图;
已知:
求证:
证明:
小结:
通过对平行线判定定理和性质定理的推理证明,总结出证明的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
三、例题学习:
四、巩固练习:
1、如图一,已知直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=57°
(1)∠DAB等于多少度?
为什么?
(2)∠EAC等于多少度?
为什么?
(3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等于多少度?
图二
图一
2、如图二,A、B、C、D在同一直线上,AD∥EF.
(1)∠E=78°时,∠1、∠2各等于多少度?
为什么?
(2)∠F=58°时,∠3、∠4各等于多少度?
为什么?
7、完成课本P236的习题1-3
第六章6.5三角形内角和定理的证明(课本P237-241)
学习目标:
1、掌握三角形内角和定理的证明及其应用;
2、对比撕纸等探索过程,思考如何把实验方法转化为严格的几何证明;
主要问题:
如何应用学过的定理,适当添加辅助线,证明三角形的内角和等于180度
一、基础知识回顾:
1、平角=度;两直线平行,同旁内角;
2、如右图,AB∥CD,写出所有相等的角:
;
所有互补的角。
二、新知识产生过程:
探索新知:
内角和定理的多种证法
根据图
(1)的操作步骤,改用添加辅助线的方法,转化为用几何推理的方法来证明(从∠A拼到∠1,如何添加辅助线),即:
作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,(这样做的理由是)。
则有:
(请完成后续的证明过程,并注明理由)
2、其实只要考虑到应用有关定理,作出不同的辅助线,把三个内角和转为180度,也可达到同样效果。
请在下列两图中用不同方法证明三角形内角和定理。
证明:
证明:
思考归纳:
证明三角形内角和定理有哪几种方法?
辅助线的作法有技巧.主要依据是什么?
(小组交流)。
三、例题学习:
度数是多少?
例2,
度数是多少?
四、巩固练习:
。
∠BDC的度数。
6、完成课本P239-241的习题,阅读课本P240的“读一读”
第六章6.6关注三角形的外角(课本P242~245)
学习目标:
掌握三角形内角和定理的两个推论及证明,体会几何中简单不等关系的证明,引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考。
主要问题:
三角形的外角有哪些性质?
一、基础知识回顾:
1、上节课我们证明了三角形内角和定理,它的证明思路
2、在证明这个定理时,先把△ABC的一边BC延长,这时在△ABC外得到∠ACD,我们把∠ACD叫做三角形ABC的.
外角的特征有三条:
(1)顶点在三角形的上.如:
∠ABD的顶点B是△ABC的一个顶点.
(2)一条边是三角形的.如:
∠ABD的一条边AB正好是△ABC的一条边.
(3)另一条边是三角形某条边的线.如:
∠ABD的边BD是△ABC的CB边的延长线.
3、把三角形各边向两方延长,就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知:
一个三角形有个外角,其中有三个与另外三个相等,所以研究时,只讨论三个外角的性质.
二、新知识产生过程:
4、上图中∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其他角有什么关系呢?
能证明你的结论:
∵∠1+∠4=1800()
∠A+∠C+∠4=1800()
∴∠1=∠A+∠C()
5、结论:
三角形的一个等于和的和。
∴∠1>∠1>()
6、结论:
三角形的一个大于内角。
7、在这里,我们是通过定理推导出这两个结论。
像这样,由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的.因此这两个结论称为推论.它可以当作定理直接使用.
三、例题学习:
[例1]已知,如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C,求证:
AD∥BC.(尽可能用不同的方法证明)
[例2]已知,如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E是边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:
∠1>∠2.(关注外角,借助于桥梁)
四、巩固练习:
1、完成书本P244随堂练习1
2、如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,求∠DOB的度数.
3、如图,P是△ABC内的一点,连接PB、PC,求证:
∠BPC>∠A.(提示:
可参考上图)
4、如图,△ABC的两外角平分线交于点P,
(1)求证∠P=90°-
∠A;
△ABC两内角的平分线交于点Q,
(2)求证∠BQC=90°+
∠A;
△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角(3)猜想并证明你的结论:
∠M=___∠A.
第六章回顾与思考(课本P246~252)
复习目标:
1、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理,三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念;
2、培养学生的逻辑思维能力,规范学生的证明格式。
主要问题:
如何运用所学的公理、定理解决相关问题。
学习过程:
本章知识网络:
1、已知:
如图,∠1十∠2=180°,求证:
∠3=∠4.
2、已知:
如图,在△ABC中,DE∥BC,F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证:
∠EGH>∠ADE
3、某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB与道路CD平行,道路AB与道路AE的夹角为45°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求∠C=∠E,求∠C的大小.
4、如图,潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45°角放置的,这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的.你能说明其中的道理吗?
5、已知:
如图,P是△ABC内一点,连接PB,PC.
求证:
∠BPC>∠A.
6、
(1)如图
(1)所示,在△ABC中,若BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的角平分线,
试说明:
∠BDC=90°+
∠A.
(2)如图
(2)所示,若BD,CD是△ABC的两外角的平分线,试证明:
∠BDC=90°-
∠A.
(3)如图(3)所示,若BE,CE分别是△ABC一内角和一外角的平分线,试证明:
∠E=
∠A.
小测:
1、已知:
如图,直线a、b被直线c所截,a∥b
求证:
∠1十∠2=180°
2、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠DBE=30°,∠EBC=30°,求∠BDE的大小.
3、如图,MN,EF分别表示两面互相平行的镜面,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,此时∠1=∠2;光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD,此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系,你是如何思考的?
4、把长方形ABCD沿对角线Ac折叠,得到如图所示的图形.已知∠BAO=30°,
求∠AOC和∠BAC的大小。
3、如图,MN,EF分别表示两面互相平行的镜面,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,此时∠1=∠2;光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD,此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系,你是如何思考的?
4、把长方形ABCD沿对角线Ac折叠,得到如图所示的图形.已知∠BAO=30°,
求∠AOC和∠BAC的大小。
小测:
1、已知:
如图,直线a、b被直线c所截,a∥b
求证:
∠1十∠2=180°
2、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠DBE=30°,∠EBC=30°,求∠BDE的大小.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 命题 定义