九年级数学中考专题一元二次方程应用题 精炼卷含答案.docx
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九年级数学中考专题一元二次方程应用题 精炼卷含答案.docx
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九年级数学中考专题一元二次方程应用题精炼卷含答案
九年级数学中考专题--一元二次方程应用题精炼卷
1.某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.
(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率;
(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件?
2.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
3.如图,九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案,其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.
4.今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.
⑴求降低的百分率;
⑵若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税?
⑶小红所在的乡约有16000农民,问该乡农民明年减少多少农业税.
5.如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A.C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒?
四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?
点P和点Q的距离是10cm.
6.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA.OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求这地面矩形的长;
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:
m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
7.要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:
小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同)
8.某商场经营一种新型台灯,进价为每盏300元.市场调研表明:
当销售单价定为400元时,平均每月能销售300盏;而当销售单价每上涨10元时,平均每月的销售量就减少10盏.
(1)当销售单价为多少时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元?
(2)临近春节,为了回馈广大顾客,商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动,估计分析:
若每盏台灯的销售单价在
(1)的销售单价基础上降价m%,则可多售出2m%.要想使一月份的销售额达到112000元,并且销售量尽可能大,求m的值.
9.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域,而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm,AB为ym.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)当BC为多长时,长方形面积达300m2?
10.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
11.为建设美丽泉城,喜迎十艺节,某企业逐年增加对环境保护的经费投入,2012年投入了400万元,预计到2014年将投入576万元.
(1)求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率;
(2)该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元,若继续保持前两年的年平均增长率,该目标能否实现?
请通过计算说明
理由.
12.某特产专卖店销售“梁平柚”,已知“梁平柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个.市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个;每降价1元,每天可多卖出30个。
(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元?
(2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润?
13.有100米长的篱笆材料,想围成一个矩形露天仓库,要求面积不小于600平方米
,在场地的北面有一堵长为5
0米的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40米,宽10米的矩形仓库,但面积只有400平方米,不合要求,现请你设计矩形仓库的长和宽,使它符合要求.
14.某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按
(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?
请说明理由.
(参考数据:
=1.1,
=1.2,
=1.3,
=1.4)
15.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A.B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.问:
(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗?
若会,请求出此时的运
动时间;若不会,请说明理由.
参考答案
1.解:
(1)2013年到2015年这种产品产量的年增长率x,则100(1+x)2=121,
解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去),答:
2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%.
(2)2014年这种产品的产量为:
100(1+0.1)=110(万件).
答:
2014年这种产品的产量应达到110万件.
2.解:
设AB的长度为x米,则BC的长度为(100﹣4x)米.
根据题意得(100﹣4x)x=400,解得x1=20,x2=5.则100﹣4x=20或100﹣4x=80.
∵80>25,∴x2=5舍去.即AB=20,BC=20.
答:
羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.
3.解:
设彩条的宽为xcm,则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2,解得x1=5,x2=30(舍去).答:
彩条宽5cm.
4.(120%);
(2)20元;(3)80000元.
5.解:
(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,
则PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,根据梯形的面积公式得0.5(16﹣3x+2x)×6=33,解之得x=5,
(2)设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,
作QE⊥AB,垂足为E,则QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,解得t1=4.8,t2=1.6.
答:
(1)P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)从出发到1.6秒或4.8秒时,点P和点Q的距离是10cm.
6.【解答】
(1)设这地面矩形的长是xm,则依题意得:
x(20﹣x)=96,
解得x1=12,x2=8(舍去),答:
这地面矩形的长是12米;
(2)规格为0.80×0.80所需的费用:
96×(0.80×0.80)×55=8250(元).
规格为1.00×1.00所需的费用:
96×(1.00×1.00)×80=7680(元).
因为8250<7680,所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少.
7.解:
(1)根据小亮的设计方案列方程,得:
(52-x)(48-x)=2300.
解这个方程,得:
x1=2,x2=98(舍去)∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m.
(2)作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分别为I,J
∵AB∥CD,∠1=60°∴
∠ADI=60°∵BC∥AD, ∴四边形ADCB为平行四边形.∴BC=AD.
由
(1)得x=2,∴BC=HE=2=AD在Rt⊿ADI中,AI=2s
in60°=
.
∵∠HEJ=60°∴HJ=2sin60°=
∴小颖设计方案中四块绿地的总面积
=52×48-52×2-48×2+(
)2=2299(m2)
8.解:
(1)当销售单价为x元时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元,
根据题意得(x﹣300)[300﹣(x﹣400)]=40000,解得x1=x2=500,
答:
当销售单价为500元时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元;
(2)当x=500时,300﹣(x﹣400)=1200(盏),
根据题意得500(1﹣m%)×1200(1+2m%)=112000,
整理得50(m%)2+25•m%﹣3=0,
解得m%=﹣0.6(舍去)或m%=0.1,所以m=10.
9.解:
(1)设
,由题意,得
,∴
.
由题意得
,∴
.
∴y与x之间的函数关系式
(0<x<40).
(2)∵
,解得x1=x2=20∴当BC=20m时,长方形面积为300m2.
10.解:
(1)
.
(2)根据题意,得
.解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
故可变成本平均每年增长的百分率是10%.
11.解:
(1)设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x,
根据题意,得400(1+x)2=576,解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%.
(2)∵576(1+20%)=691.2>680∴该目标能实现.
12.解:
(1)设售价应涨价x元,则:
(16+x-10)(120-10x)=770,解得:
x1=1,x2=5.
又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以x2=5(舍去).∴x=1.
答:
专卖店涨价1元时,每天可以获利770元.
(2)设单价涨价x元时,每天的利润为W1元,则:
(0≤x≤12)
即定价为:
16+3=19(元)时,专卖店可以获得最大利润810元.
设单价降价z元时,每天的利润为W2元,则:
(0≤z≤6)
即定价为:
16-1=15(元)时,专卖店可以获得最大利润750元.
综上所述:
专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元.
13.
14.解:
(1)设增长率为x,根据题意2015年为2900(1+x)万元,2016年为2900(1+x)2万元.则2900(1+x)2=3509,解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).
答:
这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1+10%)2=4245.89(万元).
4245.89<4250,
答:
按
(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.
15.解:
设经过t秒
的面积等于
则
(1)
∴当运动2秒或4秒时,
的面积等于
-
(2)
,
△=
,
∴方程无实根,因此
的面积不会等于△ABC的面积的一半
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