平方差公式练习题精选答案.docx
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平方差公式练习题精选答案.docx
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平方差公式练习题精选答案
平方差公式
1、利用平方差公式计算:
(1)(m+2)(m-2)
(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z)(y-3z)
2、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3利用平方差公式计算
(1)
(1)(-
x-y)(-
x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
(3)(m+n)(m-n)+3n2
4、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)
(4)(-4k+3)(-4k-3)
5、利用平方差公式计算
(1)803×797
(2)398×402
7.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(
a+b)(b-
a)D.(a2-b)(b2+a)
8.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
10.(-2x+y)(-2x-y)=______.
11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
14.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
完全平方公式
1利用完全平方公式计算:
(1)(
x+
y)2
(2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2
2利用完全平方公式计算:
(1)(
x-
y2)2
(2)(1.2m-3n)2
(3)(-
a+5b)2(4)(-
x-
y)2
3
(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2
(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2
(a+b)2-(a-b)2
(4)(a+b-c)2
(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)
4先化简,再求值:
(x+y)2-4xy,
其中x=12,y=9。
5已知x≠0且x+
=5,求
的值.
平方差公式练习题精选(含答案)
一、基础训练
1.下列运算中,正确的是()
A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6
2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(x+1)(1+x)B.(
a+b)(b-
a)
C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)
3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()
A.3B.6C.10D.9
4.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()
A.5B.-5C.10D.-10
5.9.8×10.2=________;6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.
7.(x-y+z)(x+y+z)=________;8.(a+b+c)2=_______.
9.(
x+3)2-(
x-3)2=________.
10.
(1)(2a-3b)(2a+3b);
(2)(-p2+q)(-p2-q);
(3)(x-2y)2;(4)(-2x-
y)2.
11.
(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);
(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).
12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,验证了什么公式?
二、能力训练
13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()
A.4B.2C.-2D.±2
14.已知a+
=3,则a2+
,则a+的值是()
A.1B.7C.9D.11
15.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()
A.10B.9C.2D.1
16.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是()
A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y2C.25x2+20xy+4y2D.-25x2+20xy-4y2
17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.
三、综合训练
18.
(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?
19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).
参考答案
1.C点拨:
在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,而应是多项式乘多项式.
2.B点拨:
(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.
3.C点拨:
利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.
4.D点拨:
(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.
5.99.96点拨:
9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.
6.(-2ab);2ab
7.x2+z2-y2+2xz
点拨:
把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,然后运用完全平方公式.
8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨:
把三项中的某两项看做一个整体,运用完全平方公式展开.
9.6x点拨:
把(
x+3)和(
x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(
x+3)2-(
x-3)2=(
x+3+
x-3)[
x+3-(
x-3)]=x·6=6x.
10.
(1)4a2-9b2;
(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.
点拨:
在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.
(3)x4-4xy+4y2;
(4)解法一:
(-2x-
y)2=(-2x)2+2·(-2x)·(-
y)+(-
y)2=4x2+2xy+
y2.
解法二:
(-2x-
y)2=(2x+
y)2=4x2+2xy+
y2.
点拨:
运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.
11.
(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.
点拨:
当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合.
(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]
=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]
=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2
=(y+z)2-(y-z)2
=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]
=2y·2z=4yz.
点拨:
此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化.
12.解法一:
如图
(1),剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.
解法二:
如图
(2),剩余部分面积=(m-n)2.
∴(m-n)2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.
点拨:
解法一:
是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形.
解法二:
运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为(m-n)的正方形面积.做此类题要注意数形结合.
13.D点拨:
x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4,所以k2=4,k取±2.
14.B点拨:
a2+
=(a+
)2-2=32-2=7.
15.A点拨:
(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=[(a-b)+(a-c)]2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.
16.B点拨:
(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数;│5x-2y│·│2y-5x│=(5x-2y)2=25x2-20xy+4y2.
17.2点拨:
(a+1)2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式.
18.
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab.
∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2=32-2×2=5.
(2)∵a+b=10,
∴(a+b)2=102,
a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-(a2+b2).
又∵a2+b2=4,
∴2ab=100-4,
ab=48.
点拨:
上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2)三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.
19.(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4),
(3x)2+2×3x·(-4)+(-4)2>(3x)2-42,
9x2-24x+16>9x2-16,
-24x>-32.
x<
.
点拨:
先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.
八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题
1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是()
A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.(2003·泰州)下列运算正确的是()
A.x2+x2=2x4B.a2·a3=a5
C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.(2003·河南)下列计算正确的是()
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()
A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x4
5.19922-1991×1993的计算结果是()
A.1B.-1C.2D.-2
6.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()
A.4B.3C.5D.2
7.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b2
8.99×101=()()=.
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.
11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),
a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.
12.计算.
(1)(a+b)2-(a-b)2;
(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;
(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;
(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655;
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.
13.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
14.已知a+
=4,求a2+
和a4+
的值.
15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值.
16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1).
17.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
18.(2003·郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.
19.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.
参考答案
1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3-2a2+5b8.100-1100+199999.x-yz-(x-y)x-y10.±1011.4ab
-2ab2ab
12.
(1)原式=4ab;
(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x2+99y2;(4)提示:
原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.
13.提示:
逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m2+n2-6m+10n+34=0,
∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,
即(m-3)2+(n+5)2=0,
由平方的非负性可知,
∴
∴m+n=3+(-5)=-2.
14.提示:
应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
∵a+
=4,∴(a+
)2=42.
∴a2+2a·
+
=16,即a2+
+2=16.
∴a2+
=14.同理a4+
=194.
15.提示:
应用整体的数学思想方法,把(t2+116t)看作一个整体.
∵(t+58)2=654481,∴t2+116t+582=654481.
∴t2+116t=654481-582.
∴(t+48)(t+68)
=(t2+116t)+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10)
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
16.x<
17.解:
∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,
∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.
∴a2+b2+c2-ab-ac-be
=
(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=
[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)]
=
[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2]
=
[(-1)2+(-1)2+22]
=
(1+1+4)
=3.
18.解:
∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,
∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,
∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,
∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,
∴a+b的值为4或一4.
19.a2+b2=70,ab=-5.
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