广东省揭阳市惠来一中学年高一下学期第一次.docx
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广东省揭阳市惠来一中学年高一下学期第一次
2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中高一(下)第一次段考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.是( )
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
2.与40°角终边相同的角是( )
A.k•360°﹣40°,k∈ZB.k•180°﹣40°,k∈Z
C.k•360°+40°,k∈ZD.k•180°+40°,k∈Z
3.若sinα<0,且tanα<0,则α是( )的角.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )
A.0B.C.1D.
5.函数的单调增区间为( )
A.B.(kπ,(k+1)π),k∈Z
C.D.
6.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.D.y=cos2x
7.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于直线x=对称B.关于点(,0)对称
C.关于直线x=﹣对称D.关于点(,0)对称
8.图为函数f1(x)=a1x,f2(x)=a2x,f3(x)=logx在同一直角坐标系下的部分图象,则下列结论正确的是( )
A.a3>1>a1>a2>0B.a3>1>a2>a1>0C.a1>a2>1>a3>0D.a2>a1>1>a3>0
9.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l:
ax+4y﹣6=0对称,则直线l的斜率是( )
A.6B.C.D.
10.函数y=3sinωx(ω>0)在区间[0,π]恰有2个零点,则ω的取值范围为( )
A.ω≥1B.1≤ω<2C.1≤ω<3D.ω<3
11.若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(﹣t),且f()=﹣1则实数m的值等于( )
A.±1B.﹣3或1C.±3D.﹣1或3
12.已知在函数f(x)图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上,则f(x)的最小正周期为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(,)是此角与单位圆的交点,cosθ= .
14.已知一扇形的弧所对的圆心角为60°,半径r=15cm,则扇形的周长为 .
15.一几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的体积是 .
16.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若x1,x2∈(﹣,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.已知,且tanα<0
(1)求tanα的值;
(2)求的值.
18.已知函数f(x)=3sin(x﹣),x∈R.
(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;
(2)将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象:
①先将函数y=sinx的图象 得到函数y=sin(x﹣)的图象;
②再将函数y=sin(x﹣)的图象 得到函数y=sin(x﹣)的图象;
③最后再将函数y=sin(x﹣)的图象 得到函数y=3sin(x﹣)的图象.
19.已知函数f(x)=loga(1+x)﹣loga(1﹣x),其中a>0且a≠1.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若f()=2,求使f(x)>0成立的x的集合.
20.三棱锥P﹣ABC中,PA=AC=BC=2,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D、E分别是PC、PB的中点.
(1)求证:
DE∥平面ABC;
(2)求证:
AD⊥平面PBC;
(3)求四棱锥A﹣BCDE的体积.
21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,0<ω<2,|φ|<)的一系列对应值如下表:
x
﹣
y
﹣1
1
3
1
﹣1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)若对任意的实数a,函数y=f(kx)(k>0),x∈(a,a+]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点,又当x∈[0,]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
22.已知圆C:
x2+y2=9,点A(﹣5,0),直线l:
x﹣2y=0.
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:
对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中高一(下)第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.是( )
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
【考点】象限角、轴线角.
【分析】根据终边相同的角的关系进行判断即可.
【解答】解:
=6π+,
∵是第二象限角,
∴是第二象限角,
故选:
B
2.与40°角终边相同的角是( )
A.k•360°﹣40°,k∈ZB.k•180°﹣40°,k∈Z
C.k•360°+40°,k∈ZD.k•180°+40°,k∈Z
【考点】终边相同的角.
【分析】与40°终边相同的角一定可以写成k×360°+40°的形式,k∈Z,检验各个选项中的角是否满足此条件.
【解答】解:
与40°终边相同的角一定可以写成k×360°+40°的形式,k∈Z,
故选:
C.
3.若sinα<0,且tanα<0,则α是( )的角.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】三角函数值的符号.
【分析】直接由象限角及轴线角的符号结合交集运算得答案.
【解答】解:
由sinα<0,知α是第三、第四象限角或y轴负半轴上的角,
由tanα<0,知α是第二、第四象限角,
∴α是第四象限角.
故选:
D.
4.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )
A.0B.C.1D.
【考点】指数函数的图象与性质.
【分析】先将点代入到解析式中,解出a的值,再根据特殊三角函数值进行解答.
【解答】解:
将(a,9)代入到y=3x中,得3a=9,
解得a=2.
∴=.
故选D.
5.函数的单调增区间为( )
A.B.(kπ,(k+1)π),k∈Z
C.D.
【考点】正切函数的图象.
【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i,进而求得x的范围.
【解答】解:
函数的单调增区间满足,
∴单调增区间为,
故选C
6.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.D.y=cos2x
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】按照向左平移,再向上平移,推出函数的解析式,即可.
【解答】解:
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,
得到函数=cos2x的图象,
再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,
故选A.
7.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于直线x=对称B.关于点(,0)对称
C.关于直线x=﹣对称D.关于点(,0)对称
【考点】五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象;三角函数的周期性及其求法.
【分析】由题意可得:
T==π,可求得ω=2,于是f(x)=sin(2x+),对A、B、C、D逐个代入验证即可.
【解答】解:
∵T==π,
∴ω=2,于是f(x)=sin(2x+),
∵f(x)在对称轴上取到最值,
∴f()=sinπ≠±1,故A不对;
f(﹣)=sin0≠±1,故C不对;
又∵f(x)=sin(2x+)的对称中心的横坐标由2x+=kπ得:
x=﹣,当k=1时,x=,
∴(,0)为其一个对称中心.
故选B.
8.图为函数f1(x)=a1x,f2(x)=a2x,f3(x)=logx在同一直角坐标系下的部分图象,则下列结论正确的是( )
A.a3>1>a1>a2>0B.a3>1>a2>a1>0C.a1>a2>1>a3>0D.a2>a1>1>a3>0
【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象与性质.
【分析】在图中,做出直线x=1可得a1>a2.再由指数函数的单调性可得a1>a2>1.由对数函数的单调性可得0<a3<1,综合可得结论.
【解答】解:
在图中,做出直线x=1可得a1>a2.
再由指数函数函数f1(x)=a1x与f2(x)=a2x,在定义域内是增函数,可得a1>a2>1.
由于对数函数f3(x)=在定义域(0,+∞)上是减函数,可得0<a3<1.
综上可得a1>a2>1>a3>0,
故选C.
9.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l:
ax+4y﹣6=0对称,则直线l的斜率是( )
A.6B.C.D.
【考点】关于点、直线对称的圆的方程.
【分析】由题意可知直线通过圆的圆心,求出圆心坐标代入直线方程,即可得到a的值,然后求出直线的斜率.
【解答】解:
圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l:
ax+4y﹣6=0对称,则直线通过圆心(3,﹣3),
故,
故选D
10.函数y=3sinωx(ω>0)在区间[0,π]恰有2个零点,则ω的取值范围为( )
A.ω≥1B.1≤ω<2C.1≤ω<3D.ω<3
【考点】函数的零点.
【分析】根据函数Y=sinx的零点判断:
函数y=3sinωx(ω>0)在区间[0,π]恰有2个零点,
x=0,ωx=π,即π≤ωπ<2π,求解即可.
【解答】解:
∵函数y=3sinωx(ω>0)在区间[0,π]恰有2个零点,
∴x=0,ωx=π
∴根据函数的性质可得;∴ω的取值范围为1≤w<2,
故选:
B
11.若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(﹣t),且f()=﹣1则实数m的值等于( )
A.±1B.﹣3或1C.±3D.﹣1或3
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】通过f(t+)=f(﹣t),判断函数的对称轴,就是函数取得最值的x值,结合f()=﹣1,即可求出m的值.
【解答】解:
因为f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(﹣t),
所以函数的对称轴是x=,就是函数取得最值,又f()=﹣1,
所以﹣1=±2+m,所以m=1或﹣3.
故选B.
12.已知在函数f(x)图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上,则f(x)的最小正周期为( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】三角函数的周期性及其求法.
【分析】先用R表示出周期,得到最大值点和最小值点的坐标后,代入到圆的方程可求出R的值,最后可得答案.
【解答】解:
∵x2+y2=R2,∴x∈[﹣R,R].
∵函数
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