高考上海卷理科数学试题及答案.docx
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高考上海卷理科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数学试题(理工农医类)
一、填空题:
1.设函数f(x)=,则满足f(x)=的x值为 .
2.设数列的通项为an=2n-7(n∈N),则|a1|+|a2|……+|a10|= .
3.设P为双曲线-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程为 .
4.设集合A={x|2lgx=lg(8x—15),x∈R}B={x|cos>0,x∈R},则A∩B的元素个数为 个.
5.抛物线x2-4y-3=0的焦点坐标为 .
6.设数列是公比q>0的等比数列,Sn是它的前n项和.Sn=7,则此数列的首项a1的取值范围是 .
7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.(结果用数值表示)
8.在代数式(4x2-2x-5)(1+)5的展开式中,常数项为 .
9.设x=sinα,α∈[-,],则arccosx的取值范围为 .
10.直线y=2x-与曲线(φ为参数)的交点坐标为 .
11.已知两个圆:
x2+y2=1①与x2+(y-3)2=1②,则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为 .
12.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为 .
二、选择题
13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14.如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=、=、=,则下列向量中与相等的向量是( )
A.-++ B.++
C.-+ D.--+
15.已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是
( )
A.若a∥b,则α∥β B.若α⊥β,则a⊥b
C.若a、b相交,则α、β相交 D.若α、β相交,则a、b相交
16.用计算器验算函数y=(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是( )
A.y=在(1,+∞)上是单调减函数 B.y=,x∈(1,+∞)的值域为
C.y=,x∈(1,+∞)有最小值 D.=0,n∈N
三、解答题
17.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5,求c的长度.
18.设F1、F2为椭圆=1的两个焦点,P为椭圆上的一点.已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求的值.
19.在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
(1)求证:
A'F⊥C'E;
(2)当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时,求二面角B'-EF-B的大小.(结果用反三角函数表示)
20.对任意一个非零复数z,定义集合Mz={ω|ω=z2n-1,n∈N}.
(1)设a是方程x+=的一个根,试用列举法表示集合Ma.若在Ma中任取两个数,求其和为零的概率P;
(2)设复数ω∈Mz,求证MωMz.
21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:
用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f(x).
(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
(3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少?
说明理由.
解答:
22.对任意函数f(x),x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);
②x1D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入断,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义f(x)=.
(1)若输出x0=,则由数列发生器产生数列{xn}.请写出数列{xn}的所有项;
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输出的初始数据x0的值;
(3)若输出x0时,产生的无穷数列{xn}满足:
对任意正整数n均有
xn<xn+1,求x0的取值范围.
参考答案
一、1.3 2.153 3.x2-4y2=1 4.1 5.(0,) 6.(0,7) 7.7
8.15 9.[0,] 10.(,)
11.设圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ① (x-c)2+(y-d)2=r2 ②(a≠c或b≠d),
由①-②,得两圆的对称轴方程.
12.
二、CADD
三、17.或.
18.2或.
19.
(1)利用空间直角坐标系证明;
(2)arctan2.
20.
(1)Ma={(1+i),-(1-i),-(1+i),(1-i)}.
∴P==.
(2)∵ω∈Mz,∴存在m∈N,使得ω=z2m-1.于是对任意n∈N,ω2n-1=z(2m-1)(2n-1),
由于(2m-1)(2n-1)是正奇数,ω2n-1∈Mz,所以MωMz.
21.
(1)f(0)=1表示没有用水时,蔬菜上的农药量将保持原样;
(2)函数f(x)应满足的条件和具有的性质是:
f(0)=1,f
(1)=,在[0,+∞)上f(x)单调递减,且0<f(x)≤1;
(3)设仅清洗一次,残留的农药量为:
f1=,
清洗两次后残留的农药量为:
f2==
则由f1-f2可得:
①当a>2时,f1>f2;②当a=2时,f1=f2;③当0<a<2时,f1<f2.
22.
(1)x1=,x2=,x3=-1.
(2)当x0=1时,xn=1,当x0=2时,xn=2.
(3)x0∈(1,2),
2001年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
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