正负数有理数数轴相反数绝对值.docx
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正负数有理数数轴相反数绝对值
初中七年级(上册)
教案
科目数学
教师
中数组
桂林市清风实验学校
2010~2011学年下学期
20010-2011学年度下学期数学学科教学进度表
周别
教学内容(课或章或单元)
教学活动
时数
备注
1
正数与负数
(2),练习
(1)
3
2
有理数
(1),数轴
(1),相反数
(1)绝对值
(2)
5
3
有理数的加法
(2),减法(3)
5
4
有理数的乘法
(2),除法(3)
5
5
有理数的乘方
(2),科学记数法
(1),近似数
(2)
5
6
练习
(2),讲评练习
(2),测验
(1)
5
7
讲评试卷
(2),整式(3)
5
8
整式的加法
(2),减法(3)
5
9
练习
(2),讲评练习
(1),测验讲评
(2)
5
10
一元一次方程
(2),等式的性质
(2)
5
11
解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
5
12
解一元一次方程
(二)——去括号与去分母
5
13
实际问题与一元一次方程
5
14
练习讲评(3),测验讲评
(2)
5
15
几何图形
(2),点、线、面、体(3)
5
16
直线、射线、线段(4),练习
(1)
5
17
角
(2),角的比较与运算(3),
5
18
方程余角和补角
(2),练习、讲评(3)
5
19
设计制作长方体形状的包装纸盒
(2),测验、讲评
5
20
总复习
5
21
总复习
5
22
期末考试
23
24
教案
课题
正数和负数
课型
新知课
教
学
目
标
1、 在了解相反意义量的基础上,使学生了解正负数的概念和学习正负数的意义。
2、 使学生能正确判断一个数是正数还是负数,明确零既不是正数也不是负数。
3、 学会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。
教学重点
正负数的概念
教学难点
负数的概念
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
(一)新课引入
师:
我们知道,为了表示物体的个数和事物的顺序,产生了1,2,3,4
些数,我们把它叫做什么数?
生:
自然数
师:
为了表示“没有”,又引入了一个什么数?
生:
自然数0
师:
当测量和计算的结果不是整数时,又引进了什么数?
生:
分数(小数)
师:
可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。
请同学们想一想,在现实生活中是否还存在着别类型的数呢?
如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米,世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8848.13米,我市某
天最高气温是零上8摄氏度。
请学生用数表示这些量,遭遇表示困难。
师:
为了能表示这些量,我们需要引入一种新数这就是本节课所要学习
的内容。
[板书:
1、1正数与负数]
(二)新课讲解
1、相反意义的量
师:
在现实生活中,我们常常遇到一些具有相反意义的量,比如:
(投影片显示)
(1)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米;
(2)温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度;
(3)风筝上升10米或下降5米。
引导学生明确具有相反意义的量的特征:
(1)有两个量
(2)有相反
的意义
请学生举出一些相反意义的量的实例。
教师归结:
相反意义中的一些常用词有:
盈利与亏损,存入与支出,增加与减少,运进与运出,上升与下降等。
2、正数与负数
师:
用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量吗?
如何来表示具
有相反意义的量呢?
由师生讨论后得出:
我们把一种意义的量规定为正的,用“+”(读作正)号来表示,同时把另一种与它相反意义的量规定为负的,用“-”(读作负)
号来表示。
师:
例如,如果零上6℃记作+6℃(读作正6摄氏度),那么零下6℃记作-6℃(读作负6摄氏度),请同学们用同样的方法表示
(1)、
(2)两题。
生:
(1)如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米(读作正2.5千米),
那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米(读作负1.5千米);
(2)如果上升10米记作+10米(读作正10米),那么下降5米记作-5米(读作负5米)。
师:
像+6,+10,+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数,像-6,-5,-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数。
正号可以省略不写,如+5可以写成5,
但负数的负号能省略不写吗?
生:
(讨论后得出)不能。
师:
(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温度与零下温度的分界点,因此得出:
零既不是
正数也不是负数。
(三)、练习
1、学生完成课本第4页练习1,2,3
2、补充练习
(1)在-2,+2.5,0,,-0.35,11中,正数是,负数是;
(2)如果向东为正,那么走-50米表示什么意思?
如果向南为正,那么走-50米又表示什么意思?
(3)欧洲人以地面一层记为0,那么1楼、2楼、3楼……就表示为0,1,2……那么地下第二层表示为。
(四)小结
1、 引入负数可以简明的表示相反意义的量,对于相反意义的量,如果其中一种量用正数表示,那么另一种量可以用负数表示。
2、 在表示具有相反意义的量时,把哪一种意义的量规定为正,可根据
实际情况决定。
3、 要特别注意零既不是正数也不是负数,建立正负数概念后,当考虑一个数时,一定要考虑它的符号,这与小学里学过的数有很大的区别。
(五)作业
书P61---4。
教后反思:
教案
课题
有理数
课型
新知课
教
学
目
标
1.说出有理数的意义。
2.把给出的有理数按要求分类。
3.说出数0在有理数分类中的作用。
教学重点
有理数包括哪些数
教学难点
有理数的分类
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
(一)复习导入
1.把下列各数填入相应的大括号内:
+6,
,3.8,0,-4,-6.2,
,-3.8,
正数集合
负数集合
(二)探索新知,讲授新课
1.分类数的名称
正整数、负整数和零统称为整数。
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。
即
2.有理数的分类
为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类方法也常常不同,常用的有以下两种:
(1)先把有理数按“整”和“分”来分类,再把每类按“正”与“负”来分类,如下表:
(2)先把有理数按“正”和“负”来分类,再把每类按“整”和“分”来分类
3.数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合,叫做正数集合,所有的负数组成的集合叫做负数集合。
同样把所有整数组成的集合叫做整数集合;把所有分数组成的集合叫做分数集合;把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
(三)变式训练,培养能力
(1)把有理数6.4,-9,
,+10,
,-0.021,-1,
,-8.5,25,0,100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合
,负整数集合
正分数集合
,负分数集合
(四)归纳小结
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法.要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”不是正数,但是整数。
(五)布置作业
书P171---2
教后反思:
教案
课题
数轴
课型
新知课
教
学
目
标
1.掌握数轴的三要素.会用数轴上的点表示有理数.知道任一个有理数在数轴上都有惟一的点与之对应.
2.会比较数轴上数的大小,初步理解有理数的有序性.
3.充分利用数轴使数与形结合起来.
教学重点
1.在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素,并且会用数轴上的点表示有理数.
教学难点
1.数轴的画法.2.如何比较两个负数的大小.
教具准备
中国地形图、温度计
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
(一)新课引入
我们经常见温度计,你们会读吗?
[生齐声]会.
[师]好.现在我们看图填空(出示投影片§2.2A)
[生]+5℃0℃-10℃
(二)新课讲解
刚才我们知道了数轴的特征,现在来根据数轴的特征画一条数轴.(师生共画,教师叙述数轴的画法)
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
[例1]指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?
分析:
已知数轴上的点,指出已知点所表示的数.由图形变成数,像看温度计.(口答)
解:
点A表示-2;点B表示2;点C表示0;点D表示-1;
[例2]画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
-5,0,5,-4,-
分析:
画数轴时注意画法.(学生上黑板板书)把给定的数用数轴上的点表示,是把“数”变成“形”.注意在数轴上画点表示这些数时,点是实心点;
[师]大家做得挺好.画数轴时也注意了三要素.下面我们再画一数轴,在数轴上把+2和-2表示出来,并回答它们的位置关系如何?
+2表示的点在原点的右边,-2表示的点在原点的左边,并且这两个点到原点的距离都是2个单位长度.
(三)、练习
1.写出三对非零的相反数,在数轴上将它们表示出来,并比较其中三个负数的大小.
2.在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数?
解:
+2或-2.
(四)小结
本节课我们学习了数轴的三要素,三者缺一不可.互为相反数是成对出现的.不单独存在.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.零的相反数是零.
(五)作业
P131---2
教后反思:
教案
课题
相反数
课型
新知课
教
学
目
标
1.借助数轴,使学生了解相反数的概念
2.会求一个有理数的相反数
3.激发学生学习数学的兴趣
教学重点
理解相反数的意义
教学难点
理解相反数的意义
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
(一)新课引入
1、数轴的三要素是什么?
2、填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,
这些点表示的数是;
与原点的距离是5的点有个,
这些点表示的数是。
(二)新课讲解
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:
(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2)一般地,数a的相反数是,不一定是负数。
(3)在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:
-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数
-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
(4)互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数
(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1求下列各数的相反数:
(1)-5
(2)(3)0
(4)(5)-2b(6)a-b
(7)a+2
例2判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
例3化简下列各数中的符号:
(1)
(2)-(+5)
(3)(4)
例4填空:
(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。
(2)是的相反数。
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是
。
例5填空:
(1)若-(a-5)是负数,则a-50.
(2)若是负数,则x+y0.
例6已知a、b在数轴上的位置如图所示。
(1)在数轴上作出它们的相反数;
(2)用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
例7如果a-5与a互为相反数,求a.
(三)、练习
练习:
教材14页
(四)小结
:
相反数的概念及注意事项
(五)作业
书P:
18第3题
教后反思:
教案
课题
绝对值
课型
新知课
教
学
目
标
1、掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.
2、学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
教学重点
绝对值的概念.
教学难点
两个负数大小的比较
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
(一)创设情景:
出示下面的问题:
星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到金清,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、金清、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后,教师作如下说明:
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关;
观察并思考:
画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示金清和黄老师家的点,观察图形,说出金清和黄老师家与学校的距离.
学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做 .
例如,上面的问题中,=20,=-10,显然,=0.
(二)合作交流,探究规律
例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对值有什么规律?
-3.5,0,+58,0.6
要求小组讨论,合作学习.
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).
巩固练习:
教科书第15页练习.
其中第l题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,注意思考的周密性,让学生体会出不同说法之间的区别.
(三)结合生活经验,发现新知
引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:
把14个气温从低到高排列;
把这14个数用数轴上的点表示出来.
观察并思考:
观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
应怎样比较两个数的大小呢?
学生交流后,教师总结:
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则.
想象练习:
想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数-100和-90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.
要求学生在头脑中有清晰的图形。
(四)举一反三,灵活应用
例2比较下列各对数的大小:
(见教科书第17页例)
比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式.
巩固练习:
教科书第18页练习.
(五)小结(围绕下列问题让学生归纳)
怎样求一个数的绝对值?
怎样比较有理数的大小?
(六)作业
作业本
(2)第3页
教后反思:
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- 正负 有理数 数轴 相反数 绝对值
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