国民经济统计指数.docx

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国民经济统计指数

第十一章　国民经济统计指数

第一节　统计指数的概念与种类

　　一、统计指数的概念

　　狭义指数：

反映不同度量的数量在不同时间或不同空间上相对比率的指标。

　　统计指数的理论和方法主要就是不同度量的数量在不同时间或不同空间上相对比率的测定理论和方法，即狭义指数的编制理论和方法。

　　二、统计指数的种类（识记）

　　重要的分类有如下三种。

（一）按指数包括范围分类

　　按照包括范围的不同，统计指数可分为个体指数和总指数两种。

　　个体指数是反映单种个体的某种数量在不同时间或不同空间上相对比率的指标。

例如，反映某种零售商品譬如彩色电视机本月与上年同月相比价格变动的比率指标，是该种商品的价格个体指数；

　　总指数是反映多种个体的某种数量在不同时间或不同空间上的总相对比率的指标。

反映全部零售商品本月与上年同月相比价格总变动的比率指标，则是全部零售商品的价格总指数。

　　总指数是个体指数的综合反映，个体指数的变动必然会引起总指数的变动。

（二）按指数反映内容分类

　　按照指数所反映内容的不同，统计指数可分为价值类指数、物量类指数和物价类指数三种。

　　价值类指数是同一单位在不同时期所生产或销售产品的价值金额之比率，以及不同地区所生产或销售产品的价值金额之比率，反映了两个不同的价值金额的相对比率。

产值指数、销售额指数、总成本指数都是价值类指数。

　　物量类指数是同一单位在不同时期所生产或销售产品的数量之比率，以及不同地区所生产或销售产品的数量之比率，反映了产品数量的变化或相对比率。

产量指数、销售量指数、人口数指数都是物量类指数。

　　物价类指数则是不同时期所生产销售产品的价格之比率，或不同地区产品销售价格水平之比率，反映了产品价格水平的变化或相对比率。

例如，价格指数、单位成本指数、劳动生产率指数都是物价类指数。

　　（三）按指数对比基准分类

　　按照编制指数时所选对比基准的不同，统计指数可分为时间指数和空间指数两种。

　　时间指数是指某种数量在两个不同时间的数值比率指标。

本年与上年相比的物价指数是时间指数。

　　空间指数是指某种数量在两个不同地域的数值比率指标。

本地与外地相比的物价指数则是空间指数。

时间指数是统计指数的基本形式，空间指数则是时间指数的推广应用。

　　总指数和狭义指数并不等同，它们是两个内涵与外延均不相同的概念。

第二节　统计指数的编制原理（应用）

　　一、个体指数（简单应用）

　　对于同种商品的某个数量指标在某个时期或时刻的数值与另一个时期或时刻的数值相除，就得到了该数量指标的一个比率指标，称为其个体指数。

　　若记某种产品在现期的价格为p1，产量或销售量为q1，产值或销售额为v1＝p1q1，并记该种产品在基期的价格为P0，产量或销售量为q0，产值或销售额为v0＝p0q0，则可以分别定义此种产品的个体物价指数Kp、个体物量指数Kq、个体价值指数Kv分别为：

　　Kp＝p1/p0

　　Kq＝q1/q0

　　Kv＝v1/v0

　　由于产品的价格与产量的乘积就等于其价值，即有piqi＝vi，i＝0，1，所以由此定义，显然有：

　　V1/V0＝p1/p0*（q1/q0）

　　即有：

　　Kv＝Kp*Kq

　　也就是说，同一种产品的价值指数必然等于其价格指数与物量指数的乘积。

　　实际上，价值指数、价格指数和物量指数间不仅存在上述乘积关系，而且如果将价格指数的分子与分母同乘以现期的产量，并将物量指数的分子与分母同乘以基期的价格，则三个指数的分子与分母的差额之间还具有下列关系：

　　V1－V0＝p1q1－p0q0＝（p1q1－p0q1）＋（p0q1－p0q0）＝（p1－p0）q1＋（q1－q0）p0

　　此式表明，该种产品价值的变化可以利用上述指数之间的关系将其分解为价格变动引致的变化（P1－P0）q1和产量变动引致的变化（q1－q0）p0两部分。

　　【例11—1】某地区2011年小麦产量为400万吨，市场收购价格为每公斤2.50元，2012年该地区小麦产量为425万吨，市场收购价格为每公斤2.58元，则可得该地区2011年小麦的价值为1000000万元，2012年的价值为1096500万元。

由此可计算得出该地区2012年与2011年相比的小麦价格指数、产量指数、价值指数分别为：

　　Kp＝p1/p0＝2.58/2.50＝1.032＝103.2%

　　Kq＝q1/q0＝425/400＝1.0625＝106.25%

　　Kv＝v1/v0＝1096500/1000000＝1.0965＝109.65%

　　这表明，2012年与2011年相比，该地区小麦价格上涨了3.2%，产量增长了6.25%，产值增长了9.65%

　　将该地区小麦价值指数的分子与分母相减，可得该地区2012年比2011年小麦生产总价值的增长额为：

　　V1－V0＝1096500—1000000＝96500（万元）

　　其中，小麦价格上涨所引致增加的产值为：

　　（p1－p0）q1＝（2.58—2.50）×425000＝34000（万元）

　　小麦产量增长引致增加的产值为：

　　（q1－q0）p0＝（425000—400000）×2.50＝62500（万元）

　　二、综合指数（应用。

重点）

　　综合指数就是将各个个体在不同时间或不同空间上的数量分别总和然后相对比所得到的总和相对比率指标，是总指数的基本形式，其编制方法则是编制总指数的基本方法。

（识记）

　　若所考察的各个个体数量是同度量的，则可直接加总其数值，将两个不同时间或不同空间的总和数值相比所得比率即为所求的综合指数。

以最常遇到的各种商品销售额为例，记基期商品销售量为q0，价格为p0；现期商品销售量为q1，价格为p1；由于各种商品的销售额是同度量的，其数值可以直接加总，所以基期商品总销售额为Σp0q0，现期商品总销售额为Σp1q1，全部商品销售额总指数为：

＝Σp1q1/Σp0q0

　　若所考察的各个个体数量是不同度量的，如各种商品的销售量或价格，其数值不能直接加总，则首先需要设法将不同度量的数量转化为是同度量的，然后才能加总相对比得出总指数。

各种商品的销售量或价格不同度量是由于各商品数量均采用实物计量单位，互不相同，要使其同度量必须将其化为同一计量单位，显然价值单位就是合适的统一单位，故可统一化为价值计量单位。

　　要将各种商品实物单位计量的销售量化成价值单位计量的数值，必须将其乘上各自的单价，为了使所求出的总指数只反映物量的变动，两个时间的销售量只应乘上同一价格。

而要将各种商品的价格化成同度量的价值单位计量的数值，则必须将其乘上各自实物单位的销售量，同样为了使所求的总指数只反映物价的变动，两个时间的价格也只应乘上同一销售量。

　　将销售量和价格都化成价值单位计量的数值即同度量化后，就可将不同时间各个个体的数值分别加总，然后相比分别求得物量总指数和物价总指数。

显然，物量总指数和物价总指数都是狭义指数，在狭义综合指数中，要测度其变化的指标称为指数化因素，而同所要测度其变化的指标相乘将其化为同度量数值的指标则称为同度量因素。

　　如在物量总指数中，销售量是指数化因素，价格是同度量因素；而在物价总指数中，价格是指数化因素，销售量是同度量因素。

很明显，同度量因素可以有多种不同的选择，不同的同度量因素就构成了不同的综合指数，常用的狭义综合指数主要有以下几种：

　　拉氏指数、帕氏指数、杨格指数、马埃指数、费舍理想指数。

（一）拉氏指数

　　所谓拉氏指数，就是用基期价格作同度量因素的物量总指数和用基期销售量作同度量因素的物价总指数。

用

表示物量总指数，用

表示物价总指数，拉氏指数的计算公式为：

＝Σp0q1/Σp0q0

＝Σp1q0/Σp0q0

（二）帕氏指数

　　所谓帕氏指数，就是用现期价格作同度量因素的物量总指数和用现期销售量作同度量因素的物价总指数。

帕氏物量总指数和物价总指数的计算公式为：

＝Σp1q1Σ/p1q0

＝Σp1q1/Σp0q1

　　（三）杨格指数

　　杨格指数是以典型时期通常均选择正常时期的物价和物量作为同度量因素编制出的物量总指数和物价总指数。

用pa和qa分别表示典型时期的物价与物量，则杨格指数的计算公式为：

＝Σpaq1/Σpaq0

＝Σp1qa/Σp0qa

　　（四）马埃指数

　　它是用基期和现期的平均价格作为同度量因素来编制物量总指数，用基期和现期的平均物量作为同度量因素来编制物价总指数。

马埃物量总指数和物价总指数的计算公式为：

＝Σq1（p0＋p1）/q0（p0＋p1）

＝Σp1（q0＋q1）/p0（q0＋q1）

　　（五）费舍理想指数

　　它是由拉氏指数和帕氏指数经过简单几何平均而得到。

费舍理想指数中的物量总指数和物价总指数公式分别为：

＝（Σp0q1/Σp0q0*Σp1q1/Σp1q0）

＝（Σp1q0/Σp0q0*Σp1q1/Σp0q1）

　　【例11一2】某地区各种商品基期和现期的销售量和价格及销售额资料如表11—1所示，现求各种物量总指数和物价总指数。

　　表11一1各种商品的销售量和价格及销售额

商品名称

计量单位

销售量

价格

销售额（元）

基期q0

现期q1

基期P0

现期P1

基期q0p0

现期q1P1

假定P0q1

假定P1q0

甲

米

500

600

8

7

4000

4200

4800

3500

乙

公斤

800

500

2

3

1600

1500

1000

2400

丙

件

200

300

6

6

1200

1800

1800

1200

合计

—

—

—

—

6800

7500

7600

7100

　　各种物量总指数

　　拉氏指数物量指数：

＝Σp0q1/Σp0q0＝7600/6800＝111.76%

　　帕氏指数物量指数：

＝Σp1q1/Σp1q0＝7500/7100＝105.63%

　　马埃指数物量指数

＝Σq1（p0＋p1）/Σq0（p0＋p1）＝（7600＋7500）/（6800＋7100）＝108.63%

　　费舍理想指数物量指数

＝（Σp0q1/Σp0q0*Σp1q1/Σp1q0）

＝（7600/6800*7500/7100）

＝108.66%

　　各种物价总指数

　　拉氏指数物价指数：

＝Σp1q0/Σp0q0＝7100/6800＝104.41%

　　帕氏指数物价指数：

＝Σp1q1/Σp0q1＝7500/7600＝98.68%

　　马埃指数物价指数

＝Σp1（q0＋q1）/Σp0（q0＋q1）＝（7100＋7500）/（6800＋7600）＝101.39%

　　费舍理想指数物价指数

＝（Σp1q0/Σp0q0*Σp1q1/Σp0q1）

＝7100/6800*7500/7600）

＝101.51%

　　同度量因素选用的不同，所计算出的总指数也不尽相同，有时甚至还会相差很大。

选择适当的同度量因素，是编制综合指数的关键。

　　如果物量指数和物价指数一个选择拉氏公式，而另一个选择帕氏公式，则物量指数、物价指数和价值指数三者之间也具有个体指数之间的类似等式关系。

譬如，物量指数选择使用拉氏公式，物价指数选择帕氏公式，则有：

　　Σp1q1/Σp0q0＝Σp0q1/Σp0q0*Σp1q1/Σp0q1

　　指数之间的这种等式关系称为指数体系。

　　差额的等式关系：

　　Σp1q1－Σp0q0＝（Σp0q1－Σp0q0）＋（Σp1q1－Σp0q1）＝Σ（q1－q0）p0＋Σ（p1－p0）q1

　　在此等式中，等式左边是所考察的价值总额的增长量；等式右边第一项是按基期价格计算的现期物量金额与基期实际金额之差，可看作由于物量变动而增加的金额；第二项是现期实际金额与按基期价格计算的现期物量金额之差，可看作由于物价或单位成本变动而增加的金额。

因此，该关系式就是对总金额变动的各影响因素变动所引致变动量的分解式。

对于任意由两因素乘积之和形成的价值额指标，都可利用上述指数体系和该分解式对其变动进行因素分析。

　　【例11一3】某企业各种产品的产量和成本资料如表11一2所示，现用价值额指标指数体系对该企业生产总成本的变动进行因素分析。

　　表11－2某企业各产品产量和生产成本

产品名称

计量单位

产量

单位成本（元）

总成本（万元）

基期

现期

基期

现期

基期

现期

假定

甲

台

5400

6800

210

220

113.4

149.6

142.8

乙

件

3500

4200

300

280

105.0

117.6

126.0

丙

个

2600

3700

160

160

41.6

59.6

59.2

合计

—

—

—

—

—

260.0

326.4

328.0

　　记产量为q，单位成本为p，按总量指标两因素指数体系及其因素作用分解式：

（1）总成本指数＝Σp1q1/Σp0q0＝326.4/260＝125.54%

　　总成本增长量＝Σp1q1－Σp0q0＝326.4－260＝66.4（万元）

（2）产量指数＝Σp0q1/Σp0q0＝328/260＝126.15%

　　产量变动所增费用＝Σp0q1－Σp0q0＝328－260＝68（万元）

　　（3）单位成本指数＝Σp1q1/Σp0q1＝326.4/328＝99.51%

　　单位成本变动所增费用＝Σp1q1－Σp0q1＝326.4－328＝﹣1.6（万元）

　　上述计算结果表明，该企业总成本现期比基期上升了25.54%，增加了66.4万元；其中由于产量增长了26.15%，使生产成本增加了68.0万元；由于单位成本降低了0.49%，使生产成本减少了1.6万元。

　　三、平均指数

　　总指数是反映多种个体的某种数量在不同时间或不同空间上的相对比率的指标，其数值大小必然取决于各种个体各自数量比率即个体指数的大小，因此总指数也可通过对各个个体指数进行综合平均的方法而得到。

　　所谓平均指数就是将各个个体指数进行综合平均而得出的综合比率指标，即平均比率指标，它是总指数的又一种形式，也是编制总指数的一种重要方法。

对各个个体指数进行综合平均，可以有多种不同的平均方法，实践中常用的平均方法有算术平均与调和平均两种。

不论采用何种平均方法，都应进行加权平均。

（一）算术平均指数

　　采用基期金额为权数。

　　记个体指数为K，它可代表物量个体指数即K＝q1/q0，也可代表物价个体指数即K＝p1/p0，还可代表销售额个体指数K＝p1q1/p0q0。

则算术平均指数的计算公式为：

＝ΣKp0q0/Σp0q0

　　在此公式中，若个体指数K为销售额个体指数，则此算术平均指数为销售额总指数；若个体指数K为物量个体指数或物价个体指数，则此算术平均指数分别为拉氏物量指数和拉氏物价指数，这时该算术平均指数就可看作拉氏综合指数的变形。

　　在上述算术平均指数公式中，若记各种商品基期销售额的比重为W＝P0q0/ΣP0q0，则算术平均指数也可用此比重作权数进行计算，其公式为：

＝ΣKW/ΣW

　　实践中，若事先能确定出各种商品的比重W，则只要调查得出各种商品的个体指数K，就可以很容易地利用此比重权数公式计算出总指数。

因此，该比重权数算术平均指数在实践中有着广泛的应用。

（二）调和平均指数

　　调和平均指数是对各个个体指数进行调和平均而得出的总指数。

用现期金额作权数。

仍记个体指数为K，则调和平均指数的计算公式为：

＝Σp1q1/Σ（1/K）p1q1

　　在此公式中，若个体指数K为销售额个体指数即K＝p1q1/p0q0，则此调和平均指数也为销售额总指数；若个体指数K为物量个体指数即K＝q1/q0或物价个体指数即K＝p1/p0，则此调和平均指数分别为帕氏物量指数和帕氏物价指数，这时该调和平均指数就可看作帕氏综合指数的变形。

　　【例11—4】已知某地区各种商品基期和现期的销售额及销售量和价格的变动情况如表11—3所示，现计算该地区的物量和物价算术平均指数与调和平均指数。

　　表11－3各种商品基期和现期销售情况

商品名称

销售额（万元）

价格上涨率（%）

销售量增长率（%）

基期

现期

甲

5625

5985

6.4

0

乙

2400

2664

﹣7.5

20.0

丙

2864

2506

0

－12.5

　　将表11－3中最末两栏销售量增长率和价格上涨率各加1即可得到各种商品物量个体指数和物价个体指数，用基期销售额作权数采用算术平均指数公式，可得物价总指数和物量总指数分别为：

（1）物价总指数

＝ΣKp0q0/Σp0q0＝（106.4%*5625＋92.5%*2400＋100%*2864）/（5625＋2400＋2864）＝101.65%

（2）物量总指数

＝ΣKp0q0/Σp0q0＝（100%*5625＋120%*2400＋87.5%*2864）/（5625＋2400＋2864）＝101.12%

　　若用现期销售额作权数，采用调和平均指数公式，则该地区物价总指数和物量总指数

　　分别为：

（1）物价总指数

＝Σp1q1/Σ（1/K）p1q1＝（5985＋2664＋2506）/（5985/106.4%＋2664/92.5%＋2506/100%）＝101.31%

（2）物量总指数

＝（5985＋2664＋2506）/（5985/100%＋2664/120%＋2506/87.5%）＝100.78%

　　由上述计算结果可以看出，由于总指数是各个个体指数的平均数，所以总指数的数值必然介于个体指数的最小值和最大值之间。

第三节　国民经济价格指数的编制

　　我国政府统计部门编制的市场物价指数主要有居民消费价格指数、商品零售价格指数、农产品生产价格指数、农业生产资料价格指数、工业生产者出厂价格指数、工业生产者购进价格指数、固定资产投资价格指数、房地产价格指数等。

在上述各种市场物价指数中，最重要且使用最广泛的价格指数是居民消费价格指数和工业生产者出厂价格指数。

　　一、居民消费价格指数的编制（重点）

　　领会：

居民消费价格指数CPI，也称为消费者价格指数，是测度居民家庭日常生活所消费的各种商品和服务项目的价格水平随着时间变化的比率指标，反映居民家庭日常生活所购买商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度，也常用来反映通货膨胀的程度。

（一）固定篮子价格指数理论与篮子商品的确定

　　目前，消费者价格指数的编制，大多数国家都采用固定篮子价格指数理论。

固定篮子价格指数理论，就是首先根据居民家庭日常生活消费的实际状况，选择出一些代表性的产品和服务项目，组成一个产品和服务的篮子，然后每期都对该篮子中所列产品和服务项目的价格进行调查，并据以编制和计算居民消费价格指数。

　　显然，根据固定篮子价格指数理论编制居民消费价格指数，首先就需要在众多的消费产品和服务项目中选择出代表性产品和服务项目。

　　代表规格品的选择，通常应遵从以下三个原则：

（1）消费数量较大，供应相对稳定，价格易于采集。

（2）价格变动趋势和变动程度有较强的代表性，即选中规格品的价格变动特征与未选中规格品之间价格变动的相关性愈高愈好。

　　（3）选中的工业消费品必须是合格产品，产品包装上有注册商标、产地、规格等级等标识。

　　（三）不同类别的权数的确定

　　在编制居民消费价格指数时还必须制订一组权数，以代表居民家庭所消费的一篮子商品和服务中每一类别各自的重要性。

可根据每一类别商品或服务项目的消费支出在居民家庭全部商品和服务项目总支出中所占的比重来确定。

权数一般采用百分数或千分数表示，我国居民消费价格指数的权数实行千分制，即大类权数之和，大类中各中类权数之和，中类中各小类权数之和，小类中各基本分类权数之和均为1000。

　　我国统计制度规定，居民消费价格指数的权数每五年全面更新一次，并且每年还需根据居民消费支出变动情况对权数进行相应的调整和修正。

　　（四）居民消费价格指数的计算过程（应用）

　　我国的居民消费价格指数按月编制，每月编制有与上月相比的月环比价格指数、与上年同月相比的同比价格指数以及与过去某个固定基期相比的定基价格指数等。

（1）代表规格品月环比个体价格指数的计算。

各个代表规格品的月平均价格采用简单算术平均的方法计算，即将每个调查县市的每个代表规格品在本月内各个不同采集点和不同采集时点所采集到的价格数值简单相加除以数据个数就得到该代表规格品本月的平均价格。

然后将每个代表规格品本月的平均价格与其上月的平均价格相除，就得到各个代表规格品的月环比个体价格指数。

若记第i个代表规格品本月的平均价格为

it，其上月的平均价格为

it－1，则此代表规格品的月环比个体价格指数为：

　　Ki＝

it/

it－1

（2）各个基本分类的价格指数的计算：

简单几何平均法假设某个基本分类共有n个代表规格品，则其月环比价格指数为：

　　K＝（K1×K2×…×Kn）1/n

　　（3）县市级各小、中、大类指数和总指数的计算。

采用加权算术平均指数的方法计算出上级分类的指数。

若记某上级类别中的第s个子类的价格指数为Ks，其权数为Ws，则该上级类别的价格指数就为：

　　K＝ΣKsWs/ΣWs

　　使用此公式就可以根据各个基本分类的指数计算出每个小类的指数，然后由各个小类指数计算出各个中类指数，由各个中类指数计算出各个大类指数，由各个大类指数计算出县市级的居民消费价格总指数。

　　（4）各省和全国月环比价格指数的计算。

有了各个县市的月环比价格总指数，将某省（区、市）所属各个县市的价格总指数按照各个县市的权重进行加权算术平均，就得到了该省（区、市）的月环比居民消费价格总指数。

有了全国31个各个省（区、市）的价格总指数，将其按照各自在全国的权重进行加权算术平均，就得出了全国的居民消费价格总指数。

　　（5）定基价格指数和同比价格指数的计算。

有了每个月的环比价格指数，则将其连乘，就可得到相应时段的定基价格指数。

记月环比指数为Kt/t－1，若记给定的固定基期为0期，则第T期的定基指数为：

　　KT/0＝K1/0×K2/1×K3/2×…×KT/T－1

　　同比价格指数就是本年某个月份的价格水平与上年同月份价格水平相比的指数，相比的两个月份相隔12个月。

因此，当计算出定基指数序列以后，将某个月的定基指数除以上年同月的定基指数，就得出了本月的同比价格指数。

即有：

　　Kt/t－12＝Kt/0/Kt－12/0

　　同比价格指数消除了月份不同而产生的季节性差异对居民消费的商品和服务项目价格的影响，更纯粹地反映了价格的变化趋势和变化程度。

　　图11－1给出了我国改革开放以来以1978年为固定基期的历年定基居民消费价格指数时间序列图形，由此图可以看出我国居民消费价格水平的上涨幅度和趋势。

　　二、生产者价格指数的编制（应用）

　　领会：

生产者价格指数PPI，是反映生产企业所生产产品的产出价格以及为生产而购进的原材料、燃料和动力的投入价格随时间变化的比率指标，有生产者产出价格指数和生产者投入价格指数两种。

生产者价格指数通常按农业、工业、服务业分别编制，分别称为农业生产者价格指数、工业生产者价格指数、服务业生产者价格指数。

　　目前，我国统计部门对于农业和工业每年都