第十讲数学.docx
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第十讲数学
第十讲:
解一元一次不等式(组)(B)
【例1】当x取何有理数时,代数式
的值不大于1?
【变式题组】
01.如果
的值是非正数,则x的取值范围是()
A.x≤-1B.x≥-1C.x≥1D.x≤1
02.当x取何值时,代数式2x-5的值:
⑴大于0?
⑵等于0?
⑶不大于-3?
03.若代数式
的值不小于
的值,求正整数x的值•
【例2】某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午他又买了20斤,价格为每斤y元•他以每斤
元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()
A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y
【变式题组】
01.如果
比
大,则x的取值范围是()
A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≠1
02.试比较两个代数式
与
的大小•
03.若代数式
比
大,求x的取值范围•
【例3】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均为200元,餐椅报价每把均为50元•甲商场称:
每购买一张餐桌赠餐椅;乙商场称:
所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售,那么什么情况下到甲商场购买更优惠?
什么情况下到乙商场购买更优惠?
【变式题组】
01.某电信公司对电话缴费采取两种方式,一种是每月缴纳月租费15元,每通
话1分钟0.20元;另一种是不交月租费,但每通话1分钟收话费0.30元•请问,
用那种缴费方式比较合适?
02.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~
25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元•经协商,甲
旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可以免去一位游客的旅
游费用,其余游客八折优惠,该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
03.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的
纸箱•供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:
从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:
由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取,工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需要成本费2.4元•
⑴若需要这种规格的纸箱x个,请用含x的代数式表示购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元);
⑵假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?
并说明理由•
【例4】为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校准备对校园中30亩空地进行绿化•绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩,并且种植草皮面积不少于种植树木面积的
,则种植草皮的最小面积是多少?
【变式题组】
01.2007年某厂制定某种产品的年度生产计划,现有如下数据供参考:
⑴生产此产品的现有工人为400人;
⑵每名工人的年工时约计2200小时;
⑶预测2008年的销售量在10万箱到17万箱之间;
⑷每箱需用工4小时,需用料10千克;
⑸目前村料1000吨,2007年还需用料1400吨,到2007年底可补充原料2000吨•试根据以上数据确定2008年可能生产的产量,并根据产量确定工人人数•
02.某公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱,下面是公司各部门提出的
数据信息;
人事部:
明年生产工人不多于80人,每人每年工作时间2400h计算;
营销部:
预测明年年销量至少为10000台;
技术部:
生产1台电冰箱平均用12个工时,每台机器需要安装5个某种主要部件;
供应部:
今年年终库存主要部件1000件,明年能采购到这种主要部件80000件•
根据上述信息,下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内?
【例5】(襄樊)“六一”儿童节前夕,某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物•如果每班分10套,那么余5套;如果前面的班级每个班分13套,那么最后一个班虽然分得有福娃,但不足4套问:
该小学有多少个班级?
奥运福娃共有多少套?
【变式题组】
01.幼儿园有玩具若干份,分给小朋友,如果每个小朋友分3件,难么还剩59
件;如果每个小朋友分5件,那么最后一个小朋友还少几件,这个幼儿园有多少
玩具?
有多少个小朋友?
02.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们
若每名学生送3本,则还余8本;若前面每名学生送5本,则最后一名学生得到
的课外读物不足3本,设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请你解答
下列问题•
⑴用含x的代数式表示m;
⑵求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数•
【例6】某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,现计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,则工厂安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你设计出来•
【变式题组】
01.(泰州)近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升,网民戏称“蒜你狠”、
“豆你玩”•以绿豆为例,5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克•市政府决
定采取价格临时干预措施,调进绿豆以平抑市场价格•经市场调研预测,该市每
调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克•为了既能平抑绿豆的市场价格,又
要保护豆农的生产积极性,绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间
(含8元/千克和10元/千克)•问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜?
02.(深圳)迎接亚运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和
2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧•已知搭配
一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花
卉50盆,乙种花卉90盆•
⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来;
⑵若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明⑴中哪种发案成本最低?
最低成本是多少元?
03.(桂林)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只
租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有
一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每
辆租金440元•
⑴该校初三年级共有多少人参加春游?
⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案•
【例7】(第17届江苏省竞赛题)如果关于x的不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有()对
A.49B.42C.36D.13
01.(江苏赛题)已知:
关于x的不等式组
的整数杰有且仅有4个:
-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)共有多少个?
演练巩固反馈提高
01.用不等式表示:
⑴x与2的和小于5________________;
⑵a与b的差是非负数_________________•
02.若x<y,则x-y______y-2;5-x_______5-y;
a2x_______a2y;-
_____-
;x(a2+1)______y(a2+1)•
03.不等式组
的解集是___________,其整数解是__________•
04.关于x的不等式组
的整数解共有6个,则a的取值范围是_______
05.已知:
三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是_________________
06.若不等式(a-5)x>1的解集是x>
,则a的取值范围是_________________
07.如果不等式组
的解集是x>7,则n的取值范围是()
A.n≥7B.n≤C.n=7D.n<7
08.若abcd>0,a+b+c+d>0,则a、b、c、d中负数的个数至少有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
09.如果
是非正数,则x的取值范围是()
A.x≤1B.x≥1C.x≥1D.x≤1
10.已知:
关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是()
A.a>3B.a≥3C.0<a<3D.a≤3
11.(河南)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:
在甲超市累计购买商品超过300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超过200元后,超出部分按原价8.5折优惠,设顾客预计累计购物x元(x>300)•
⑴请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用;
⑵试比较顾客到哪家超市购物更优惠?
说明你的理由•
12.七⑵班共有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9kg
0.3kg
1件B型陶艺品
0.4kg
1kg
⑴设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;
⑵请你根据学校现有的材料分别写出七⑵班制作A型和B型陶艺品的件数•
13.(济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李•
⑴设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用•
14.(威海)响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132000元•已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台•
⑴至少购进乙种电冰箱多少台?
⑵若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?
15.(中山)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆•经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李•
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省•
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01.如果不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这三个不等式组
的整数a、b的有序数对(a,b)共有()对•
A.17B.64C.72D.81
02.(全国数学竞赛题)设a、b、c的平均数为M,a与b的平均数为N,N与C
的平均数为P,若a>b>c,则M与P的大小关系是()
A.M=PB.M>PC.M<PD.不确定的
03.(第18届江苏省竞赛题)a1、a2、…、a2004都是正数,如果M=(a1+a2+…
+a2003)(a2+a2+…+a2004),N=(a1+a2+…+a2004)(a2+a2+…+a2003),那么M、
N的大小关系是()
A.M>NB.M=NC.MND.不确定的
04.设
,
,
,若a<-3,则()
A.m<n<pB.n<p<mC.p<n<mD.p<m<n
05.已知:
a、b、c、d都是整数,且a<2b,b<3c,c<4d,d<50,那么a的最大值是()
A.1157B.1167C.1191D.1199
06.(“CHSIO杯”河南省竞赛题)已知关于x的不等式组
的解集为x<2,那么a的取值范围是________________•
07.(浙江省复赛题)正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米,甲、乙两只机器鼠分别冲A、C两点同时出发,均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑,甲的速度为9.2厘米/秒,乙的速度为8厘米/秒,那么出发后经过_______秒钟时,甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上•
08.(“CHSIO杯”河南省竞赛题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备•现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水及年消耗费如下表•经计算,该企业购买设备的资金不高于105万元,请你设计,该企业购买方案有_______种•
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
09.(北京市竞赛题)大、中、小三个正整数,大数与中数之和等于2003,中数减小数之差等于1000,那么这三个正整数的和为_____________•
10.(四川省竞赛题)已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是______•
11.(黄冈市选拔赛试题)小慧上宝塔观光,他发现:
若上了7阶楼梯时,剩下
的楼阶梯数是已上的阶数的3倍多,若再多上15阶楼梯时,已上阶数是剩下的
楼梯阶数的3倍多,那么,此宝塔的楼梯一共有多少阶•
12.若正整数x<y<z,k为整数,且
,试求x、y、z的值•
13.(华杯决赛题)已知:
a1+2a3≥3a2,a2+2a4≥3a3,a3+2a5≥3a4,…,a8+2a10≥3a9,a9+2a1≥3a10,a10+2a2≥3a1,且有a1+a2+a3+…+a10=100,求a1,a2,a3,…,a9,a10的值•
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